2021-2022学年江苏省南通市通州通海中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省南通市通州通海中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知F为抛物线C：y2=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1与C交于A、B两点，直线l2与C交于D，E两点，|AB|+|DE|的最小值为（）A16B14C12D10参考答案：A设倾斜角为作垂直准线，垂直轴易知同理，又与垂直，即的倾斜角为而，即，当取等号即最小值为，故选A2. i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i，则复数z的实部与虚部的和是（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】复数的基本概念；复

2、数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的乘法求出复数z，然后求解结果即可【解答】解：复数z满足zi=1+i，可得z=1+i复数z的实部与虚部的和是：1+1=2故选：C【点评】本题考查复数的基本运算以及基本概念，考查计算能力3. 函数f（x）=（x3）ex的单调递增区间是（）A（2，+）B（0，3）C（1，4）D（，2）参考答案：A【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】先求出函数的导数，令导函数f（x）0，从而求出其递增区间【解答】解：f（x）=（x3）ex的，f（x）=（x3）ex+（x3）（ex）=（x2）ex，令f（x）0，解得：x2，函数f（x）的递增区间是（2，+），故选：A4.

3、 等差数列的前项和为，已知，则（） 参考答案：C在等差数列数列中，即，解得.所以，选C.5. 若集合，非空集合，若,则实数a的取值范围是 (A) (B) (C) (D) 参考答案：D6. 在等差数列an中，若a2+a4+a6+a8+a10=80，则的值为A、4 B、6 C、8 D、10参考答案：答案：C7. 已知函数f（x）=asinxbcosx（a，b为常数，a0，xR）的图象关于x=对称，则函数y=f（x）是（）A偶函数且它的图象关于点（，0）对称B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称D奇函数且它的图象关于点（，0）对称参考答案：D【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；H2

4、：正弦函数的图象【分析】根据函数f（x）的对称性求出b=a，然后求出函数的解析式，根据三角函数的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）的图象关于直线对称，f（）=（ab）=，平方得a2+2ab+b2=0，即（a+b）2=0，则a+b=0，b=a，则f（x）=asinx+acosx=sin（x+），又a0，则=sin（x+）=sin（x）=sinx为奇函数，且图象关于点（，0）对称，故选：D8. 下列命题：(1)函数的最小正周期是；(2)已知向量,则的充要条件是； (3)若,则.其中所有的真命题是 A.(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(1)(3)参考答案：D9. 执行如图所示的

5、程序框图，输出的S值为（ ）A. 2 B .4 C.8 D. 16参考答案：C10. 函数的值域是 （ ） A B C D 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列的前项和为，且，则_.参考答案：2016试题分析：，又为单调递增奇函数，所以，即，考点：函数性质，等差数列性质12. 如图，有7个白色正方形方块排成一列，现将其中4块涂上黑色，规定从左往右数，无论数到第几块，黑色方块总不少于白色方块的涂法有种。参考答案：1413. 已知向量 不共线，如果，则k=_参考答案：【分析】由向量，所以，得到且，即可求解，得到答案。【详解】由题意，向量，所以，则且，解得.

6、【点睛】本题主要考查了向量的共线条件的应用，其中解答中熟记向量共线条件，列出关于的关系式是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题。14. 若x0，则的取值范围为 参考答案：3，+）【考点】基本不等式【专题】转化思想；不等式【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：x0，则y=x+=x+1+121=3，当且仅当x=1时取等号y=x+的取值范围为3，+）故答案为：3，+）【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题15. 已知函数，则 参考答案：-116. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60）

7、，60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_参考答案：略17. 执行右侧的程序框图,输出的结果S的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）三棱柱中，侧棱与底面垂直， 分别是，的中点（）求证： MN平面； （）求证：平面；（）求三棱锥的体积参考答案：（）证明： 连结，是，的中点又平面，平面 4分（）三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形 连结，又中的中点，与相交于点，平面 9分（）由（

8、）知是三棱锥的高在直角中，又 14分19. 已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论函数的单调性；若存在极值点，求实数的取值范围.参考答案：（）依题意，所以，因为与直线：垂直，得，解得 （）因为当时，在上恒成立，所以的单调递增区间为，无递减区间；当时，由，解得；由，解得；由，解得；此时的单调递增区间为，的单调递减区间为综上所述，当时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，的单调递减区间为 若存在极值点，由函数的单调性知，且；由，解得所以所求实数的取值范围为 20. （2017?贵州模拟）为检测空气质量，某市环保局随机抽取了甲、乙两地2016年20天PM2.

9、5日平均浓度（单位：微克/立方米）监测数据，得到甲地PM2.5日平均浓度频率分布直方图和乙地PM2.5日平均浓度的频数分布表乙地20天PM2.5日平均浓度频数分布表PM2.5日平均浓度（微克/立方米）0，20（20，40（40，60（60，80（80，100频数（天）23465（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，并通过两个频率分布直方图比较两地PM2.5日平均浓度的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；（2）通过调查，该市市民对空气质量的满意度从高到低分为三个等级：满意度等级非常满意满意不满意PM2.5日平均浓度（微克/立方米）不超过2

10、0大于20不超过60超过60记事件C：“甲地市民对空气质量的满意度等级高于乙地市民对空气质量的满意度等级”，假设两地市民对空气质量满意度的调查结果相互独立，根据所给数据，利用样本估计总体的统计思想，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求事件C的概率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图【分析】（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表能作出相应的频率分组直方图，由频率分布直方图能求出结果（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气

11、质量的满意度等级为不满意”，B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1B2A2，由此能求出事件C的概率【解答】解：（1）根据乙地20天PM2.5日平均浓度的频率分布表作出相应的频率分组直方图，如下图：由频率分布直方图得：甲地PM2.5日平均浓度的平均值低于乙地PM2.5日平均浓度的平均值，而且甲地的数据比较集中，乙地的数据比较分散（2）记A1表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为满意或非常满意”，A2表示事件：“甲地市民对空气质量的满意度等级为非常满意”，B1表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为不满意”，

12、B2表示事件：“乙地市民对空气质量的满意度等级为满意”，则A1与B1独立，A2与B2独立，B1与B2互斥，C=B1A1B2A2，P（C）=P（B1A1B2A2）=P（B1）P（A1）+P（B2）P（A2），由题意P（A1）=，P（A2）=，P（B1）=，P（B2）=，P（C）=【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意互斥事件加法公式和相互独立事件事件概率乘法公式的合理运用21. 某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利a元的前提下，可卖出b件若作广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n1）千元时多卖出件，（nN*）（1）试写出销售量s与n的函数关系式；（2）当a=10，b=4000时厂家应生产多少件这种产品，做几千元广告，才能获利最大？参考答案：（1）解法一、直接列式：由题，s=b+=b（2）（广告费为1千元时，s=b+；2千元时，s=b+；n千元时s=b+）解法二、（累差叠加法）设s0表示广告费为0千元时的销售量，由题：，相加得SnS0=+，即Sn=b+=b（2