2021-2022学年江苏省徐州市求实中学高二数学理联考试卷含解析

1、2021-2022学年江苏省徐州市求实中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，值域为的是A. B. C. D. 参考答案：C2. 设（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6 ， 则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（ ） A、4B、71C、64D、199参考答案：C 【考点】二项式系数的性质 【解答】解：（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6 ， 令x=0，a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64故选：C【

2、分析】根据（2x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a6（1+x）6 ， 令x=0，即可求出答案 3. 双曲线的渐近线中，斜率较小的一条渐近线的倾斜角是（ ）.(A) （B） （C） （D）参考答案：B4. 为长方形，为的中点，在长方形 内随机取一点，取到的点到的距离大于的概率为 ( )A B C D 参考答案：D略5. 已知两点，向量若，则实数k的值为（ ）A-2 B-1 C1 D2参考答案：B6. 若不等式x2ax+b0的解集为（1，2），则不等式的解集为（）A（，+）B（，0）（，+）C（，+）D（，0）（，+）参考答案：B【考点】一元二次不等式的解法【分析】由已知不等式的解集

3、可求a，b的值，然后解不等式即可【解答】解：因为不等式x2ax+b0的解集为（1，2），所以1+2=a，12=b，即a=3，b=2，所以不等式为，整理得，解得x0或者x，所以不等式的解集为：（，0）（，+）故选B7. “bc0”是“二次函数yax2bxc(a0)经过原点”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. “x3”是“x29”的（A）充分而不必要的条件 （B）必要而不充分的条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A9. 设直线过点，且与圆相切，则的斜率是（ ）A HYPERLINK / B HYPERLINK / C HY

4、PERLINK / D HYPERLINK / 参考答案：A10. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A（2，1）B（，1）C（1，）D（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，把点M（2，）化为直角坐标【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点参

5、考答案：（2，1）【考点】恒过定点的直线【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3xy+7=0，解方程组可得答案【解答】解：直线（a+3）x+（2a1）y+7=0可化为（x+2y）a+3xy+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3xy+7=0的交点，解方程组可得不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a1）y+7=0恒过定点（2，1）故答案为：（2，1）12. 抛物线绕轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 .参考答案：8以正方体与旋转体的开口面平齐的面的对角线作垂直于水平面的截面，在

6、正方体内的截面为矩形ABCD，在抛物面上截得一条抛物线，如图建立直角坐标系，则AB为正方体的面对角线，AD为棱长。设，则，于是，故正方体体积为8.13. 抛物线x22py(p0)的焦点为F，其准线与双曲线相交于A，B两点，若ABF为等边三角形，则p_参考答案：614. 若某同学把英语单词“”的字母顺序写错了，则可能出现的错误写法共有 种（以数字作答）.参考答案：35915. 已知x3，则函数y=+x的最小值为参考答案：5【考点】函数的最值及其几何意义【分析】根据基本不等式即可求出最小值【解答】解：x3，则函数y=+x=+x3+32+3=2+3=5，当且仅当x=4时取等号，故函数y=+x的最小值

7、为5，故答案为：516. 如图，已知正三棱柱的各条棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线所成的角的大小是 参考答案：略17. 已知是定义在上的奇函数，且当时，则_参考答案：3f(7)f(34)f(3)f(34)f(1)f(1)3.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是抛物线（1） 求椭圆C的标准方程；（2）过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若求的值.参考答案：解： () 解：设椭圆C的方程 1分抛物线方程化为x2=4y，其焦点为（0，1） 2

8、分则椭圆C的一个顶点为（0，1），即b=1 3分由所以椭圆C的标准方程为 6分（）证明：易求出椭圆C的右焦点F（2，0）， 7分设，显然直线l的斜率存在，设直线l的方程为并整理，得 9分 10分略19. 已知椭圆左、右焦点分别为F1、F2，点，点F2在线段PF1的中垂线上。 （1）求椭圆C的方程；（8分） （2）设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为，且，求证：直线过定点，并求该定点的坐标。（12分）参考答案：解析： （1）（8分）由椭圆C的离心率w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得，其中， 椭圆C的左、右焦点分别为 又点F2在线段PF1的中垂线上 解得 （2）（

9、12分）由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为 由 消去 设 则 且 8分 由已知， 得w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 化简，得 10分 整理得 直线MN的方程为， 因此直线MN过定点，该定点的坐标为（2，0）20. ）已知，设命题p：函数在R上单调递增；命题q：不等式对任意xR恒成立若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围参考答案：解：由命题p，得a1，对于命题q，因xR，恒成立，ks5u又因a0，所以2a28a0，即0a4.由题意知p与q一真一假， 6分当p真q假时 ，所以a4 8分当p假q真时，即0a1 10分综上可知，a的取值范围为(0,14，) 12分略21. 满分12分）、

10、有20件产品，其中5件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽2件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.参考答案：设第一次抽到次品为事件A,第二次都抽到次品为事件B. 第一次抽到次品的概率 在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率为22. 已知函数f（x）=xlnx（）求f（x）的最小值；（）若对所有x1都有f（x）ax1，求实数a的取值范围（）若关于x的方程f（x）=b恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，解关于

11、导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最小值；（）alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，则ag（x）min（x1）恒成立；根据函数的单调性求出g（x）的最小值，从而求出a的范围即可；（）问题转化为y=b和y=f（x）在（0，+）有两个不同的交点，根据函数的单调性求出b的范围即可【解答】解：（）f（x）的定义域是（0，+），f（x）=1+lnx，令f（x）0，解得：x，令f（x）0，解得：0 x，故f（x）在（0，）递减，在（，+）递增，故f（x）min=f（）=ln=；（）f（x）=xlnx，当x1时，f（x）ax1恒成立?xlnxax1（x1）恒成立?alnx+（x1）恒成立，令g（x）=lnx+，则ag（x）min（x1）恒成立；g（x）=，当x1时，