2023年浙江省高考数学试卷(文科)及解析

1、2023年浙江省高考数学试卷文科一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分2023浙江设集合S=x|x2，T=x|4x1，那么ST=A4，+B2，+C4，1D2，125分2023浙江i是虚数单位，那么2+i3+i=A55iB75iC5+5iD7+5i35分2023浙江假设R，那么“=0是“sincos的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件45分2023浙江设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，A假设m，n，那么mnB假设m，m，那么C假设mn，m，那么nD假设m，那么m55分2023浙

2、江某几何体的三视图单位：cm如下列图，那么该几何体的体积是A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm365分2023浙江函数fx=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是A，1B，2C2，1D2，275分2023浙江a、b、cR，函数fx=ax2+bx+c假设f0=f4f1，那么Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=085分2023浙江函数y=fx的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=fx的图象如下列图，那么该函数的图象是ABCD95分2023浙江如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公共焦点A、B分别是C1、C2在

3、第二、四象限的公共点，假设四边形AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是ABCD105分2023浙江设a，bR，定义运算“和“如下：ab= ab=假设正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，那么Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.114分2023浙江函数fx=，假设fa=3，那么实数a=_124分2023浙江从三男三女6名学生中任选2名每名同学被选中的概率均相等，那么2名都是女同学的概率等于_134分2023浙江直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于_144分2023浙江某程序框图如下列图，那么该程序

4、运行后输出的值等于_154分2023浙江设z=kx+y，其中实数x、y满足 假设z的最大值为12，那么实数k=_164分2023浙江设a，bR，假设x0时恒有0 x4x3+ax+bx212，那么ab等于_174分2023浙江设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR假设、的夹角为30，那么的最大值等于_三、解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1814分2023浙江在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；假设a=6，b+c=8，求ABC的面积1914分2023浙江在公差为d的等差数列an中，a1=10，且a1，2

5、a2+2，5a3成等比数列求d，an； 假设d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|2015分2023浙江如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点证明：BD面PAC；假设G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正切值；假设G满足PC面BGD，求 的值2115分2023浙江aR，函数fx=2x33a+1x2+6ax假设a=1，求曲线y=fx在点2，f2处的切线方程；假设|a|1，求fx在闭区间0，|2a|上的最小值2214分2023浙江抛物线C的顶点为O0，0，焦点F0，1求抛物线C的方程； 过F作直线交抛物线于A

6、、B两点假设直线OA、OB分别交直线l：y=x2于M、N两点，求|MN|的最小值2023年浙江省高考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.15分2023浙江设集合S=x|x2，T=x|4x1，那么ST=A4，+B2，+C4，1D2，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：找出两集合解集的公共局部，即可求出交集解答：解：集合S=x|x2=2，+，T=x|4x1=4，1，ST=2，1应选D点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解此题的关键25分2023浙江i是虚数单位，那么2+i3+i=A5

7、5iB75iC5+5iD7+5i考点：复数代数形式的乘除运算专题：计算题分析：直接利用多项式的乘法展开，求出复数的最简形式解答：解：复数2+i3+i=6+5i+i2=5+5i应选C点评：此题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力35分2023浙江假设R，那么“=0是“sincos的A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断专题：三角函数的图像与性质分析：当“=0可以得到“sincos，当“sincos时，不一定得到“=0，得到“=0是“sincos的充分不必要条件解答：解：“=0可以得到“sincos，当“sincos时，不

8、一定得到“=0，如=等，“=0是“sincos的充分不必要条件，应选A点评：此题主要考查了必要条件，充分条件与充要条件的判断，要求掌握好判断的方法45分2023浙江设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，A假设m，n，那么mnB假设m，m，那么C假设mn，m，那么nD假设m，那么m考点：空间中直线与平面之间的位置关系；空间中直线与直线之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系专题：计算题；空间位置关系与距离分析：用直线与平面平行的性质定理判断A的正误；用直线与平面平行的性质定理判断B的正误；用线面垂直的判定定理判断C的正误；通过面面垂直的判定定理进行判断D的正误解答：解：A、m，n，那么m

9、n，m与n可能相交也可能异面，所以A不正确；B、m，m，那么，还有与可能相交，所以B不正确；C、mn，m，那么n，满足直线与平面垂直的性质定理，故C正确D、m，那么m，也可能m，也可能m=A，所以D不正确；应选C点评：此题主要考查线线，线面，面面平行关系及垂直关系的转化，考查空间想象能力能力55分2023浙江某几何体的三视图单位：cm如下列图，那么该几何体的体积是A108cm3B100 cm3C92cm3D84cm3考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥长方体的一个角据此即可得出体

10、积解答：解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥长方体的一个角该几何体的体积V=663=100应选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解题的关键65分2023浙江函数fx=sinxcos x+cos2x的最小正周期和振幅分别是A，1B，2C2，1D2，2考点：两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：fx解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函

11、数的最小正周期即可解答：解：fx=sin2x+cos2x=sin2x+，1sin2x+1，振幅为1，=2，T=应选A点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，二倍角的正弦函数公式，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解此题的关键75分2023浙江a、b、cR，函数fx=ax2+bx+c假设f0=f4f1，那么Aa0，4a+b=0Ba0，4a+b=0Ca0，2a+b=0Da0，2a+b=0考点：二次函数的性质专题：函数的性质及应用分析：由f0=f4可得4a+b=0；由f0f1可得a+b0，消掉b变为关于a的不等式可得a0解答：解：因为f0=f4，即c=16a+4b+c，所以4a+b=0；

12、又f0f1，即ca+b+c，所以a+b0，即a+4a0，所以3a0，故a0应选A点评：此题考查二次函数的性质及不等式，属根底题85分2023浙江函数y=fx的图象是以下四个图象之一，且其导函数y=fx的图象如下列图，那么该函数的图象是ABCD考点：函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据导数的图象，利用函数的单调性和导数的关系，得出所选的选项解答：解：由导数的图象可得，函数fx在1，0上增长速度逐渐变大，图象是下凹型的；在0，1上增长速度逐渐变小，图象是上凸型的，应选B点评：此题主要考查函数的单调性和导数的关系，属于根底题95分2023浙江如图F1、F2是椭圆C1：+y2=1与双曲线C2的公

13、共焦点A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，假设四边形AF1BF2为矩形，那么C2的离心率是ABCD考点：椭圆的简单性质专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：不妨设|AF1|=x，|AF2|=y，依题意，解此方程组可求得x，y的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C2的离心率解答：解：设|AF1|=x，|AF2|=y，点A为椭圆C1：+y2=1上的点，2a=4，b=1，c=；|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；又四边形AF1BF2为矩形，+=，即x2+y2=2c2=12，由得：，解得x=2，y=2+，设双曲线C2的实轴长为2a，焦距为2c，那么2a=，|AF2|AF1

14、|=yx=2，2c=2=2，双曲线C2的离心率e=应选D点评：此题考查椭圆与双曲线的简单性质，求得|AF1|与|AF2|是关键，考查分析与运算能力，属于中档题105分2023浙江设a，bR，定义运算“和“如下：ab= ab=假设正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，那么Aab2，cd2Bab2，cd2Cab2，cd2Dab2，cd2考点：函数的值专题：计算题；新定义分析：依题意，对a，b赋值，对四个选项逐个排除即可解答：解：ab=，ab=，正数a、b、c、d满足ab4，c+d4，不妨令a=1，4，那么ab2错误，故可排除A，B；再令c=1，d=1，满足条件c+d4，但不满足cd2，故可排除D

15、；应选C点评：此题考查函数的求值，考查正确理解题意与灵活应用的能力，着重考查排除法的应用，属于中档题二、填空题：本大题共7小题，每题4分，共28分.114分2023浙江函数fx=，假设fa=3，那么实数a=10考点：函数的值专题：计算题分析：利用函数的解析式以及fa=3求解a即可解答：解：因为函数fx=，又fa=3，所以，解得a=10故答案为：10点评：此题考查函数解析式与函数值的应用，考查计算能力124分2023浙江从三男三女6名学生中任选2名每名同学被选中的概率均相等，那么2名都是女同学的概率等于考点：古典概型及其概率计算公式专题：概率与统计分析：由组合数可知：从6名学生中任选2名共有=1

16、5种情况，2名都是女同学的共有=3种情况，由古典概型的概率公式可得答案解答：解：从6名学生中任选2名共有=15种情况，满足2名都是女同学的共有=3种情况，故所求的概率为：=故答案为：点评：此题考查古典概型及其概率公式，涉及组合数的应用，属根底题134分2023浙江直线y=2x+3被圆x2+y26x8y=0所截得的弦长等于4考点：直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：求出圆的圆心与半径，利用圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，求解弦长即可解答：解：圆x2+y26x8y=0的圆心坐标3，4，半径为5，圆心到直线的距离为：，因为圆心距，半径，半弦长满足勾股定理，所以直线y=2x+3被圆x2+y

17、26x8y=0所截得的弦长为：2=4故答案为：4点评：此题考查直线与圆的位置关系，弦长的求法，考查转化思想与计算能力144分2023浙江某程序框图如下列图，那么该程序运行后输出的值等于考点：程序框图专题：图表型分析：由题意可知，该程序的作用是求解S=1+的值，然后利用裂项求和即可求解解答：解：由题意可知，该程序的作用是求解S=1+的值而S=1+=1+1+=故答案为：点评：此题考查了程序框图中的循环结构的应用，解题的关键是由框图的结构判断出框图的计算功能154分2023浙江设z=kx+y，其中实数x、y满足 假设z的最大值为12，那么实数k=2考点：简单线性规划专题：计算题；不等式的解法及应用分

18、析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=kx+y对应的直线进行平移经讨论可得当当k0时，找不出实数k的值使z的最大值为12；当k0时，结合图形可得：当l经过点C时，zmax=F4，4=4k+4=12，解得k=2，得到此题答案解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A2，0，B2，3，C4，4设z=Fx，y=kx+y，将直线l：z=kx+y进行平移，可得当k0时，直线l的斜率k0，由图形可得当l经过点B2，3或C4，4时，z可达最大值，此时，zmax=F2，3=2k+3或zmax=F4，4=4k+4但由于k0，使得2k+312且4k

19、+412，不能使z的最大值为12，故此种情况不符合题意；当k0时，直线l的斜率k0，由图形可得当l经过点C时，目标函数z到达最大值此时zmax=F4，4=4k+4=12，解之得k=2，符合题意综上所述，实数k的值为2故答案为：2点评：此题给出二元一次不等式组，在目标函数z=kx+y的最大值为12的情况下求参数k的值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于根底题164分2023浙江设a，bR，假设x0时恒有0 x4x3+ax+bx212，那么ab等于1考点：函数恒成立问题专题：转化思想；函数的性质及应用分析：由题意，x0时恒有0 x4x3+ax+bx212，考察x2

20、12，发现当x=1时，其值都为0，再对照不等式左边的0，可由两边夹的方式得到参数a，b满足的方程，从而解出它们的值，即可求出积解答：解：验证发现，当x=1时，将1代入不等式有0a+b0，所以a+b=0；当x=1时，将1代入不等式有02a+b0，所以 ba=2 联立以上二式得：a=1，b=1所以ab=1故答案为1点评：此题考查函数恒成立的最值问题，由于所给的不等式较为特殊，可借助赋值法得到相关的方程直接求解，此题解法关键是观察出不等式右边为零时的自变量的值，将问题灵活转化是解题的关键174分2023浙江设、为单位向量，非零向量=x+y，x、yR假设、的夹角为30，那么的最大值等于2考点：数量积表

21、示两个向量的夹角专题：平面向量及应用分析：由题意求得 =，|=，从而可得 =，再利用二次函数的性质求得的最大值解答：解：、 为单位向量，和的夹角等于30，=11cos30=非零向量=x+y，|=，=，故当=时，取得最大值为2，故答案为 2点评：此题主要考查两个向量的数量积的运算，求向量的模，利用二次函数的性质求函数的最大值，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共72分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.1814分2023浙江在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b求角A的大小；假设a=6，b+c=8，求ABC的面积考点：正弦定理；余弦定理专题：解三角形分

22、析：利用正弦定理化简等式，求出sinA的值，由A为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数；由余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将a，b+c及cosA的值代入求出bc的值，再由sinA的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：解：由2asinB=b，利用正弦定理得：2sinAsinB=sinB，sinB0，sinA=，又A为锐角，那么A=；由余弦定理得：a2=b2+c22bccosA，即36=b2+c2bc=b+c23bc=643bc，bc=，又sinA=，那么SABC=bcsinA=点评：此题考查了正弦定理，三角形的面积公式，熟练掌握正弦定理是解此题的关键1914

23、分2023浙江在公差为d的等差数列an中，a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列求d，an； 假设d0，求|a1|+|a2|+|a3|+|an|考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：直接由条件a1=10，且a1，2a2+2，5a3成等比数列列式求出公差，那么通项公式an可求；利用中的结论，得到等差数列an的前11项大于等于0，后面的项小于0，所以分类讨论求d0时|a1|+|a2|+|a3|+|an|的和解答：解：由题意得，即，整理得d23d4=0解得d=1或d=4当d=1时，an=a1+n1d=10n1=n+11当d=4时，an=a1+n1

24、d=10+4n1=4n+6所以an=n+11或an=4n+6；设数列an的前n项和为Sn，因为d0，由得d=1，an=n+11那么当n11时，当n12时，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=Sn+2S11=综上所述，|a1|+|a2|+|a3|+|an|=点评：此题考查了等差数列、等比数列的根本概念，考查了等差数列的通项公式，求和公式，考查了分类讨论的数学思想方法和学生的运算能力，是中档题2015分2023浙江如图，在四棱锥PABCD中，PA面ABCD，AB=BC=2，AD=CD=，PA=，ABC=120，G为线段PC上的点证明：BD面PAC；假设G是PC的中点，求DG与PAC所成的角的正

25、切值；假设G满足PC面BGD，求 的值考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面所成的角；点、线、面间的距离计算专题：空间位置关系与距离；空间角分析：由PA面ABCD，可得PABD；设AC与BD的交点为O，那么由条件可得BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC再利用直线和平面垂直的判定定理证得BD面PAC由三角形的中位线性质以及条件证明DGO为DG与平面PAC所成的角，求出GO和AC的值，可得OC、OD的值，再利用直角三角形中的边角关系求得tanDGO的值先证 PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，解得GC的值，可得PG=PCGC 的值，从而求得 的值解答：解：证明：在四棱锥PABCD

26、中，PA面ABCD，PABD AB=BC=2，AD=CD=，设AC与BD的交点为O，那么BD是AC的中垂线，故O为AC的中点，且BDAC而PAAC=A，BD面PAC假设G是PC的中点，那么GO平行且等于PA，故由PA面ABCD，可得GO面ABCD，GOOD，故OD平面PAC，故DGO为DG与平面PAC所成的角由题意可得，GO=PA=ABC中，由余弦定理可得AC2=AB2+BC22ABBCcosABC=4+4222cos120=12，AC=2，OC=直角三角形COD中，OD=2，直角三角形GOD中，tanDGO=假设G满足PC面BGD，OG平面BGD，PCOG，且 PC=由COGPCA，可得，即

27、 ，解得GC=，PG=PCGC=，=点评：此题主要考查直线和平面垂直的判定定理的应用，求直线和平面所成的角，空间距离的求法，属于中档题2115分2023浙江aR，函数fx=2x33a+1x2+6ax假设a=1，求曲线y=fx在点2，f2处的切线方程；假设|a|1，求fx在闭区间0，|2a|上的最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：导数的综合应用分析：求导函数，确定切线的斜率，求出切点的坐标，即可求曲线y=fx在点2，f2处的切线方程；分类讨论，利用导数确定函数的单调性，从而可得极值，即可得到最值解答：解：当a=1时，fx=6x212x+6，所以f2=6f2=4，曲线y=fx在点2，f2处的切线方程为y=6x8；记ga为fx在