2021-2022学年广东省汕头市东厦中学高三数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年广东省汕头市东厦中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “a1”是“函数f（x）=ax12（a0且a1）在区间1，2上存在零点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B略2. 已知tan=3，（0，），则cos（+2）=（）ABCD参考答案：C【考点】三角函数的化简求值【分析】利用诱导公式进行化简求值得到cos（+2）=sin2直接把sin2转化为：2sincos=，再把已知条件代入即可得到结论【解答】解：tan=3，cos（+2）=

2、cos（+2）=sin2=2sincos=故选：C3. 设数列an是等差数列，且a2=8，a15=5，Sn是数列an的前n项和，则（）AS10=S11BS10S11CS9=S10DS9S10参考答案：C考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据等差数列的两项的值，求出数列的公差，写出数列的通项，根据通项可以看出第十项的值等于0，得到前十项和前九项的和相等解答：解：a2=8，a15=5，设公差为d，则d=，an=n10，因此S9=S10是前n项和中的最小值，选择C点评：本题考查等差数列的性质，本题解题的关键是看出第十项等于0，本题也可以根据前n项之和的公式求解4. 设函数f(x)=logax（a

3、0且a1）的定义域为（，+），则在整个定义域上，f(x)2恒成立的充要条件充是（ ）A0a B0a Ca且a1 Da且a1参考答案：B5. 是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：D6. 若某程序框图如图所示，则输出的n的值是 ( )A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：【知识点】程序框图，等差数列的前n项和公式.【答案解析】C解析 ：解：框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，执行n=1+1=2，p=1+（22-1）=1+3=4；判断420不成立，执行n=2+1=3，p=1+3+（23-1）=1+3+5=9；判断920

4、不成立，执行n=3+1=4，p=1+3+5+（24-1）=1+3+5+7=16；由上可知，程序运行的是求首项为1，公差为2的等差数列的前n项和，由，且nN*，得n=5故选C【思路点拨】框图首先给循环变量n赋值1，给累加变量p赋值1，然后执行运算n=n+1，p=p+2n-1，然后判断p20是否成立，不成立循环执行n=n+1，p=p+2n-1，成立时算法结束，输出n的值且由框图可知，程序执行的是求等差数列的前n项和问题当前n项和大于20时，输出n的值7. 已知数列是等比数列，且，则公比的值是 （ ）A B-2C D参考答案：C略8. 已知函数,若存在，使得关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数t

5、的取值范围是 A B C D参考答案：B9. 执行如图所示的程序框图，若输出的值为11，则判断框中的条件可以是（ ）A B C. D参考答案：C10. 如图是某几何体的三视图，其中正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为的等腰直角三角形，则该几何体的体积是（ ）A B C. D参考答案：B由三视图还原原几何体如图： 该几何体为四棱锥ABCDE，底面BCDE为矩形，BE=，DE=2，高为1，该几何体的体积为.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 整数，且，则分别为_.参考答案：解析：方程两边同乘以，得。因为，所以要使左边为奇数，只有，即. 则.要使左边为奇数，只有，即. 从而有

6、，即. 故有.12. 农业技术员进行某种作物的种植密度试验，把一块试验田划分为8块面积相等的区域（除了种植密度，其它影响作物生长的因素都保持一致），种植密度和单株产量统计如下：根据上表所提供信息，第_号区域的总产量最大，该区域种植密度为_株/.参考答案：5，3.6略13. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为 参考答案：14. （4分）设，则m与n的大小关系为参考答案：mn【考点】： 定积分的简单应用【专题】： 计算题【分析】： 根据 ex，lnx的导数等于ex，得到原函数是 ex，lnx，写出当自变量取两个不同的值时，对应的函数值，让两个数字相减进而比较即可得到结

7、果解：ex，lnx的导数等于ex，m=ex|=e1e0=e1；n=lnx|=lneln1=1而e11mn故答案为：mn【点评】： 本题主要考查了定积分，定积分运算是求导的逆运算，解题的关键是求原函数，也可利用几何意义进行求解，属于基础题15. 已知函数f(x)3sin(0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值范围是_参考答案：16. 已函数，则f(x)在点处的切线方程为_.参考答案：【分析】先求得切点坐标，然后求得函数导数，由此求得切线的斜率，根据点斜式求得切线方程.【详解】依题意，故切点为，所以.由点斜式得.【点睛】本小题主要考查在某点处切线方程的求法，考

8、查导数的运算，考查直线点斜式方程，属于基础题.17. 如图，球面上有A，B，C三点，ABC=90，BA=BC=2，球心O到平面ABC的距离为，则球的体积为参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】由题意可知球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，可求出球的半径，然后求球的表面积【解答】解：由题意，ABC=90，BA=BC=2，AC=2，球心到平面ABC的距离为，正好是球心到AC的中点的距离，所以球的半径是：2，球的体积是： =，故答案为：【点评】本题考查球的内接体问题，考查学生空间想象能力，是中档题确定三角形ABC的形状以及利用球半径与球心O到平面ABC的距离的关系，是解好本题

9、的前提三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分分）已知函数，（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围参考答案：（1） 2分因为在处切线与轴平行，即在切线斜率为即， 5分（2）， 令，则，所以在内单调递增，（i）当即时，在内单调递增，要想只需要，解得，从而 8分（ii）当即时，由在内单调递增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，从而对于在处取最小值，又，从而应有，即，解得，由可得，有，综上所述， 12分19. （本小题满分13分） 已知：数列的前项和为，且满足，（）求：，的值；（）求：数列的通项公式；（

10、）若数列的前项和为，且满足，求数列的前项和参考答案：解：（） 令，解得；令，解得 2分 （） 所以，（） 两式相减得 4分 所以，（） 5分 又因为 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 所以，即通项公式（） 7分 （），所以 所以 9分 令 得 11分 12分 所以 13分20. 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且BCA=90，B1BC=60，BC=BB1=2，若二面角AB1BC为30，（）证明：面AA1C1C平面BB1C1C及求AB1与平面AA1C1C所成角的正切值；（）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥PBB1C为正三棱锥，并求此时的值参考答

11、案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质【专题】综合题【分析】（1）根据条件和线面垂直的判定定理得：AC面BB1C1C，再由面面垂直的判断定理证明出面BB1C1C面AA1C1C，再根据条件和线面垂直、面面垂直分别做出二面角ABB1C的平面角、AB1与面AA1C1C所成的线面角，并分别证明和计算求解；（2）根据正三棱锥的定义和正三角形重心的性质，找到点P，再由条件求出PP1和点E到平面AA1C1C的距离，代入三棱锥的体积公式求出两个棱锥的体积比值【解答】解：（）面BB1C1C面ABC，且面BB1C1C面ABC=BC，ACBC，AC面BB1C1C，则面BB1C1C面AA1C1C 取

12、BB1中点E，连接CE，AE，在CBB1中，BB1=CB=2，CBB1=60CBB1是正三角形，CEBB1，又AC面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，BB1AE，即CEA即为二面角ABB1C的平面角为30，AC面BB1C1C，ACCE，在RtECA中，CE=，AC=CE?tan30=1，取C1C中点D，连接AD，B1D，CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，B1DC1C，AC面BB1C1C，AC面B1D，C1CAC=C，B1D面AA1C1C，即B1DA即AB1与面AA1C1C所成的线面角，则tanDAB1=，（）在CE上取点P1，使，CE是BB1C的中线，P1是BB1C的重心，在ECA

13、中，过P1作P1PCA交AE于P，AC面BB1C1C，P1PCA，PP1面CBB1，即P点在平面CBB1上的射影是BCB1的中心，该点即为所求，且，PP1=，B1DCE，且B1D=CE=，=2【点评】本题考查了线面垂直的判定定理、面面垂直的判断定理和性质定理的综合应用，二面角、线面角的求解构成，以及三棱锥的体积公式的应用，难度很大21. 已知函数.（I）讨论的单调性；（II） 若有两个零点,求实数的取值范围参考答案：(1)f(x)ex +(x1)ex-axx (ex-a)(i)设a0，则当x(，0)时，f(x)0；当x(0，)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增(

14、ii)设a0，由f(x)0得x0或xln a1 若a1，则f(x)x (ex-1) 0，所以f(x)在(，)单调递增2 若0a1，则ln a0，故当x(，ln a)(0，)时，f(x)0；当x(ln a，0)时，f(x)0，所以f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减若a1，则ln a0，故当x(，0)(ln a，)时，f(x)0；当x(0，ln a)时，f(x)0，所以f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减综上所述，当a0时f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增；当0a1时f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减；当a1时f(x)在(，)单调递增；当a1时f(x)在(，0)，(ln a，)单调递增，在(0，ln a)单调递减(2)(i)设a0，则由(1)知，f(x)在(，0)单调递减，在(0，)单调递增又f(0)1，f(1)a，取b满足b-3且b=ln(a)，则f(b)-a (b1)a b 2a(b2+2b-2)0.所以f(x)有两个零点(ii)设a1，则f(x)x (ex-1)，所以f(x)只有一个零点(iii)设0a1，则由(1)知，f(x)在(，ln a)，(0，)单调递增，在(ln a，0)单调递减，f(0)1, 当b ln a时，f(x)有极大值f(b)=