2021-2022学年山西省运城市闻喜县少体校高二数学理测试题含解析

1、2021-2022学年山西省运城市闻喜县少体校高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式x2ax6a0有解，且解区间的长度不超过5个单位长，则a的取值范围是（ ）. A. 25a1 B. a25或a1 C. 25a 0或1a 24 D. 25a 24或02”是“a1且b1”的( ) A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件参考答案：B5. 设aR，则“a=1”是“直线l1：ax+2y1=0与直线l2：x+（a+1）y+4=0平行”的（）A充分不必要条件B必

2、要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】简易逻辑【分析】运用两直线平行的充要条件得出l1与l2平行时a的值，而后运用充分必要条件的知识来解决即可【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y1=0与直线l2：x+2y+4=0，两条直线的斜率都是，截距不相等，得到两条直线平行，故前者是后者的充分条件，当两条直线平行时，得到，解得a=2，a=1，后者不能推出前者，前者是后者的充分不必要条件故选A【点评】本题考查必要条件充分条件和充要条件的问题，考查两条直线平行时要满足的条件，本题解题的关键是根据两条

3、直线平行列出关系式，不要漏掉截距不等的条件，本题是一个基础题6. 曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率等于（）A2eBeC2D1参考答案：A【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，然后求解切线的斜率即可【解答】解：曲线y=x?ex，可得y=ex+xex，曲线y=x?ex在x=1处切线的斜率：e+e=2e故选：A7. 用反证法证明命题：“若a，b，c为不全相等的实数，且a+b+c=0，则a，b，c至少有一个负数”，假设原命题不成立的内容是（）Aa，b，c都大于0Ba，b，c都是非负数Ca，b，c至多两个负数Da，b，c至多一个负数参考答案：B【考点】R9：反证法与放缩

4、法【分析】用反证法证明数学命题时，应先假设结论的否定成立【解答】解：“a，b，c中至少有一个负数”的否定为“a，b，c都是非负数”，由用反证法证明数学命题的方法可得，应假设“a，b，c都是非负数”，故选：B【点评】本题主要考查用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口，属于基础题8. 等差数列an的前n项和为Sn，若，则（ ） A60 B75 C.90 D105参考答案：B9. 不等式的解集为，则实数的值为（A） （B）（C） （D）参考答案：C9. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A. B. C. D. 参考答案：

5、A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若三个正数，成等比数列，其中，则 _ 参考答案：112. “至多有三个”的否定为 （ ） A至少有三个 B至少有四个 C有三个 D有四个参考答案：B13. 已知函数f(x)x312x8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M、m，则Mm_ _.参考答案：略14. 已知，且p是q成立的必要不充分条件，则实数a的取值范围是_参考答案： 3,9 15. 下面的程序运行后的结果为_(其中：“（a+j） mod 5”表示整数(a+j)除以5的余数）参考答案：016. 原命题：“设复数（为虚数单位），若为纯虚数，则”的逆命题、否命题、逆否命题中真

6、命题共有_个.参考答案：1 17. 阅读下面的算法框图若输入m4，n6，则输出a_，i_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每车每天往返一次A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆，公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于A型车7辆若每天运送人数不少于900，且使公司从甲地去乙地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？参考答案：设A型、B型车辆分别为x、y辆，相应营运成本为z元，

7、则z1600 x2400y.由题意，得x，y满足约束条件 .4分作可行域如图所示，可行域的三个顶点坐标分别为P(5，12)，Q(7,14)，R(15,6).2分由图可知，当直线z1600 x2400y经过可行域的点P时，直线z1600 x2400y在y轴上的截距最小，即z取得最小值.3分故应配备A型车5辆、B型车12辆，可以满足公司从甲地去乙地的营运成本最小.1分19. （本小题10分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的

8、奖品总价值（元）的概率分布列和期望.参考答案：解法一： （1），即该顾客中奖的概率为. -3分（2）的所有可能值为：0，10，20，50，60（元）. Ks5u -4分010205060P -7分故有分布列：-9分从而期望 -10分解法二： （1）（2）的分布列求法同解法一由于10张券总价值为80元，即每张的平均奖品价值为8元，从而抽2张的平均奖品价值=28=16（元）.20. （本小题8分）已知圆C与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上，且被直线y=x截得的弦长为，求圆C的方程参考答案：21. 已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，直线m垂直于x轴（垂足为T），与抛物线交于不同

9、的两点P,Q且.（I）求点T的横坐标；（II）若以F1,F2为焦点的椭圆C过点.求椭圆C的标准方程；过点F2作直线l与椭圆C交于A,B两点，设，若的取值范围.参考答案：（）由题意得，设，则，.由，得即， 又在抛物线上，则， 联立、易得 （）（）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，则 将代入，解得或（舍去） 所以 故椭圆的标准方程为 （）方法一：容易验证直线的斜率不为0，设直线的方程为将直线的方程代入中得： 设，则由根与系数的关系，可得： 因为，所以，且. 将式平方除以式，得：由所以 因为，所以，又，所以，故，令，所以 所以，即，所以.而，所以. 所以. 方法二：1）当直线的斜率不存在时，即时，又，所以 2）当直线的斜率存在时，即时，设直线的方程为由得 设，显然，则由根与系数的关系，可得：， 因为，所以，且. 将式平方除以式得：由得即故，解得 因为，所以，又，故 令，因为 所以，即，所以.所以 综上所述：. 22. （理）已知数列中，是其前项和，并且， 设数列，求证：数列是等比数列； 设数列，求证：数列是等差数列； 求数列的通项