2021-2022学年浙江省台州市路桥实验中学高一数学理下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市路桥实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. ( )A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知，则的值为 （ ） A. B. C. D. 参考答案：C 3. 定义运算 若函数,则的值域是( )（A） （B） （C） （D）参考答案：C4. 下列计算正确的是( )A（a3）2=a9Blog26log23=1Ca?a=0Dlog3（4）2=2log3（4）参考答案：B【考点】有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用有理

2、指数幂以及对数运算法则判断选项即可【解答】解：（a3）2=a6，A不正确；log26log23=log22=1，B正确；a?a=a0=1，C不正确；log3（4）2=2log3（4），不正确；故选：B【点评】本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，是基础题5. 已知球的表面积等于16，圆台上、下底面圆周都在球面上，且下底面过球心，圆台的母线与底面的夹角为，则圆台的轴截面的面积是()A9 B C3 D6参考答案：C6. 已知,则 （ ）A. 3 B. C. D. 参考答案：A略7. 为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）（A）向右平移个单位长度 （B）向右平移个单位长度

3、（C）向左平移个单位长度 （D）向左平移个单位长度参考答案：B略8. 在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若，则ABC的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 锐角三角形参考答案：A【分析】由正弦定理和，可得，在利用三角恒等变换的公式，化简得，即可求解.【详解】在中，由正弦定理，由，可得，又由，则，即，即，解得，所以为等腰三角形，故选A.【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角形形状的判定，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，合理利用三角恒等变换的公式化简是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.9. 设全集，则（ ）A B C D参考答

4、案：D10. 给出下列命题：（1）函数和是同一个函数；（2）若函数，则函数f（x）的单调递减区间是其中正确命题的个数有( )个A1B2C3D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数，且，则 。 参考答案：12. 入射光线射在直线：上，经过轴反射到直线上，再经过轴反射到直线上，则直线的一般式方程为 参考答案：13. 函数在上是减函数，则实数a的最小值是 参考答案：514. 设两个向量，满足，、的夹角为，若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围是_参考答案：向量，满足，的夹角为，令即，解得，令，即，解得，当时，向量与共线，若向量与向量的夹角为锐角，则，且，故实数

5、的取值范围是15. 首项为正的等比数列中，则公比q的值为_参考答案：略16. 记，则函数的最小值为_参考答案：4【分析】利用求解.【详解】，当时，等号成立故答案为：4【点睛】本题主要考查绝对值不等式求最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.17. 若函数y=f(x)的定义域是0，2，则函数y=f（x+2）的定义域是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分） 如图，已知圆分别与轴，轴的正半轴交于点，直线分别与轴，轴的正半轴交于点（1）求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标。（2）求证：直线与圆恒有两个不同的

6、交点；（3）当点恒在圆内部时，试求四边形面积的最大值及此时直线的方程。参考答案：19. 已知=（1，3），=（3，m），=（1，n），且（1）求实数n的值；（2）若，求实数m的值参考答案：【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）由已知得到向量，利用向量平行求n；（2）求出，的坐标，由向量垂直，数量积为0 求m【解答】解：因为=（1，3），=（3，m），=（1，n），所以=（3，3+m+n），（1）因为所以，即，解得n=3；（2）因为=（2，3+m），=（4，m3），又，所以?=0，即8+（3+m）（m3）=0，解得m=120. （本小题满分12分）已知向量，函数（）试用五点作图法

7、画出函数在一个周期内的图象（要求列表）；（）求方程在内的所有实数根之和参考答案：（）2分列对应值表如下：0010104分通过描出五个关键点，再用光滑曲线顺次连接作出函数在一个周期内的图象如下图所示：6分（）的周期，在内有3个周期 7分令，所以，即函数的对称轴为8分又，则且，所以在内有6个实根，9分不妨从小到大依次设为，则，所有实数根之和=12分21. 已知在ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对应边，点D为BC边的中点，ABC的面积为.(1)求的值；(2)若，求b参考答案：（1）； （2）.【分析】(1)先由的面积为且D为BC的中点，得到的面积；再由三角形的面积公式和正弦定理即可求出结果；(2)根据(1)的结果和，可求出和；再由余弦定理，即可求出结果.【详解】(1)由的面积为且D为BC的中点可知:的面积为,由三角形的面积公式可知:,由正弦定理可得:,所以,(2) ,又因为为中点，所以,即,在中由正弦定理可得,所以由（1