2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省淮安市盱眙县明祖陵中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知直线，则该直线的倾斜角为（ ）A. B. C.D.参考答案：A2. 下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略3. 设A=-3，x+1,x2,B=x-5,2x-1,x2+1,若AB=-3，故实数x等于 （ ）A-1 B。0 C。1 D。2参考答案：A4. 若P（2，1）为圆（x1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线AB的方程为（）A2x+y3=0Bx+y1=

2、0Cxy3=0D2xy5=0参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心C的坐标，得到PC的斜率，利用中垂线的性质求得直线AB的斜率，点斜式写出AB的方程，并化为一般式【解答】解：圆（x1）2+y2=25的圆心C（1，0），点P（2，1）为 弦AB的中点，PC的斜率为=1，直线AB的斜率为1，点斜式写出直线AB的方程 y+1=1（x2），即 xy3=0，故选C5. 设， 则（ ） A B C D 参考答案：C略6. 已知点在第三象限，则角在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：D【分析】由题意可得且，分别求得的范围，取交集即得答案。【详解】由题意，由

3、知，为第三、第四或轴负半轴上的角；由知，为第二或第四象限角则角在第四象限，故选【点睛】本题主要考查三角函数在各象限的符号。7. 若函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则=（ ）A B C D 参考答案：C8. 设集合Ax|1x2，B x|xa，若AB，则a的取值范围是( )Aa|a1 Ba|a1 Ca|a2 Da|a2参考答案：D9. 设a -1, ,1,3 ,则使函数y= 的定义域为R且为奇函数的所有a值为（ ）A. 1,3 B. -1,1 C.-1,3 D,-1,1,3参考答案：A 10. 已知集合A=x|x2x20，B=，在区间（3，3）上任取一实数x，则xAB的概率为（）ABCD参考答

4、案：C【考点】几何概型【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求AB，由几何概率的求解公式即可求解【解答】解：A=x|x2x20=（1，2），B=（1，1），所以AB=x|1x1，所以在区间（3，3）上任取一实数x，则“xAB”的概率为=，故选C【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知FOQ的面积为S，且若，则的夹角的取值范围是参考答案：（45，60）【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【分析】由向量的数量积公式得到与的乘积，把面积转化为含

5、有角OFQ正切的表达式，由三角形面积的范围得到角OFQ正切值的范围，从而得到答案【解答】解：，=，得：，由三角形面积公式，得：S=，S=，120OFQ135，而的夹角与OFQ互为补角，夹角的取值范围是：（45，60）12. 空间中的三个平面最多能把空间分成部分。 参考答案：813. 已知集合A=x|x为不超过4的自然数，用列举法表示A=参考答案：0，1，2，3，4考点：集合的表示法 专题：规律型分析：先求出A中满足条件的元素，然后利用列举法进行表示解答：解：满足x为不超过4的自然数有0，1，2，3，4故A=0，1，2，3，4故答案为：0，1，2，3，4点评：本题主要考查利用列举法表示集合，要求

6、熟练掌握列举法和描述法在表示集合时的区别和联系14. 已知，则 _ .参考答案：15. 数列an是以a为首项，q为公比的等比数列，数列bn满足，数列cn满足，若cn为等比数列，则_参考答案：3【分析】先由题意求出数列的通项公式，代入求出数列的通项公式，根据等比数列通项公式的性质，即可求出，得出结果.【详解】因为数列是以为首项，为公比的等比数列，所以；则，则，要使为等比数列，则，解得，所以.故答案为3【点睛】本题主要考查数列的应用，熟记等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.16. 过P(1,2)的直线l把圆分成两个弓形，当其中劣孤最短时直线l的方程为_.参考答案：【分析】首先根据圆的几

7、何性质，可分析出当点是弦的中点时，劣弧最短，利用圆心和弦的中点连线与直线垂直，可求得直线方程.【详解】当劣弧最短时，即劣弧所对的弦最短，当点是弦的中点时，此时弦最短，也即劣弧最短，圆：，圆心，, ,直线方程是，即，故填：.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，以及圆的几何性质，属于基础题型.17. 设函数若，则x0的取值范是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2008年2月26日，中国海军三艘舰艇从海南省三亚启航赴亚丁湾、索马里海域执行首次护航任务，是我国15世纪后最大远征参与此次护航任务的舰艇有169“武汉”号导弹驱逐舰、171“

8、海口”号导弹驱逐舰、887“微山湖”号综合补给舰假设护航编队在索马里海域执行护航任务时（如图），海中有一小岛，周围3.8海里内有暗礁军舰从A地出发由西向东航行，望见小岛B在北偏东75，航行8海里到达C处，望见小岛B在北端东60若此舰不改变舰行的方向继续前进，问此舰有没有角礁的危险？参考答案：【考点】解三角形的实际应用【分析】由条件求得ACB=150，BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在BCD中，求得BD=43.8，从而得出结论【解答】解：在ABC中，BAC=15，ACB=150，AC=8，可得：ABC=15BC=8，过B作AC的垂线垂足为D，在BCD中，求得BD=BC?sin30=443.8

9、，没有危险19. 设aN，bN，ab2，A(x，y)|(xa)2(ya)25b，(3，2)A，求a，b的值参考答案：解：由ab2，得b2a，代入(xa)2(ya)25b得：(xa)2(ya)25(2a)，又因为(3，2)A，将点代入，可得(3a)2(2a)25(2a)，整理，得2a25a30，得a1或1.5(舍去，因为a是自然数)，所以a1，所以b2a1，综上，a1，b1.20. 已知向量a，b的夹角为60，且|a|=2，|b|=1，若c=2a-b，d=a+2b，求： ( I )cd； ()|c+2d|参考答案：21. 如图，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底

10、面ABCD是边长为2的菱形，BAD=60，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN平面PDC；（2）BC平面PEB；（3）平面PBC平面ADMN参考答案：【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；空间位置关系与距离【分析】（1）先证明ADMN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得ENDM，DM?平面PDC，可得EN平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PEAD，PEEB，PEBC，由BAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，

11、由正弦定理可得：BEAD，有由ADBC可得BEBC，可得BC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEB可得PBMN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PBAN，有MNAN=NPB平面ADMN，可证平面PBC平面ADMN【解答】解：（1）ADBC，AD?平面ADMN，BC?平面ADMN，BC平面ADMN，MN=平面ADMN平面PBC，BC?平面PBC，BCMN又ADBC，ADMNEDMNN是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，ED=MN=1四边形ADMN是平行四边形ENDM，DM?平面PDC，EN平面PDC；（2）侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂

12、直，E为AD的中点，PEAD，PEEB，PEBCBAD=60，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BEAD由ADBC可得BEBC，BEPE=EBC平面PEB；（3）由（2）知BC平面PEB，EN?平面PEBBCENPBBC，PBADPBMNAP=AB=2，N是PB的中点，PBAN，MNAN=NPB平面ADMN，PB?平面PBC平面PBC平面ADMN【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，属于基本知识的考查22. (本小题12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨；生产乙种棉纱吨需要耗一级子棉吨、二级子棉吨.每吨甲种棉纱的利润是元，每吨乙种棉纱的利润是元.工厂在生产这两