2022年辽宁省沈阳市重点高中联合体数学高二第二学期期末检测试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知，则ABCD2用反证法证明命题“关于x的方程至少有一个实根”时，要做的假设是（ ）A方程至多有一个实根B方程至少有两个实根C方程至多有两个实根D方程没有实根3设集合A

2、=x|x2-5x+60，B= x|x-10，则AB=A(-，1)B(-2，1)C(-3，-1)D(3，+)4宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的（ ）A5B4C3D95设集合U=x1x10,xZ，A=1,3,5,7,8，B=2,4,6,8A2,4,6,7B2,4,5,9C2,4,6,8D2,4,6,6如图，F1，F2分别是双曲线(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，|OF1|为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点，若F2AB是等边三角形，则双曲线的

3、离心率为()AB2CD7下列函数中，是偶函数且在区间上单调递减的函数是（ ）ABCD8已知某批零件的长度误差（单位）服从正态分布，若，现从中随机取一件，其长度误差落在区间内的概率（ ）A0.0456B0.1359C0.2718D0.31749已知集合，若，则实数的值为（ ）A或B或C或D或或10复数的模是( )A3B4C5D711设集合A=4，5，7，9，B=3，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个B4个C5个D6个12点的直角坐标为，则点的极坐标为（ ）A B C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若双曲线的焦点在轴上，焦距为，且过点，则双曲线的

4、标准方程为_14_15甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知六张纸牌上分别写有1六个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我知道谁手中的数更大了假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中可能的数构成的集合是_16一个兴趣学习小组由12男生6女生组成，从中随机选取3人作为领队，记选取的3名领队中男生的人数为X，则X的期望EX=三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列的前项和（1）求的通项公式；（2）若数列满足：，求的前项和

5、（结果需化简）18（12分）已知曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为(为参数）.（1）写出直线的一般方程与曲线的直角坐标方程，并判断它们的位置关系；（2）将曲线向左平移个单位长度，向上平移个单位长度，得到曲线，设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的取值范围.19（12分）已知点为坐标原点椭圆的右焦点为，离心率为，点分别是椭圆的左顶点、上顶点，的边上的中线长为（1）求椭圆的标准方程；（2）过点的直线交椭圆于两点直线分别交直线于两点，求20（12分）已知椭圆：的离心率为，且经过点（）求椭圆的方程；（）与轴不垂直的直线经过，且与椭圆交于，

6、两点，若坐标原点在以为直径的圆内，求直线斜率的取值范围21（12分）在平面直角坐标系中，曲线（是参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程：.（1）写出曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；（2）设，直线与曲线交于、两点，求的值.22（10分）在极坐标系中，曲线的极坐标方程是，以极点为原点，极轴为轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系中，曲线的参数方程为： （为参数）.（1）求曲线的直角坐标方程与曲线的普通方程；（2）将曲线经过伸缩变换后得到曲线，若， 分别是曲线和曲线上的动点，求的最小值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题

7、给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据已知求出，再求.【详解】因为，故，从而.故选C【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数关系，考查二倍角的正弦公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.2、D【解析】结论“至少有一个”的反面是“至多有0个”即“一个也没有”【详解】假设是“关于x的方程没有实根”故选：D.【点睛】本题考查反证法掌握命题的否定是解题关键在有“至多”“至少”等词语时，其否定要注意不能弄错3、A【解析】先求出集合A，再求出交集【详解】由题意得，则故选A【点睛】本题考点为集合的运算，为基础题目4、B【解析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是

8、利用循环结构计算并输出，分析循环中各变量的变化情况，可得答案.【详解】当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，满足进行循环的条件；当时，不满足进行循环的条件；故选：B【点睛】本题主要考查程序框图，解题的关键是读懂流程图各个变量的变化情况，属于基础题.5、D【解析】先求出CUA,再求【详解】由题得CU所以UAB故选：D【点睛】本题主要考查补集和交集的运算，意在考查学生对这种知识的理解掌握水平，属于基础题.6、D【解析】连接，利用三角形边之间的关系得到，代入离心率公式得到答案.【详解】连接，依题意知：，所以.【点睛】本题考查了双曲线的离心率，利用三角形边之间的关系和双曲线性质得到

9、的关系式是解题的关键.7、D【解析】由奇函数和偶函数图象的对称性，根据的图象和的定义域便可判断出错误，而由的单调性便可判断选项错误，从而得出正确【详解】选项：根据的图象知该函数非奇非偶，可知错误；选项：的定义域为，知该函数非奇非偶，可知错误；选项：时，为增函数，不符合题意，可知错误；选项：，可知函数为偶函数，根据其图象可看出该函数在上单调递减，可知正确.本题正确选项：【点睛】本题考查奇函数和偶函数图象的对称性，函数单调性的问题，属于基础题8、B【解析】，由此可得答案【详解】解：由题意有，故选：B【点睛】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对

10、称性，属于基础题9、D【解析】就和分类讨论即可.【详解】因为当时，满足；当时，若，所以或.综上，的值为0或1或2.故选D.【点睛】本题考查集合的包含关系，属于基础题，解题时注意利用集合中元素的性质（如互异性、确定性、无序性）合理分类讨论.10、C【解析】直接利用复数的模的定义求得的值【详解】|， 故选：C【点睛】本题主要考查复数的模的定义和求法，属于基础题11、A【解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算12、A【解析】试题分析：,又点在第一象限,点的极坐标为.故A正确.考点：1直角坐标与极坐标间的互化.【易错点睛】本题主要考查直角坐标与极坐标间的互化,属容易题.

11、根据公式可将直角坐标与极坐标间互化,当根据求时一定要参考点所在象限,否则容易出现错误.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【解析】设双曲线的标准方程为，利用双曲线的定义求出的值，结合焦距求出的值，从而可得出双曲线的标准方程.【详解】设双曲线的标准方程为，由题意知，该双曲线的左、右焦点分别为、，由双曲线的定义可得，则，因此，双曲线的标准方程为.故答案为：.【点睛】本题考查过点求双曲线的方程，在双曲线的焦点已知的前提下，可以利用定义来求双曲线的标准方程，也可以利用待定系数法求解，考查运算求解能力，属于中等题.14、【解析】根据积分运算法则求，前者利用公式求解，后者所表示的几何意义

12、是以为圆心，2为半径第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，求出圆的面积乘以四分之一，两者结果做和即可得解【详解】解：，由表示以为圆心，2为半径的圆面积的，故答案为：【点睛】本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题15、【解析】根据题意，先推出甲不是最大与最小的数，再讨论乙的所有情形，即可得出答案.【详解】由题意，六个数字分别为.由甲说他不知道谁手中的数更大，可推出甲不是最大与最小的数，若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他知道甲的数字比他大还是小；若乙取出的数字是或，则他不知道谁的数字更大.故乙手

13、中可能的数构成的集合是.【点睛】本题考查了简单的推理，要注意仔细审题，属于基础题.16、2【解析】试题分析：由题意X的可能取值为0，1，2，3，P（X=0）=C6P（X=1）=C12P（X=2）=C12P（X=3）=C12E（X）=020816+1180816+2396816考点：离散型随机变量的期望与方差三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）；【解析】（1）运用数列的递推式得时，时，化简计算可得所求通项公式；（2）求得，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，计算可得所求和【详解】（1）可得时， 则（2）数列满足，可得，即，前项和两式相减

14、可得化简可得【点睛】本题考查数列的递推式的运用，考查数列的错位相减法求和，以及等比数列的求和公式，考查运算能力，属于中档题18、 (1) ；直线和曲线相切.(2) .【解析】（I）直线的一般方程为，曲线的直角坐标方程为.因为，所以直线和曲线相切.（II）曲线为.曲线经过伸缩变换得到曲线的方程为，则点的参数方程为（为参数），所以，所以的取值范围为.19、（1）；（2）0.【解析】（1）首先根据题意列出方程组，再解方程即可.（2）首先设直线的方程为：，则，联立方程，利用根系关系结合三点共线即可求出.【详解】（1）如图所示由题意得为直角三角形，且上的中线长为，所以则，解得.所以椭圆的标准方程为：.（

15、2）由题意，如图设直线的方程为：，则，联立方程化简得.则.由三点共线易得，化简得，同理可得.【点睛】本题第一问考查椭圆的标准方程，第二问考查直线与椭圆的位置关系，同时考查学生的计算能力，属于中档题.20、（）（）【解析】（I）根据椭圆的离心率和椭圆上一点的坐标，结合列方程组，解方程组求得的值，进而求得椭圆方程.（II）设直线的方程为，代入椭圆方程，写出判别式和韦达定理，由坐标原点在以为直径的圆内得，利用向量的坐标运算代入化简，由此解得的取值范围.【详解】解：（）由题意可得，解得，椭圆的方程为（）设直线的方程为，代入椭圆方程整理可得得，解得或，设，又，坐标原点在以为直径的圆内， ，解得或.故直线斜率的取值范围为.【点睛】本小题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，属于中档题.21、（1）曲线的普通方程是，直线的直角坐标方程为（2）【解析】（1）直接利用参数方程公式得到曲线方程，三角函数展开代入公式得到答案.（2）写出直线的参数方程，代入曲线方程，利用韦达定理得到答案.【详解】解：