24.2.2 第2课时 切线的判定和性质 教学课件 2022-2023学年人教版数学九年级上册

1、R九年级上册第二十四章 圆24.2.2 直线和圆的位置关系第2课时 切线的判定与性质新课导入情景1：下雨天，转动的雨伞上的水滴是顺着伞的什么方向飞出去的?情景2：砂轮转动时，火星是沿着砂轮的什么方向飞出去的?学习目标(1)能推导切线的判定定理和性质定理.(2)能初步运用切线的判定定理和性质定理解决简单的几何问题.推进新课回顾直线与圆相切：.O直线与圆相切切线.切点判断直线和圆相切有哪两种办法？1. 和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2. 圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.1.切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.切线具有什么性质？定义法：数量法（d=r ）： 如图

2、，在O中，经过半径OA的外端点A作直线 lOA ，则直线l与O的位置关系怎样？为什么？条件一：直线l 经过半径OA的外端点A.条件二：直线l 垂直于半径OA.显然，圆心到直线的距离d =半径 r相切切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.思考l.OA OAl l是O的切线.几何符号表达：OA是半径，于Al.OA切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.判断:1. 过半径的外端的直线是圆的切线（ ）2. 与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）3. 过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）OrlAOrlAOrlA利用判定定理时，要注意直线须具备以下

3、两个条件，缺一不可: (1)直线经过半径的外端; (2)直线与这半径垂直.已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？l.O.A第一步：连接OA;第二步：过A点作OA的垂线l.判断一条直线是圆的切线，你现在会哪几种方法?有以下三种方法切线的判定方法1.定义法：和圆有且只有一个公共点的直线是圆的切线.2.数量法（d = r）：圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线.3.判定定理：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.归纳 下雨天快速转动雨伞时飞出的水滴，以及在砂轮上打磨工件飞出的火星，均沿着圆的切线的方向飞出1. 当你在下雨天快速转动雨伞时，水滴顺着伞的什么方向飞出去的？2. 砂

4、轮打磨零件时，溅出火星沿着砂轮的什么方向飞出去的?生活中的数学改变切线判定定理的题设与结论： 如果直线l是O的切线，切点为A,那么半径OA与直线l是不是一定垂直呢？切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径.直线l切O于点A，OAl几何符号表达：l.O.A反证法思考1.圆的切线和圆只有一个公共点.2.圆心到切线的距离等于半径.3.圆的切线垂直于过切点的半径.切线的性质归纳 如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.例1证明：连接OD,作OEAC 于E .OEC=90. AB是O的切线, ODAB.ODB=90 =OEC. AB=AC ,B=C.

5、O是BC的中点， OB=OC . OBDOCE(AAS), OD=OE . AC与O相切.OADBCE随堂演练基础巩固 1.如图，已知线段OA交O于点B，且OBAB，点P是O上的一个动点，那么OAP的最大值是( )A30 B45 C60 D90A2.如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，P与x轴、y轴都相切，且经过矩形AOBC的顶点C，与BC相交于点D.若P的半径为5，点A的坐标是(0，8)，则点D的坐标是()A(9，2) B(9，3) C(10，2) D(10，3)A 综合运用3.如图，ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EFBC，交CM于点D.求证：(1)BECE；(2)EF为O的切线证明：(1)四边形ACBE是圆内接四边形，EAMEBC，AE平分BAM，BAEEAM，又BAEBCE，BCEEBC，BECE(2)如图，连接EO并延长交BC于点H，连接OB，OC，OBOC，EBEC，直线EO垂直平分BC，EHBC