2021-2022学年江苏省泰州市兴化北郊中心中学高二数学文联考试题含解析

1、2021-2022学年江苏省泰州市兴化北郊中心中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数是上以5为周期的可导偶函数，则曲线在处的切线的斜率为 参考答案：D略2. 已知回归直线的斜率的估计值是123，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是A=123x+008 B=123x+5 C=123x4 D=008x+123参考答案：A略3. 已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）AB3CD参考答案：A【考点】抛物线的简单性质【专题

2、】计算题【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|AF|，再求出|AF|的值即可【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P，抛物线的焦点为F，则，依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP|=|PF|，则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和故选A【点评】本小题主要考查抛物线的定义解题4. 设集合，则等于（ ）A(1,0) B(1,1) C(0,1) D(1,3) 参考答案：C5. 用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（ ）A中至少有一个是奇数B中至多有一个是奇数C都是奇数 D 中恰有一个是奇数参考答案：A6. 已知

3、f（x）=log2x，则f（8）=（）AB8C3D3参考答案：C【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算性质 即可得出【解答】解：f（x）=log2x，f（8）=3故选C7. 已知点A（1，3），B（2， 1），若直线l：y=k（x2）+1与线段AB没有交点，则k的取值范围是（） A B k2 C ，或k2 D 参考答案：C考点： 两条直线的交点坐标专题： 直线与圆分析： 由已知条件画出图象并求出直线l与线段AB相交的条件，进而即可求出答案解答： 解：如图所示：由已知可得kPA=，由此可知直线l若与线段AB有交点，则斜率k满足的条件是，或k2因此若直线l与线段AB没有交点，则k满足以下条件

4、：，或k2故选C点评： 熟练掌握直线的斜率与直线的位置之间的关系是解决问题的关键8. 的展开式中，第4项的二项式系数是（ ）A B C D参考答案：A略9. 设分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任一点，点的坐标为，则的最大值为（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略10. 若ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，则a、b、c、d的大小关系是（）AdacbBacbdCadbcDadcb参考答案：A【考点】不等式比较大小【分析】由已知中ab，dc，并且（ca）（cb）0，（da）（db）0，结合同号两数积为正，异号两数积为负，可得答案【解答】解：ab，（ca）（cb）0

5、，acb，（da）（db）0，dab，或abd，又dc，dab，综上可得：dacb，故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，若公差d0，则有，类比上述性质，在等比数列中，若公比，则满足的一个不等关系为_参考答案：略12. 若“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是参考答案：m2考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分必要条件的定义，结合数轴判断解答： 解：“1x2”是“0 xm”的充分不必要条件，结合数轴判断根据充分必要条件的定义可得出：m2，故答案为：m2点评： 本题考查了数轴，充分必要条件的定义

6、，属于容易题13. 长方体中，AB=12，=5，与面的距离为_；参考答案：14. 已知动点到点的距离等于它到直线的距离，则点的轨迹方程是 .参考答案：略15. 双曲线的离心率为_.参考答案：略16. 由红、黄、蓝三套卡片，每套五张，分别标有一个字母A、B、C、D、E，若从这15张卡片中，抽取5张，要求字母各不相同且三色齐全，则不同的取法有种。参考答案：15017. 设的内角所对的边为；则下列命题正确的是 * 若；则 若；则 若；则 若；则若；则参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于轴

7、上方的点，A到抛物线准线的距离等于5.过A作AB垂直于轴，垂足为B，OB的中点为M.（1）求抛物线方程；（2）过M作，垂足为N，求点N的坐标；（3）以M为圆心，MB为半径作圆M，当是轴上一动点时，讨论直线AK与圆M的位置关系.参考答案：（1）抛物线抛物线方程为y2= 4x. 4分（2）点A的坐标是（4，4）， 由题意得B（0，4），M（0，2），又F（1，0）， 则FA的方程为y=（x1），MN的方程为解方程组 10分（3）由题意得，圆M的圆心是点（0，2），半径为2.当m=4时，直线AK的方程为x=4，此时，直线AK与圆M相离，当m4时，直线AK的方程为 即为圆心M（0，2）到直线AK的距离

8、，令时，直线AK与圆M相离； 当m=1时，直线AK与圆M相切； 当时，直线AK与圆M相交. 16分19. 如图1所示，在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，点E在线段AC上，CE=4如图2所示，将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，连接AB，设点F是AB的中点（1）求证：DE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，求三棱锥BDEG的体积参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（1）取AC的中点P，连接DP，证明DPAC，EDC=90，EDDC；利用平面与平面垂直的性质证

9、明DE平面BCD；（2）说明G为EC的中点，求出B到DC的距离h，说明到DC的距离h就是三棱锥BDEG的高利用，即可求三棱锥BDEG的体积【解答】解：（1）取AC的中点P，连接DP，因为在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，所以A=30，ADC是等腰三角形，所以DPAC，DP=，DCP=30，PDC=60，又点E在线段AC上，CE=4所以AE=2，EP=1，所以EDP=30，EDC=90，EDDC；将BCD沿CD折起，使得平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DCDE平面BCD；（2）若EF平面BDG，其中G为直线AC与平面BDG的交点，G为EC的中点，

10、此时AE=EG=GC=2，因为在RtABC中，AC=6，BC=3，ABC=90，CD为ACB的平分线，所以BD=，DC=，所以B到DC的距离h=，因为平面BCD平面ACD，平面BDC平面EDC=DC，所以B到DC的距离h就是三棱锥BDEG的高三棱锥BDEG的体积：V=20. （本小题满分12分）经观测，某昆虫的产卵数y与温度x有关，现将收集到的温度xi和产卵数yi（i=1，2，10）的10组观测数据作了初步处理，得到如下图的散点图及一些统计量表275731.121.71502368.3630表中 , （1）根据散点图判断， , 与 哪一个适宜作为y与x之间的回归方程模型？（给出判断即可，不必说

11、明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据 试求y关于x回归方程；已知用人工培养该昆虫的成本h（x）与温度x和产卵数y的关系为h（x）=x（lny2.4）+170，当温度x（x取整数）为何值时，培养成本的预报值最小？ 附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn），其回归直线v=+u的斜率和截距的最小二乘估计分别为=，=参考答案：（1）根据散点图判断，看出样本点分布在一条指数函数的周围，所以适宜作为y与x之间的回归方程模型； 2分（2） 3分5分 6分 7分8分 10分时，培养成本的预报值最小 12分21. （12分）设：实数满足 ，其中，：实数满足.（1）当，且为真时，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：,（1）；（2）,.22. 某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇