2022届甘肃省陇南市数学高二下期末联考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知的分布列为-101设，则的值为（）A4BCD12下列命题错误的是（ ）A命题“若，则”的逆否命题为“若 ，则”B若为假命题，则均为假命题C对于命题：，使得，则：，均有D“”是“”的充分不必要条件3一元二次不等式的解集为（）ABCD4已知

2、集合，则（）ABCD5在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为（）ABCD6变量与相对应的一组数据为(10 , 1)，(11.3 , 2)，(11.8 , 3)，(12.5 , 4)，(13 , 5)；变量与相对应的一组数据为(10 , 5)，(11.3 , 4)，(11.8 , 3)，(12.5 , 2)，(13 , 1)表示变量之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则()ABCD7观察两个变量(存在线性相关关系）得如下数据:则两变量间的线性回归方程为（ ）ABCD8已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（ ）AB2CD49从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项

3、活动，则甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为（ ）ABCD10若,则下列结论正确的是 ( )ABCD11已知数列，则是这个数列的（ ）A第项B第项C第项D第项12有件产品，其中件是次品，从中任取件，若表示取得次品的件数，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若对于任意x1，4，不等式0ax2+bx+4a4x恒成立，|a|+|a+b+25|的范围为_14某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差为_15已知直线的极坐标方程为，为极点，点在直线上，线段上的点满足，则点的轨迹的极坐标方程为_.16已知方程x2

4、-2x+p=0的两个虚根为、，且-=4，则实数三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）近年来，郑州经济快速发展，跻身新一线城市行列，备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网，还是辐射全国的米字形高铁路网，郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图，其中（1）求的值；（2）若按照分层抽样从50，60)，60，70)中随机抽取8人，再从这8人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50，60)的概率18（12分）已知在的展开式中，第6项为常数项

5、.（1）求；（2）求展开式中所有的有理项.19（12分）某周末，郑州方特梦幻王国汇聚了八方来客. 面对该园区内相邻的两个主题公园“千古蝶恋”和“西游传说”，成年人和未成年人选择游玩的意向会有所不同. 某统计机构对园区内的100位游客（这些游客只在两个主题公园中二选一）进行了问卷调查. 调查结果显示，在被调查的50位成年人中，只有10人选择“西游传说”，而选择“西游传说”的未成年人有20人. (1）根据题意，请将下面的列联表填写完整；（2）根据列联表的数据，判断是否有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关. 附参考公式与表：. 20（12分）我国是枇把生产大国，在对枇杷的长期栽培和选育中，形

6、成了众多的品种成熟的枇杷味道甜美，营养颇丰，而且中医认为枇杷有润肺、止咳、止渴的功效因此，枇杷受到大家的喜爱某果农调查了枇杷上市时间与卖出数量的关系，统计如表所示：结合散点图可知，线性相关（）求关于的线性回归方程（其中，用假分数表示）；（）计算相关系数，并说明（I）中线性回归模型的拟合效果参考数据：；参考公式：回归直线方程中的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：；相关系数21（12分）已知二项式的展开式的二项式系数和为64（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中的常数项；22（10分）如图，一张坐标纸上已作出圆及点，折叠此纸片，使与圆周上某点重合，每次折叠都会留下折痕，设折痕与直

7、线的交点为，令点的轨迹为曲线.（1）求曲线的方程；（2）若直线与轨迹交于、两点,且直线与以为直径的圆相切，若，求的面积的取值范围参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由的分布列，求出，再由，求得.【详解】，因为，所以.【点睛】本题考查随机变量的期望计算，对于两个随机变量，具有线性关系，直接利用公式能使运算更简洁.2、B【解析】由原命题与逆否命题的关系即可判断A；由复合命题的真值表即可判断B; 由特称命题的否定是全称命题即可判断C；根据充分必要条件的定义即可判断D；【详解】A命题：“若p则q”的逆否命题为：“若

8、q则p”，故A正确；B若pq为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，故B错C由含有一个量词的命题的否定形式得，命题p：xR，使得x2+x+10，则p为：xR，均有x2+x+10，故C正确；D由x23x+20解得，x2或x1，故x2可推出x23x+20，但x23x+20推不出x2，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，即D正确故选：B【点睛】本题考查简易逻辑的基础知识：四种命题及关系，充分必要条件的定义，复合命题的真假和含有一个量词的命题的否定，这里要区别否命题的形式，本题是一道基础题3、C【解析】根据一元二次不等式的解法，即可求得不等式的解集，得到答案【详解】由题意，不等式，即或，解

9、得，即不等式的解集为，故选C【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的解法，其中解答中熟记一元二次不等式的解法是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题4、C【解析】先求解绝对值不等式得到集合A，然后直接利用交集运算可得答案。【详解】解：因为，所以，得，所以集合，又因为，所以，故选C.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式及交集运算，较基础.5、A【解析】求出基本事件的总数和恰有1件次品包含的基本事件个数即可.【详解】在含有2件次品的6件产品中任取3件，基本事件的总数为：恰有1件次品包含的基本事件个数为在含有2件次品的6件产品中任取3件，恰有1件次品的概率为故选：A【点睛】本题考查的是古典概型

10、及组合的知识，较简单.6、C【解析】求出，进行比较即可得到结果【详解】变量与相对应的一组数据为即变量与相对应的一组数据为这一组数据的相关系数则第一组数据的相关系数大于，第二组数据的相关系数小于则故选【点睛】本题主要考查的是变量的相关性，属于基础题7、B【解析】分析：根据表中数据，计算、，再由线性回归方程过样本中心点，排除A、C、D选项即可详解：根据表中数据，得；=（106.995.012.98+3.98+5+7.99+8.01）=0，=（9753+4.01+4.99+7+8）=0；两变量x、y间的线性回归方程过样本中心点（0，0），可以排除A、C、D选项，B选项符合题意故选：B点睛：本题考查了

11、线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目对于回归方程，一定要注意隐含条件，样本中心满足回归方程，再者计算精准，正确理解题意，应用回归方程对总体进行估计.8、B【解析】圆心到直线的距离，根据点到直线的距离公式计算得到答案.【详解】根据题意：圆心到直线的距离，故，解得.故选：.【点睛】本题考查了根据弦长求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力.9、B【解析】算出总的个数和满足所求事件的个数即可【详解】从甲、乙、丙、丁四人中选取两人参加某项活动，总共有种情况其中满足甲乙两人仅有一人入选的有种情况所以甲、乙两人有且仅有一人入选的概率为故选：B【点睛】本题考查了古典概型的求法，组合问题的简单应用，

12、属于基础题10、C【解析】先用作为分段点，找到小于和大于的数.然后利用次方的方法比较大小.【详解】易得，而，故，所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查指数式和对数式比较大小，考查指数函数和对数函数的性质，属于基础题.11、B【解析】解：数列即： ，据此可得数列的通项公式为： ，由 解得： ，即 是这个数列的第 项.本题选择B选项.12、B【解析】由题意，知取0，1，2，3，利用超几何分布求出概率，即可求解【详解】根据题意， 故选：B.【点睛】本题考查利用超几何分布求概率，属基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 25，57【解析】先把不等式变形为ba（x）4b恒成立，结

13、合f（x）x最值，找到的限制条件，结合线性规划的知识可得.【详解】对于任意x1，4，不等式0ax2+bx+4a4x恒成立，可得当x1，4时，不等式ba（x）4b恒成立，设f（x）x，x1，4；可得x1，2时f（x）递减，x2，4时f（x）递增，可得时取得最小值4，或时取得最大值5，所以f（x）的值域为4，5；所以原不等式恒成立，等价于，即，设，则，所以，所以目标函数z|a|+|a+b+25|yx|+|4x+3y+25|yx|+4x+3y+25，当yx时，目标函数z3x+4y+25，画出不等式组表示的平面区域，如图，由图可知x0，y0时zmin25，x4，y5时zmax57；当yx时，目标函数z

14、5x+2y+25，如图，由图可知x0，y0时zmin25，x4，y4时zmax53；综上可得，|a|+|a+b+25|的范围是25，57【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题及利用线性规划知识求解范围问题，恒成立问题一般是转化为最值问题，线性规划问题通常借助图形求解，侧重考查逻辑推理和数学运算的核心素养.14、【解析】由题意，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为83，84，85，86，87，先求出所剩数据的平均数，由此能求出所剩数据的方差【详解】解：某高中十佳校园主持人比赛上某一位选手得分的茎叶统计图如图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为：83，84，85，86，87，所剩数据的

15、平均数为：，所剩数据的方差为：故答案为1【点睛】本题考查方差的求法，考查茎叶图、平均数、方差等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题15、【解析】设的极坐标为，的极坐标为，将点的坐标代入直线上得出，由，得，得，代入后化简看得出答案。【详解】设的极坐标为，的极坐标为.所以,且.由得，即.故答案为：。【点睛】本题考查动点的极坐标方程，考查相关点法求动点的轨迹方程，解本题的关键在于弄清楚主动点与从动点两点之间极径与极角之间的关系，并用这种相互关系进行替换，考查推理能力，属于中等题。16、5【解析】根据题意得出0，然后求出方程x2-2x+p=0的两个虚根，再利用复数的求模公式结合等式

16、-=4可求出实数【详解】由题意可知，=4-4p1.解方程x2-2x+p=0，即x-12=1-p，解得所以，-=2p-1故答案为5.【点睛】本题考查实系数方程虚根的求解，同时也考查了复数模长公式的应用，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】根据频率分布直方图的特点:可列的式子：，求得，根据图，可知a4b，继而求得a,b，先利用分层抽样得方法，确定 50，60)，60，70)中分别抽取的人数，然后利用古典概型，求得概率【详解】（1）依题意得，所以， 又a4b，所以a0.024，b0.1 （2）依题意，知分数在50，

17、60）的市民抽取了2人，记为a，b，分数在60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， 其中满足条件的为（a，b），（a，1），（a，2），（a，3），（a，4），（a，5），（a，6），（b，1），（

18、b，2），（b，3），（b，4），（b，5），（b，6）共13种， 设“至少有1人的分数在50，60）”的事件为A，则P（A）.【点睛】本题考查频率分布直方图以及古典概型18、（1）；（2），【解析】本试题主要是考查了二项式定理中常数项和有理项的问题的运用，以及二项式定理中通项公式的灵活运用（1）利用展开式中，则说明x的次数为零，得到n的值，（2）利用x的幂指数为整数，可以知道其有理项问题（1），由=0得；（2），得到19、（1）见解析；（2）没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关【解析】（1）根据题目所给数据填写好列联表.（2）计算的观测值，由此判断“没有99%的把握认为选择哪个主题

19、公园与年龄有关”.【详解】（1）根据题目中的数据，列出列联表如下：选择“西游传说”选择“千古蝶恋”总计成年人104050未成年人203050总计3070100（2）的观测值是. 因为，所以没有99%的把握认为选择哪个主题公园与年龄有关.【点睛】本小题主要考查补全列联表，考查独立性检验的有关计算和运用，属于基础题.20、（）；（），因为，所以拟合效果较好。【解析】（）利用最小二乘法求线性回归方程；（）直接依据公式计算相关系数，比较即可。【详解】（1）， ，所以，则，故所求线性回归方程为；（II），故,故（I）中线性回归模型的拟合效果较好.【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法以及相关系数的计算与应用。21、（1）；（2）.【解析】（1）先求出，再根据二项式系数性质得到最大项.（2）根据展开式的通项得到答案.【详解】（1）依题意，解得 则，它的展开式共有项，二项式系数最大的项是第项， 所以该展开式中二项式系数最大的项为 （2）由（1），它的展开式的通项, 即，令，则， 因此该展