2022届河南南阳华龙高中数学高二下期末统考模拟试题含解析

1、2021-2022高二下数学模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参观学习，去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的参观方案有（ ）A16种B18种C37种D48种2给出下列四个命题：回归直线

2、过样本点中心（，）将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变在回归方程4x+4中，变量x每增加一个单位时，y平均增加4个单位其中错误命题的序号是（）ABCD3若函数在区间上为减函数，则的取值范围为（）ABCD4设是定义在上恒不为零的函数，对任意实数，都有，若，则数列的前项和的取值范围是( )ABCD5圆截直线所得的弦长为，则（ ）ABCD26设数列的前项和为，若，且，则（ ）A2019BC2020D7函数的大致图象为（）ABCD8已知命题p：xR，2x0；q：x0R，xx01则下列命题为真命题的是()ApqB(p)(q)C

3、(p)qDp(q)9下面给出了四种类比推理：由实数运算中的类比得到向量运算中的；由实数运算中的 类比得到向量运算中的；由向量的性质类比得到复数的性质；由向量加法的几何意义类比得到复数加法的几何意义；其中结论正确的是ABCD10命题“对任意的，”的否定是（ ）A不存在，B不存在，C存在，D存在，11把四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有（ ）A12种B24种C36种D48种12已知函数对于任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若一个直六棱柱的三视图如图所示，则这个直六棱柱的体积为 14若C5x

4、=C15在一栋6层楼房里，每个房间的门牌号均为三位数，首位代表楼层号，后两位代表房间号，如218表示的是第2层第18号房间，现已知有宝箱藏在如下图18个房间里的某一间，其中甲同学只知道楼层号，乙同学只知道房间号，不知道楼层号，现有以下甲乙两人的一段对话：甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；甲同学说：我也知道了.根据上述对话，假设甲乙都能做出正确的推断，则藏有宝箱的房间的门牌号是_.16已知关于的实系数方程有一个模为1的虚根，则的取值范围是_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）若，()求证：；()求证：；()在(

5、)中的不等式中，能否找到一个代数式，满足所求式？若能，请直接写出该代数式；若不能，请说明理由.18（12分）央视传媒为了解央视举办的“朗读者”节目的收视时间情况，随机抽取了某市名观众进行调查，其中有名男观众和名女观众，将这名观众收视时间编成如图所示的茎叶图（单位：分钟），收视时间在分钟以上（包括分钟）的称为“朗读爱好者”，收视时间在分钟以下（不包括分钟）的称为“非朗读爱好者”.（1）若采用分层抽样的方法从“朗读爱好者”和“非朗读爱好者”中随机抽取名，再从这名观众中任选名，求至少选到名“朗读爱好者”的概率；（2）若从收视时间在40分钟以上（包括40分钟）的所有观众中选出男、女观众各1名，求选出的

6、这两名观众时间相差5分钟以上的概率.19（12分）在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;()若点在曲线上,点在曲线上,求的最小值及此时点的直角坐标.20（12分）知函数.(1)当时,求的解集;(2)已知，若对于,都有成立,求的取值范围.21（12分）已知矩阵对应的变换将点变换成（1）求矩阵的逆矩阵；（2）求矩阵的特征向量22（10分）已知数列各项均为正数，满足（1）求，的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的结论参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分

7、。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题意，用间接法：先计算3个班自由选择去何工厂的总数，再排除甲工厂无人去的情况，由分步计数原理可得其方案数目，由事件之间的关系，计算可得答案【详解】根据题意，若不考虑限制条件，每个班级都有4种选择，共有444=64种情况，其中工厂甲没有班级去，即每个班都选择了其他三个工厂，此时每个班级都有3种选择，共有333=27种方案；则符合条件的有64-27=37种，故选：C【点睛】本题考查计数原理的运用，本题易错的方法是：甲工厂先派一个班去，有3种选派方法，剩下的2个班均有4种选择，这样共有344=48种方案；显然这种方法中有重复的计

8、算；解题时特别要注意2、B【解析】由回归直线都过样本中心，可判断；由均值和方差的性质可判断；由回归直线方程的特点可判断，得到答案【详解】对于中，回归直线过样本点中心，故正确；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，故错误；对于中，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变，故正确；对于中，在回归直线方程，变量每增加一个单位时，平均增加4个单位，故正确，故选B【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特点和均值、方差的性质的应用，着重考查了判断能力，属于基础题3、B【解析】对参数进行分类讨论，当为二次函数时，只需考虑对称轴和区间的位置关系即可.

9、【详解】当时，满足题意；当时，要满足题意，只需，且，解得.综上所述：.故选：B.【点睛】本题考查由函数的单调区间，求参数范围的问题，属基础题.4、A【解析】根据f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，可得数列an是以为首项，以为等比的等比数列，进而可以求得Sn，进而Sn的取值范围【详解】对任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y），令xn，y1，得f（n）f（1）f（n+1），即f（1），数列an是以为首项，以为等比的等比数列，anf（n）（）n，Sn1（）n，1）故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的求和问题，解题的关键是根据对任意x，yR，都有f（x）f（y）f（x+y）得到数列

10、an是等比数列，属中档题5、A【解析】将圆的方程化为标准方程,结合垂径定理及圆心到直线的距离,即可求得的值.【详解】圆,即则由垂径定理可得点到直线距离为 根据点到直线距离公式可知,化简可得 解得故选:A【点睛】本题考查了圆的普通方程与标准方程的转化,垂径定理及点到直线距离公式的应用,属于基础题.6、D【解析】用，代入已知等式，得，可以变形为：，说明是等差数列，故可以求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】因为，所以，所以数列是以为公差的等差数列，所以等差数列的通项公式为，故本题选D.【点睛】本题考查了公式的应用，考查了等差数列的判定义、以及等差数列的通项公式.7、D【解析】判断函数的奇偶

11、性和对称性，利用的符号进行排除即可【详解】，函数是奇函数，图象关于原点对称，排除，排除，故选：【点睛】本题考查函数的图象的判断与应用，考查函数的零点以及特殊值的计算，是中档题；已知函数解析式，选择其正确图象是高考中的高频考点，主要采用的是排除法，最常见的排出方式有根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质，同时还有在特殊点处所对应的函数值或其符号，其中包括等.8、D【解析】分析：分别判断p，q的真假即可.详解：指数函数的值域为(0，)，对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；x2x120恒成立,不存在x0R，使xx01成立，故q为假命题，则pq，p为假命题，q为真命题，pq，pq为

12、假命题，pq为真命题故选：D.点睛：本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了指数函数的性质与二次函数方面的知识.9、D【解析】根据向量数量积的定义、复数的运算法则来进行判断【详解】设与的夹角为，则，则成立；由于向量的数量积是一个实数，设，所以，表示与共线的向量，表示与共线的向量，但与不一定共线，不一定成立；设复数，则，是一个复数，所以不一定成立；由于复数在复平面内可表示的为向量，所以，由向量加法的几何意义类比可得到复数加法的几何意义，这个类比是正确的故选D【点睛】本题考查数与向量、向量与复数之间的类比推理，在解这类问题时，除了考查条件的相似性之外，还要注意定义的理解，考查逻辑推理能力，属于中等

13、题10、C【解析】已知命题为全称命题,则其否定应为特称命题，直接写出即可.【详解】命题“对任意的”是全称命题，它的否定是将量词的任意的实数变为存在 ，再将不等号变为即可.即得到：存在.故选:C.【点睛】本题主要考查全称命题的否定，注意量词和不等号的变化，属于简单题.11、C【解析】先从4个球中选2个组成复合元素，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子，即可得出答案.【详解】从个球中选出个组成复合元素有 种方法，再把个元素（包括复合元素）放入个不同的盒子中有 种放法，所以四个不同的小球放入三个分别标有号的盒子中，不允许有空盒子的放法有，故选C.【点睛】本题主要考查了排列与组合的简单应用，属于

14、基础题.12、D【解析】根据题目条件，构造函数，求出的导数，利用“任意的满足”得出的单调性，即可得出答案。【详解】由题意知，构造函数，则。当时，当时，恒成立在单调递增，则，化简得，无法判断A选项是否成立；，化简得，故B选项不成立；，化简得，故C选项不成立；，化简得，故D选项成立；综上所述，故选D。【点睛】本题主要考查了构造函数法证明不等式，常利用导数研究函数的单调性，再由单调性证明不等式，是函数、导数、不等式综合中的一个难点。二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、4【解析】试题分析：由题意，考点：三视图与体积14、2或3【解析】根据组合数的性质得解.【详解】由组合数的性质得x=

15、2或x+2=5，所以x=2或x=3.【点睛】本题考查组合数的性质，属于基础题.15、325【解析】利用演绎推理分析可得根据房间号只出现一次的三个房间排除一些楼层，再在剩下的房间排除筛选可得【详解】甲同学说：我不知道，你肯定也不知道；由此可以判断甲同学的楼层号不是1，4，6，因为房间号01，15，29都只出现一次，假设甲知道楼层号是1楼，若乙拿到的是01，则乙同学肯定知道自己的房间，所以甲肯定不是1层，同理可得甲也不是4，6层.101 107 126208 211 219311 318 325408 415 425507 518 526611 619 629所以只有以下可能的房间：208 211

16、 219 311 318 325507 518 526乙同学说：本来我也不知道，但是现在我知道了；由此可知，乙同学通过甲的信息，排除了1，4，6层，在2，3，5层中，由于211，311都是11号，所以乙同学的房间号肯定不是11号，同理排除了318和518.208 211 219311 318 325507 518 526所以只有以下可能的房间：208 219325507 526最后甲同学说：我也知道了，只有可能是325，因为只有3层的房间号是唯一的.由此判断出藏有宝箱的门牌号是325.【点睛】本题考查演绎推理，掌握推理的概念是解题基础16、【解析】根据系数方程有虚根,则可得.设方程的虚根为:,

17、则另一个虚根为:,其模为1,可得,即可求得的取值范围.【详解】设方程的虚根为:, 另一个虚根为:由韦达定理可得: 故: 实系数方程有一个模为1的虚根 故 若方程有虚根,则 可得 故答案为: .【点睛】本题考查复数代数形式乘除运算,韦达定理的使用,实系数方程有虚数根的条件,共轭复数的性质、共轭复数的模,意在考查基础知识的掌握与综合应用.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 ()证明见解析；()证明见解析；()答案见解析.【解析】分析：（）由题意结合绝对值不等式的性质即可证得题中的结论；()由不等式的性质可证得.则.()利用放缩法可给出结论：,或详解：（）因为，且，

18、所以，所以()因为,所以又因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以所以.（i) 因为,所以由同向不等式的相加性可将以上两式相加得所以(ii) 所以由两边都是正数的同向不等式的相乘性可将以上两不等式(i)(ii)相乘得.()因为，所以,或(只要写出其中一个即可)点睛：本题主要考查不等式的性质，放缩法及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、 (1)(2)【解析】试题分析：试题解析：（1）根据茎叶图，有“朗读爱好者”人，“非朗读爱好者”人，用分层抽样的方法，每个人被抽到的概率是选中的“朗读爱好者”有人，记为，“非朗读爱好者”有人，记为；记：至少有一名是“朗读爱好者”被

19、选中，基本事件有，共个；满足事件的有，共个，则（2）收视时间在分钟以上的男观众分别是，女观众分别是，现要各抽一名，则有，共种情况.收视时间相差分钟以上的有，共种情况.故收视时间相差分钟以上的概率.19、 () C1的普通方程,C2的直角坐标方程；() |MN|取得最小值,此时M(,).【解析】()利用三种方程的转化方法，即可写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；() 设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离最小值，利用三角函数知识即可求解【详解】()曲线的参数方程为(为参数),普通方程为，曲线的极坐标方程为，即，直角坐标方程为，即；()设M(cos,sin)，则|MN|的最小值为M到距离，即，当且仅当=2k-(kZ)时, |MN|取得最小值,此时M(,).【点睛】本题考查参数方程化成普通方程，利用三角函数知识即可求解，属于中等题.20、 (1)或.(2).【解析】分析：(1) 当时，对分三种情况讨论，分别去掉绝对值符号，然后求解不等式组，再求并集即可得结果；（2）当，.所以，即又的最大值必为之一.所以，即，进而可得结果.详解： (1)当时，等价于.因为.所以或或.解得或.所以解集为.（