2021-2022学年湖北省黄石市高二数学第二学期期末调研试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题

2、目要求的。1如图是由正方体与三棱锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A28+43B36+43C28+2已知是函数的一个零点，若，则（）A,B,C,D,3在对人们休闲方式的一次调查中，根据数据建立如下的列联表：看书运动合计男82028女161228合计243256根据表中数据，得到，所以我们至少有（ ）的把握判定休闲方式与性别有关系.（参考数据：，）A99%B95%C1%D5%4已知离散型随机变量服从二项分布，且，则 （ ）ABCD5如果函数y=f(x)的图象如图所示，那么导函数的图象可能是ABCD6某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需

3、再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为A100B200C300D4007如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是()A420B210C70D358用数学归纳法证明 ，从到，不等式左边需添加的项是（ ）ABCD9从，中任取个不同的数字，从，中任取个不同的数字，可以组成没有重复数字的四位偶数的个数为（ ）ABCD10一物体在力（单位）的作用下沿与力相同的方向，从处运动到处（单位，则力所做的功为（ ）A54焦B40焦C36焦D14焦11口袋中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球，从袋中一次摸出2

4、个球，记下号码并放回，若这2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，则获奖.某人从袋中一次摸出2个球，其获奖的概率为（ ）ABCD12设锐角的三个内角的对边分别为 且，则周长的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13刘老师带甲、乙、丙、丁四名学生去西安参加自主招生考试，考试结束后刘老师向四名学生了解考试情况四名学生回答如下： 甲说：“我们四人都没考好” 乙说：“我们四人中有人考的好” 丙说：“乙和丁至少有一人没考好” 丁说：“我没考好”结果，四名学生中有两人说对了，则这四名学生中的_两人说对了14从名男同学和名女同学中选取人参加某社团活动，选出的人

5、中男女同学都有的不同选法种数是_（用数字作答）15某细胞集团，每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，经过8小时后该细胞集团共有772个细胞，则最初有细胞_个.16计算：_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）如图是一个路灯的平面设计示意图，其中曲线段AOB可视为抛物线的一部分，坐标原点O为抛物线的顶点，抛物线的对称轴为y轴，灯杆BC可视为线段，其所在直线与曲线AOB所在的抛物线相切于点B已知AB=2分米，直线轴，点C到直线AB的距离为8分米.灯杆BC部分的造价为10元/分米；若顶点O到直线AB的距离为t分米，则曲线段AOB部分的造价为元. 设直线BC的倾

6、斜角为，以上两部分的总造价为S元.（1）求t关于的函数关系式；求S关于的函数关系式；（2）求总造价S的最小值. 18（12分）设函数（1）当时，解不等式；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围19（12分）已知数列满足，（1）求，并猜想的通项公式；（2）用数学归纳法证明(1)中所得的猜想20（12分）已知，p：；q：不等式对任意实数x恒成立.（1）若q为真命题，求实数m的取值范围；（2）如果“”为真命题，且“”为假命题，求实数m的取值范围.21（12分）4个不同的红球和6个不同的白球放入同一个袋中，现从中取出4个球（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有多少不同的取法？（2）取出一

7、个红球记2分，取出一个白球记1分，若取出4个球所得总分不少于5分，则有多少种不同取法22（10分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）设，若不等式对任意恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形,高为3,由此可求得几何体的表面积.【详解】由三视图可知，正方体的棱长为2，直三棱锥的底面是两直角边长都为2的直角三角形，高为3，故该几何体的表面积为S=225+【点睛】本题主要考查三视图的还原，几何体的表面

8、积的计算，难度一般，意在考查学生的转化能力，空间想象能力，计算能力.2、B【解析】转化是函数的一个零点为是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,利用图像判断即可【详解】因为是函数的一个零点,则是函数与的交点的横坐标,画出函数图像,如图所示,则当时,在下方,即；当时,在上方,即,故选：B【点睛】本题考查函数的零点问题,考查数形结合思想与转化思想3、B【解析】利用与临界值比较，即可得到结论.【详解】结合题意和独立性检验的结论，由，故这种判断出错的可能性至多为，即，故我们至少有95%的把握判定休闲方式与性别有关系.故选：B【点睛】本题考查了独立性检验的基本思想与应用，属于基础题.4、D【解析】利用二项

9、分布期望公式求出，再由方差公式可计算出答案。【详解】由于离散型随机变量服从二项分布，则，所以，因此，故选：D。【点睛】本题考查二项分布期望与方差公式的应用，灵活运用二项分布的期望和方差公式是解本题的关键，意在考查学生对这些知识的理解和掌握情况，属于中等题。5、A【解析】试题分析：由原函数图像可知函数单调性先增后减再增再减，所以导数值先正后负再正再负，只有A正确考点：函数导数与单调性及函数图像6、B【解析】试题分析：设没有发芽的种子数为，则，所以考点：二项分布【方法点睛】一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布（如二项分布

10、XB（n，p），则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式（E（X）np）求得.因此，应熟记常见的典型分布的期望公式，可加快解题速度.7、A【解析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为 当不同时：染色方案为 不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.8、B【解析】分析：分析，时，左边起始项与终止项，比较差距，得结果.详解：时，左边为,时，左边为,所以左边需添加的项是 ，选B.点睛：研究到项的变化，实质是研究式子变化的规律，起始项与终止项是什么，中间项是如何

11、变化的.9、A【解析】根据选取的两个偶数是否包含0分为两种情况，种数相加得到答案.【详解】选取的两个偶数不包含0时： 选取的两个偶数包含0时：故共有96个偶数答案选A【点睛】本题考查了排列组合，将情况分类可以简化计算.10、C【解析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案【详解】由题意得：故选：C【点睛】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应11、A【解析】分析：先求出基本事件的总数，再求出这2个号码之和是4的倍数或这2个球号

12、码之和是3的倍数的基本事件，再根据古典概型的概率计算公式求解即可.详解：从6个球中一次摸出2个球，共有种，2个号码之和是4的倍数或这2个球号码之和是3的倍数，共有：9种，获奖的概率为.故选A.点睛：求古典概型的概率的关键是求试验的基本事件的总数和事件A包含的基本事件的个数，这就需要正确列出基本事件，基本事件的表示方法有列举法、列表法和树形图法，具体应用时可根据需要灵活选择12、C【解析】因为为锐角三角形，所以，即，所以，；又因为，所以，又因为，所以；由，即，所以，令，则，又因为函数在上单调递增，所以函数值域为，故选C点睛：本题解题关键是利用正弦定理实现边角的转化得到周长关于角的函数关系，借助二

13、次函数的单调性求最值，易错点是限制角的取值范围.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、乙 ，丙【解析】甲与乙的关系是对立事件，二人说话矛盾，必有一对一错，如果选丁正确，则丙也是对的，所以丁错误，可得丙正确，此时乙正确。故答案为：乙，丙。14、【解析】根据条件分成1名男生2名女生，或2名男生1名女生求解.【详解】当3人中包含1名男生2名女生时，有种方法，当3人中包含2名男生1名女生时，有种方法，综上：共有60+36=96种方法.故答案为：96【点睛】本题考查分类计数原理以及组合问题，属于简单题型，本题也可以用减法表示.15、7.【解析】设开始有细胞a个，利用细胞生长规律计算经过1

14、小时、2小时后的细胞数，找出规律，得到经过8小时后的细胞数，根据条件列式求解.【详解】设最初有细胞a个，因为每小时有2个死亡，余下的各个分裂成2个，所以经过1个小时细胞有，经过2个小时细胞有=，经过8个小时细胞有，又，所以，.故答案为7.【点睛】本题考查等比数列求和公式的应用，找出规律、构造数列是解题关键，考查阅读理解能力及建模能力，属于基础题.16、【解析】直接利用定积分公式计算即可。【详解】【点睛】本题主要考查了定积分计算，考查计算能力，属于基础题。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) .(2) 元.【解析】分析：（1）先设曲线段所在的抛物线的方程为

15、，代入点B可得a的值，然后求出切线BC的斜率,转化为倾斜角从建立t与的等式关系；根据t与的关系得出曲线段部分的造价为元，然后求出BC段的造价，故两段的造价之和；（2）由S的表达式根据导数确定函数的单调性，即可求得最小值.详解：（1）设曲线段所在的抛物线的方程为，将代入得，故抛物线的方程为，求导得，故切线的斜率为，而直线的倾斜角为，故，t关于的函数关系为. 因为，所以曲线段部分的造价为元，因为点到直线的距离为8分米，直线的倾斜角为，故，部分的造价为，得两部分的总造价为，. （2）， ，其中恒成立，令得，设且为锐角， 列表如下：0极小故当时有最小值，此时， 故总造价S的最小值为元. 点睛：函数的实

16、际应用题，做题时一定要有耐心将题意理解清楚，多读两遍题，然后根据条件建立等式关系，结合函数分析思维求解即可，属于较难题.18、（1）；（2）或【解析】（1）根据题意得到，分，三种情况讨论，即可得出结果；（2）先由关于的不等式恒成立，得到恒成立，结合绝对值不等式的性质，即可求出结果.【详解】（1）当时，即为，当时，解得；当时，可得；当时，解得，综上，原不等式的解集为；（2）关于的不等式恒成立，即为恒成立，由，可得，解得：或.【点睛】本题主要考查含绝对值不等式，通常需要用到分类讨论的思想，灵活运用分类讨论的思想处理，熟记绝对值不等式的性质即可，属于常考题型.19、 (1) ，猜想.(2)见解析.【

17、解析】分析：（1）直接由原式计算即可得出，然后根据数值规律得，（2）直接根据数学归纳法的三个步骤证明即可.详解：（1），猜想. （2）当时，命题成立； 假设当时命题成立，即， 故当时，故时猜想也成立. 综上所述，猜想成立，即. 点睛：考查数学归纳法，对数学归纳法的证明过程的熟悉是解题关键，属于基础题.20、（1）（2）【解析】（1）解不等式即得解；（2）由“”为真，且“”为假知p，q一真假，再分两种情况分析讨论得解.【详解】（1）由“不等式对任意实数x恒成立”为真得，解得，故实数m的取值范围为.（2）由“”为真得m的取值范围为，由“”为真，且“”为假知p，q一真假，当p真q假时，有，此时m无解

18、；当p假q真时，有，解得或；综上所述，m的取值范围为.【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成立问题，考查复合命题真假的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21、（1）；（2）.【解析】（1）若取出的红球的个数不少于白球的个数，则有红、红白、红白三种情况，然后利用分类计数原理可得出答案；（2）若取出的球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况，然后利用分类计数原理可得出答案.【详解】（1）若取出的红球个数不少于白球个数，则有红、红白、红白三种情况，其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法.因此，共有种不同的取法；（2）若取出的个球的总分不少于分，则有红、红白、红白和红白四种情况.其中红有种取法，红白有种取法，红白有种取法，红白有种不同的取法.因此，共有种不同的取法.【点睛】本题考查分类加法计数原理应用，在解题时要熟练利用分类讨论思想，遵循不重不漏的原则，考查运算求解能力，属于中等题.22、（1）；（2）【解析】(1)把a=2代入原函数解析式中，求出函数在x=1时的导数值，直接利用直线方程的点斜式写直线方程；(2) 设 ,即h(x)0恒