2021-2022学年福建省龙岩市高级中学数学高二第二学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如图，长方形的四个顶点坐标为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线经过点B,现将质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影部分的概率为 ( ) ABCD2某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政治这三

2、科，且物理在A层班级，生物在B层班级，该校周一上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，另外一节上自习，则他不同的选课方法有第一节第二节第三节第四节地理B层2班化学A层3班地理A层1班化学A层4班生物A层1班化学B层2班生物B层2班历史B层1班物理A层1班生物A层3班物理A层2班生物A层4班物理B层2班生物B层1班物理B层1班物理A层4班政治1班物理A层3班政治2班政治3班A8种B10种C12种D14种3命题“任意”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）ABCD4为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取60名高中生做问卷调查，得到以下数据：作文成绩优秀作文成绩一

3、般总计课外阅读量较大221032课外阅读量一般82028总计303060由以上数据，计算得到的观测值，根据临界值表，以下说法正确的是()P(K2k0)0.500.400.250.150.100.050.050.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879A在样本数据中没有发现足够证据支持结论“作文成绩优秀与课外阅读量大有关”B在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关C在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关D在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为作文成绩优秀

4、与课外阅读量大有关5设是偶函数的导函数，当时，则不等式的解集为（ ）ABCD6下列说法中，正确说法的个数是（ ）在用列联表分析两个分类变量与之间的关系时，随机变量的观测值越大，说明“与有关系”的可信度越大以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则的值分别是和0. 3已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则A0B1C2D37甲球与某立方体的各个面都相切，乙球与这个立方体的各条棱都相切，丙球过这个立方体的所有顶点，则甲、乙、丙三球的半径的平方之比为（）A123B1C1D1238某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立，设为该群体

5、的10位成员中使用移动支付的人数，则A0.7B0.6C0.4D0.39下列函数中,既是偶函数又在单调递增的是（ ）ABCD10曲线在点处的切线方程是( )ABCD11函数的图象关于点对称，是偶函数，则（ ）ABCD12乘积可表示为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13的展开式中，设各项的系数和为a，各项的二项式系数和为b，则_.14用1、2、3、4、5、6六个数字组成的没有重复数字的六位数，要求任何相邻两个数字的奇偶性不同，且1和2相邻，这样的六位数的个数是_。15已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角（07.879，在犯错误的概率不超过0.0

6、05的前提下，认为作文成绩优秀与课外阅读量大有关选D.点睛：本题考查卡方含义，考查基本求解能力.5、B【解析】设，计算，变换得到，根据函数的单调性和奇偶性得到，解得答案.【详解】由题意，得，进而得到，令，则，.由，得，即.当时，在上是增函数.函数是偶函数，也是偶函数，且在上是减函数，解得，又，即，.故选：.【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.6、D【解析】分类变量与的随机变量越大,说明“A与B有关系”的可信度越大对同取对数，再进行化简，可进行判断根据线性回归方程，将，代入可求出值【详解】对于,分类变量A与B的随机变量越大,说明“A与B

7、有关系”的可信度越大,正确;对于,两边取对数,可得,令,可得, .即正确;对于,根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为中,则.故正确因此，本题正确答案是:答案选D【点睛】二联表中越大，说明“A与B有关系”的可信度越大；将变量转化成一般线性方程时，可根据系数对应关系对号入座进行求解；线性回归方程的求解可根据,代入求出值7、A【解析】设立方体为以2为边长的正方体，分别求出甲乙丙的半径，即可得出答案。【详解】设立方体为以2为边长的正方体，则 ，所以【点睛】设立方体为以2为边长的正方体，分别求出甲乙丙的半径，即可得出答案。8、B【解析】分析：判断出为二项分布，利用公式进行计算即可

8、或，,可知故答案选B.点睛：本题主要考查二项分布相关知识，属于中档题9、B【解析】根据函数的奇偶性和单调性，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，由于定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数.对于B选项，函数为偶函数，当时，为增函数，故B选项正确.对于C选项，函数图像没有对称性，故为非奇非偶函数.对于D选项，在上有增有减.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性与单调性，属于基础题.10、D【解析】求出原函数的导函数，得到f（0）2，再求出f（0），由直线方程的点斜式得答案【详解】f（x） ，f（0）2，又f（0）1函数图象在点（0，f（0）处的切线方程是y+12

9、（x0），即故选：D【点睛】本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题11、D【解析】根据图像关于对称列方程，解方程求得的值.利用列方程，解方程求得的值，由此求得的值.【详解】由于图像关于对称，也即关于的对称点为，故，即，而，故，化简得，故.由于是偶函数，故，即，故.所以，故选D.【点睛】本小题主要考查已知函数的对称性、函数的奇偶性求解析式，属于中档题.12、A【解析】根据对排列公式的认识，进行分析，解答即可【详解】最大数为，共有个自然数连续相乘根据排列公式可得故选【点睛】本题是一道比较基础的题型，主要考查的是排列与组合的理解，

10、掌握排列数的公式是解题的关键二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、1【解析】分别求得各项系数和与各项的二项式系数和，从而求得的值【详解】解：在的展开式中，令可得设各项的系数和为，而各项的二项式系数和为，故答案为：1【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，注意各项系数和与各项的二项式系数和的区别，属于基础题14、40【解析】将问题分成三步解决，首先将排列，再将插空排列，再根据已排好的位置将整体插空放入，利用分步乘法计数原理计算可得结果.【详解】第一步：将进行排列，共有种排法第二步：将插空排列，共有种排法第三步：将整体插空放入，共有种排法根据分步乘法计数原理可得共有：种排法本题正确结

11、果：【点睛】本题考查分步乘法计数原理的应用，关键是能够根据题意将问题拆分成几个步骤来进行处理，要注意不重不漏.15、1【解析】设半径为，则，可解出对答案【详解】设半径为，则，,由有代入有：，解得 或，当时，当时，又，所以.故答案为：【点睛】本题考查扇形的面积，弧度制公式等，属于容易题16、【解析】根据条件列方程组，解得结果.【详解】由定义得，所以故答案为：【点睛】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2），【解析】（1），可得到，即可求出的值；（2）由可判断的单调性，从而可求出函数在的最值.【详解】（1）

12、，则，（2）的定义域为，令，则，当时，单调递减；当时，单调递增， ，且，【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了函数的单调性的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.18、（1）证明见解析；（2）【解析】（1）由平面平面得到平面，从而，根据，得到平面，得到，结合，得到平面；（2）为原点，建立空间坐标系，得到平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，得到法向量之间的夹角余弦，从而得到二面角的正弦值.【详解】（1）证明：平面平面，平面平面，平面，平面，则为直线与平面所成的角，为，而平面，又，为的中点，平面，则平面，而平面，又，分别为，的中点，则，正方形中，又平面，直线平面；（2）解：以为坐标原点，分

13、别以，所在直线为，轴，过作的平行线为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，设平面的法向量为，则，即，取，得；设平面的法向量为，则，即，取，得.二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的性质，线面垂直的性质和判定，利用空间向量求二面角的正弦值，属于中档题.19、（1）；（2）和.【解析】（1）由题中点的变换得到，列方程组解出、的值，再利用逆矩阵变换求出；（2）求出矩阵的特征多项式，解出特征根，即可得出特征值和相应的特征向量.【详解】（1）由题意得，即，解得，由于矩阵的逆矩阵为，因此，矩阵的逆矩阵为；（2）矩阵的特征多项式为，解特征方程，得或.当时，由，得，即，可取，则，即属于的一个特征向量为；当时

14、，由，得，即，可取，则，即属于的一个特征向量为.综上，矩阵的特征向量为和.【点睛】本题考查矩阵的变换和逆矩阵的求法，考查矩阵的特征值和特征向量的求法，考查方程思想与运算能力，属于中等题.20、 (1) (2)见证明【解析】（1）将问题转化为在有解，即在上有解，通过求解的最小值得到；（2）通过极值点为可求得，通过构造函数的方式可得：；通过求证可证得，进而可证得结论.【详解】（1）函数与的图像上存在关于原点对称的点即的图像与函数的图像有交点即在有解，即在上有解设，则当时，为减函数；当时，为增函数，即（2），在上存在两个极值点，且且，即设，则要证，即证只需证明，即证明设，则则在上单调递增，即【点睛】

15、本题考查利用导数来解决函数中的交点问题、恒成立问题，解决问题的关键是能将交点问题转变为能成立问题、不等式的证明问题转化为恒成立的问题，从而通过构造函数的方式，找到合适的函数模型来通过最值解决问题.21、（1）（2）在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【解析】（1）利用频率表示概率即得解；（2）根据题目所给的数据计算的值，对照表格中的数据，可得出结论.【详解】（1）根据题设数据，可得7岁到8岁不玩手机游戏的儿童中注意力集中的概率为（2）根据表格中的数据，可见，所以在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为玩手机游戏与注意力集中有关系【点睛】本题考查了频率估计概率以及列联表的应用，考查了学生概念理解，数据处理，数学运算的能力，属于基础题.22、 (1)答案见解析；(2)【解析】试题分析：（1）本题实质就是解方程，如果这个方程有实数解，就说明是“局部奇函数”，如果这个方程无实数解，就说明不是“局部奇函数”，易知有实数