2009年宜昌市中考数学试题及答案(经典)

1、数学试题 第16页 ( 共 6 页)2009年湖北省宜昌市初中毕业生学业考试数学试题本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟注意事项:本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交以下数据、公式供参考:二次函数yax2bxc图象的顶点坐标是； (R为半径，l为弧长)； sin30=， cos30=， sin45=cos45=.一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号. 本大题共10小题，每题3分，计30分)1. 如下书写的四个汉

2、字，其中为轴对称图形的是( )A B C. D.2. 如果20%表示增加20%，那么6%表示( )A增加14% B增加6% C减少6% D减少26%3如图所示的圆柱体，其主视图、左视图和俯视图中至少有一个是( )A三角形 B四边形 C五边形 D六边形（第3题）42009年国家将为医疗卫生、教育文化等社会事业发展投资1 500亿元将1 500用科学记数法表示为( ) A1.5103 B 0.15103 C15103 D5某市决定从桂花、菊花、杜鹃花中随机选取一种作为市花，选到杜鹃花的概率是( )A1 B C D06按如图方式把圆锥的侧面展开，会得到的图形是( )（第（第6题）A B C D7如果

3、ab0，那么下列判断正确的是( )Aa0，b0，b0 C a0，b0 D a0或a0，b8如图，由“基本图案”正方形ABCO绕O点顺时针旋转90后的图形是 ( )基本图案（第8题） A B C D9设方程x24x1=0的两个根为x1与x2，则x1x2的值是( )A 4 B 1 C 1 10由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V(万米3)与干旱的时间t(天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )A干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3D干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3（第10题）二、填空题(

4、11当x= 时，分式没有意义12“爱心小组”的九位同学为灾区捐款，捐款金额分别为10，10，11，15，17，17，18，20，20 （单位：元）那么这组数据的中位数是 13如果只用圆、正五边形、矩形中的一种图形镶嵌整个平面，那么这个图形只能是 14如图，日食图中表示太阳和月亮的分别为两个圆，这两个圆的位置关系是 （第14题） （第15题）15如图，艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为1.8米，所对的圆心角为100，则弧长是 米(三、解答题(本大题共9小题，计75分)16化简： (6分)172009年有80名教师参加“城乡教师援助工程”活动，随机调查后发现，平均每位教师可以

5、让150名学生受益请你估算有多少学生将从这项活动中受益 (6分)18已知点A(1，k2)在双曲线上求常数k的值 (7分)(1) 求证：AE=BE；(2) 若AEC=45，AC=1，求CE的长 (7分)（第19题）20已知：如图，O的直径AD=2，BAE=90(1)求CAD的面积；(2)如果在这个圆形区域中，随机确定一个点P，那么点P落在四边形ABCD区域的概率是多少？ （8分）（第20题）21已知：如图， AF平分BAC，BCAF， 垂足为E，点D与点A关于点E对称，PB分别与线段CF， AF相交于P，M(1)求证：AB=CD；(2)若BAC=2MPC，请你判断F与MCD的数量关系，并说明理由

6、 （8分）（第21题）22【实际背景】预警方案确定:设如果当月W6，则下个月要采取措施防止“猪贱伤农” 【数据收集】 今年2月5月玉米、猪肉价格统计表 月 份2345玉米价格(元/500克0.70.80.91猪肉价格(元/500克7.5m6.256【问题解决】(1)若今年3月的猪肉价格比上月下降的百分数与5月的猪肉价格比上月下降的百分数相等，求3月的猪肉价格m；(2)若今年6月及以后月份，玉米价格增长的规律不变，而每月的猪肉价格按照5月的猪肉(3)若今年6月及以后月份，每月玉米价格增长率是当月猪肉价格增长率的2倍，而每月的猪肉价格增长率都为a，则到7月时只用5.5元就可以买到500克猪肉和50

7、0克玉米请你预测8月时是否要采取措施防止“猪贱伤农（10分）23已知：如图1，把矩形纸片ABCD折叠，使得顶点A与边DC上的动点P重合(P不与点D，C重合)， MN为折痕，点M，N分别在边BC， AD上，连接AP，MP，AM， AP与MN相交于点FO过点M，C，P(1)请你在图1中作出O(不写作法，保留作图痕迹)；(2)与 是否相等？请你说明理由；(3)随着点P的运动，若O与AM相切于点M时，O又与AD相切于点H设AB为4，请你通过计算，画出这时的图形(图2，3供参考) （11分）图1 图2 图3（第23题）24已知：直角梯形OABC的四个顶点是O(0，0)，A(，1)， B(s，t)，C(，

8、0)，抛物线y=x2mxm的顶点P是直角梯形OABC内部或边上的一个动点，m为常数(1)求s与t的值，并在直角坐标系中画出直角梯形OABC；(2)当抛物线y=x2mxm与直角梯形OABC的边AB相交时，求m的取值范围 (12分)（第24题）2009年湖北省宜昌市初中学业考试数学试题评分说明及参考答案一、选择题:(每小题3分，计30分)题号12345678910答案BCBDCCDABA二、填空题:(每小题3分，共15分)题 号1112131415答 案317矩形相交3说明：第15题如果填写为3.1或3.14均得3分；第12题若填写17元，得3分.三、解答题：(本大题有9小题，计75分)16解：

9、=（3分） =2 (6分)17解： 由题意， （4分）=12 000（名） （6分）答：有12 000名学生将从这项活动中受益 说明：12 000后不带单位不扣分18解：由题意， (4分) 解得 （7分）19解：(1) 在RtACE和RtBDE中， AEC与BED是对顶角，AEC=BED (1分)C=D=90， AC=BD RtACERtBDE， （3分）AE=BE （4分） (2) AEC=45， C=90，CAE=45 (5分)CE=AC=1 (7分)20解：（1）AD为O的直径，ACD=BAE=90 （1分） ， BAC=CAD=DAE （2分）BAC=CAD=DAE =30在RtACD

10、中，AD=2，CD=2sin30=1， AC=2cos30= （3分）SACD=ACCD = （4分）(2) 连BD，ABD=90， BAD= =60，BDA=BCA= 30，BA=BC.作BFAC，垂足为F，（5分）AF=AC= ，BF=AFtan30= ， （6分）SABC=ACBF = ， SABCD= （7分）SO= ，P点落在四边形ABCD区域的概率=（8分）说明：若取3得结果或再取的近似值出现计算误差均不扣分（2）解法2：作CMAD，垂足为M （5分）BCA=CAD（证明过程见解法），BCAD四边形ABCD为等腰梯形（6分）CM=ACsin30=，SABCD=(BC+AD)CM=（

11、7分）SO=， P点落在四边形ABCD区域的概率= （8分）21解：(1)证明：AF平分BAC，CAD=DAB=BACD与A关于E对称，E为AD中点（ 1分）BCAD，BC为AD的中垂线，AC=CD（ 2分） 在RtACE和RtABE中，注：证全等也可得到AC=CDCAD+ACE=DAB+ABE=90， CAD=DABACE=ABE，AC=AB 注：证全等也可得到AC=ABAB=CD （3分） (2)BAC=2MPC， 又BAC=2CAD，MPC=CADAC=CD，CAD=CDA， MPC=CDA （4分）MPF=CDM （5分）AC=AB，AEBC，CE=BE 注：证全等也可得到CE=BEA

12、M为BC的中垂线，CM=BM （6分） 注：证全等也可得到CM=BMEMBC，EM平分CMB，(等腰三角形三线合一) CME=BME 注：证全等也可得到CME=BME BME=PMF，PMF=CME， （7分）MCD=F(三角形内角和) （8分） 注：证三角形相似也可得到MCD=F22解：（1）由题意， ， 解得： m=7.2 （1分）（2）（或：设ykx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），（5，1）代入都符合，可评2分，再得到（6，1.1）时不再给分）6月玉米的价格是：1.1元/500克;（3分）5月增长率： ，6月猪肉的价格：6(1)=5

13、.76元/500克.W=5.246， 要采取措施 （4分）说明：若答：5月的W=6，而6月时W的分子（猪肉价格下降）减小，且分母（六月的玉米价格增长）增大，6月的W6，未叙述减小和增大理由时可扣1分（3）7月猪肉价格是：元/500克； 7月玉米价格是：元/500克； 由题意，+=5.5， （6分）解得， （7分） 不合题意，舍去 （8分） ， （9分）， ，不(或：不一定)需要采取措施（10分）23解：(1)如图； （1分）(2)与不相等 假设，则由相似三角形的性质，得MNDC (2分)D=90，DCAD，MNAD据题意得，A与P关于MN对称，MNAP据题意，P与D不重合，这与“过一点（A）只

14、能作一条直线与已知直线（MN）垂直”矛盾 假设不成立不成立 （3分）(2) 解法2：与不相等理由如下：P， A关于MN对称，MN垂直平分APcosFAN= (2分)D=90， cosPAD=FAN=PAD，=P不与D重合，P在边DC上;ADAP;从而 (3分)(3)AM是O的切线，AMP=90，CMPAMB=90BAMAMB=90，CMP=BAMMN垂直平分，MA=MP，B=C=90， ABMMCD (4分)MC=AB=4， 设PD=x，则CP=4x，BM=PC=4x (5分)连结HO并延长交BC于J( 6分)AD是O的切线，JHD=90矩形HDCJ (7分)OJCP， MOJMPC， (8分

15、)OJ:CP=MO:MP=1:2，OJ=(4x)，OH=MP=4OJ=(4x) (9分)MC2= MP2CP2，(4x)2(4x)2=16 (10分)解得:x=1即PD=1，PC=3，BC=BM+MC=PC+AB=3+4=7由此画图(图形大致能示意即可) (11分)（3）解法2：连接HO，并延长HO交BC于J点，连接AO（4分） 由切线性质知，JHAD，BCAD，HJBC，OJMC，MJ=JC （5分）AM，AH与O相切于点M，H，AMO=AHO=90，OM=OH， AO=AO，RtAMORtAHO (6分)设AM=x，则 AM=AH=x，由切线性质得，AMPM，AMP=90，BMA+CMP=

16、90BMA+BAM=90，BAM=CMP ，B=MCP=90，MN为AP的中垂线，AM=MPABMMCP (7分)四边形ABJH为矩形，得BJ=AH=x，(8分)RtABM中，BM=，MJ=JC，（9分）AB=MC4=2()， （10分）AD=BC=7，PC=3 由此画图(图形大致能示意即可)（11分）24解：ABC（1）如图，在坐标系中标出O，A，C三点，连接OA，ABCAOC90， ABC=90，故BCOC， BCAB，B（，1）（1分，）即s=，t=1直角梯形如图所画（2分）（大致说清理由即可）（2）由题意，y=x2+mxm与 y=1（线段AB）相交， 得， （3分）1x2+mxm，由 (x1)(x+1+m)=0，得 =1，不合题意，舍去 （4分）抛物线y=x2+mx-m与AB边只能相交于