人教版二次根式教案课程

1、第十六章二次根式课题：16.1二次根式课型：新授课授课目的：1、理解二次根式的定义,会用算术平方根的看法讲解二次根式的意义2、会确定二次根式有意义的条件,知道娱非负数,并会运用会进行二次根式的平方运算,23、会对被开方数为平方数的二次根式进行化简经过研究Ja和Ma所含运算、运算序次、运算结果解析,归纳并掌握性质授课要点：1.4a有意义的条件.2.ao时的应用.3.Ja2和的运算、化简授课难点：当a0?假设a0时,ra表示什么？可不能能为负数？Va(a0是什么样的数呢？例1、当x是怎样的实数时,以下二次根式有意义？在以下二次根式有意义的情况下,其运算结果是怎样的实数？vx2,/1,Xx3x1练习

2、：1、课本思虑2:当x是怎样的实数时,酸,Jx3有意义？1、假设vx2m,那么x和m的取值范围是x；m.2、Jx3v1y50,求x,y的值各是多少？二两个运算性质活动5、完成课本研究1活动6、对ja2中的运算序次、运算结果进行解析,概括出：一个非负数先开方再平方,结果不变.练习：课本例2活动7、完成课本研究2活动8、对标中的运算序次、运算结果进行解析,概括出：一个非负数先平方再开方,结果不变；一个负数先平方再开方结果为相反数.练习：课本例3补充练习：1、化简：J47,?2百2；2、直角三角形的三边分别为a,b,c,其中c为斜边,那么式子百2-n2与式子.ac2有什么关系?三、课堂练习完成课本中

3、两个练习.1、m1m成立的条件是.2、Vm1m成立的条件是.四、小结概括1、二次根式的看法及被开方数非负的条件和运算结果非负的性质.2、二次根式的两个运算性质,平方为父对象,开方为子对象.3、简单介绍代数式的看法.4、重复演示课件表现练习题,供学生记录五、作业设计必做：P5:1、2、3、4、5、6选做：P5:7、8、9、10授课反思授课目的:1.会运用二次根式乘法法那么进行二次根式的乘法运算2.会利用积的算术平方根性质化简二次根式经历观察、比较、概括二次根式乘法公式,经过公式的双向性获取积的算术平方根性质.3.经过例题解析和学生练习,完成目标1,2,熟悉到乘法法那么可是进行乘法运算的第一步,此

4、后若是需要化简,进行化简,并渐渐领悟被开方数的最优分解因数或因式的方法授课要点：双向运用ja屈Vab(a0,b0进行二次根式乘法运算授课难点：被开方数的最优分解因数或因式的方法授课过程一、复习引入：上节课学习了二次根式的定义和三个性质,这节课开始学习二次根式的运算,先来学习乘法运算二、研究新知(一)二次根式乘法法那么活动1、1.填空,完成课本研究12.用1中所发现的规律比较大小36X飙、颂-4；22X30,b曼0两个二次根式相乘其实就是不变,相乘、匕0,bMOcX)=练习：课本例1,在(1)(2)此后补充(3)6J4I概括：运算的第一步是应用二次根式乘法法那么,最后结果尽量简化(二)积的算术平

5、方根性质活动4.将二次根式乘法公式逆用获取积的算术平方根性质完成课本例2,在(1)(2)之间补充V48概括：化简二次根式实质就是先将被开方数因数分解或因式分解,尔后再将能开的尽方的因数或因式开方后移到根号外.例3.计算：I(1)而47(2)3752/0;(3)怎J1xy,3解析:(1)第一步被开方数相乘,不用急于得出结果,而是先观察因式或因数的特点,再确定可否需要利用乘法交换律和结合律以及乘方知识将被开方数的积变形为最大平方数或式与节余局部的积,最后将最大平方数或式开方后移到根号外.(2)运用乘法交换律和结合律将不含根号的数或式与含根号的数或式分别相乘,再把这两个积相乘.,此后同(1)三、课堂

6、练习完成课本练习.补充：1.&1xx1VX21成立,求X的取值范围.2.化简：Xx3yx0四、小结概括.二次根式乘法公式的双向运用；.进行二次根式乘法运算的一般步骤,观察式子特点灵便采用最优解法五、作业设计必做：P10:1、3(1)(2)、4补充作业：.计算：万V5；)1后；(3)V5而；(4)30,b0两个二次根式相除其实就是不变,相除练习：课本例4,在12此后补充3741TV7概括：运算的第一步是应用二次根式除法法那么,最后结果尽量简化二商的算术平方根性质活动4.将二次根式除法公式逆用获取商的算术平方根性质完成课本例5概括：化简被开方式含有分数线的二次根式,就是将分子的算术平方根做分子,分

7、母的算术平方根做分母,再利用积的算术平方根分别化简.例6.计算：1注23M:3*、5.272a解析：第一步能够把被开方数相除,尔后告诉学生被开方数中不能够含有分母,数必定是整数,利用分数的根本性质将分母变成完好平方数,开方后移到根号外；也能够直接模拟分数的根本性质和公式(ja)2a,7a4bJab(a0,b0),以去掉分母中的根号.(三)最简二次根式看法活动5、让学生观察所做习题结果,总结概括结果的特点,获取最简二次根式的看法解析看法：1.被开方数不含分母的含义指-因数是整数,因式是整式；2.被开方数中不能够含开得尽方的因数是指-被开方数不能够分解出完好平方数；被开方数中不含开得尽方的因式是指

8、-被开方数的每一个因式的指数都小于根指数2,因此,每一个因式的指数都是1.完成课本例7补充：化简x2y4x4y2注意：被开方数是和式时,结果不等于各加数的算术平方根的和三、课堂练习完成课本练习.补充：1.vx1jX1成立,求x的取值范围.,X1X1.找出以下根式中的最简二次根式.判断以低等式可否成立四、小结概括.二次根式除法公式的双向运用；2.进行二次根式除法运算的一般步骤,观察式子特点灵便采用最优解法.最简二次根式看法五、作业设计必做：P10:2、3(3)(4)、5、6、7选做：P11:8、9、10授课目的:1.知道在有理数范围内成立的运算律在实数范围内依旧成立2.能熟练将二次根式化简成最简

9、二次根式.会运用二次根式加减法法那么进行二次根式的加减运算授课要点：二次根式加减法运算方法授课难点：二次根式的化简,合并被开方数相同的最简二次根式授课过程一、复习引入上节课学习了二次根式的乘除法,这节课学习二次根式的加减法运算二、研究新知一二次根式加减法法那么活动1、类比计算,说明原由2a+3a；223/.2a-3a；2JT3JT.73辰;JT2VT8思虑：1在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内可否连续使用？2二次根式的加减运算与整式的加减运算相同之处是什么？3什么样的二次根式能够合并？4模拟整式的加减运算怎样进行二次根式的加减运算？活动2、给出二次根式的加减法法那么解析法那么：二次根式加

10、减时,先将非最简二次根式化为最简二次根式,再逆用乘法分配律将被开方数相同的二次根式进行合并.被开方数不相同的最简二次根式不能够合并,作为最后结果中的局部练习：课本例1,补充32684口&?2课本例2,补充v24J-J1而.2,8解析说明：中补充3结果为负,4含分数线,作为例1,例2的过渡.中补充括号前是负号的.二二次根式加减的应用1.课本引例解析：这个实责问题的解决方法可能不相同,还可以够先估计两个正方形的边长,再把它们的和与木板的长比较.三、课堂练习完成课本练习补充：1.以下各组二次根式中,化简后被开方式相同的是B.Jm2n2与Jm2n28a3b434C.Jmn与D.9ab92.二次根式的计

11、算为什么先学乘除,后学加减？还有哪块知识也是这样?四、小结概括.进行二次根式加减运算的一般步骤.二次根式的熟练化简.二次根式加减的实质应用五、作业设计必做：P15:1、2、3选做：5补充作业：计算：132金;(2)2V12v27;(4)V4x22巧；(6)7184322;45J96v;108-；(8)(、2、3)(、-2、27)24授课目的授课课题：16.3二次根式的加减第2课时授课课型：新授课1.在有理数的混杂运算及整式的混杂运算的基础上,使学生认识二次根式的混杂运算与以前所学知识的关系,在比较中求得方法,并能熟练地进行二次根式的混杂运算2.对二次根式的混杂运算与整式的混杂运算及有理数的混杂

12、运算作比较,注意运算的序次及运算律在计算过程中的作用.并感觉数的扩大过程中运算性质和运算律的一致性以及数式通性3.在运算中运用多项式的乘法法那么和整式的乘法公式,领悟二次根式的运算与整式的运算的联系授课要点：混杂运算的法那么,运算律的合理使用授课难点：灵便运用运算律、乘法公式等技巧,使计算简略授课过程一、复习引入导语设计：到目前为止,我们已经学习了二次根式的乘除、加减运算,这节课来学习二次根式的混杂运算二、研究新知(一)二次根式混杂运算法那么活动1、类比计算,说明原由(2a+3b)a;(2V2373)76(2a+3b)(a-b);2/2娓A/2A/3(3ab-4a2)+a思虑：(1)在有理数范

13、围内成立的运算律,在实数范围内可否连续使用？二次根式的混杂运算与整式的混杂运算相同之处是什么？左边式子中的字母a、b能够表示二次根式吗？模拟整式的混杂运算怎样进行二次根式的混杂运算？活动2、给出二次根式的混杂运算的一般步骤.解析法那么：进行二次根式混杂运算时,运算序次与实数运算近似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号的先算括号里面的(或先去掉括号).对于二次根式混杂运算,原来学过的所有运算律、运算法那么依旧适用,整式、分式的运算法那么依旧适用.(3)有括号的二次根式混杂运算,去掉括号是最要点的一步练习：课本例4,补充(3)(448-46J2亍4课本例5,补充(5-22.5)2解析说明：中补

14、充(3)是不能够除尽(含分数线)的种类.中补充完好平方公式应用概括：二次根式混杂运算时,乘法公式依旧适用,仔细观察式子的特点,灵便运用完好平方公式、平方差公式来简化运算.(二)二次根式混杂运算的应用1.假设x=J21,贝Ux2+x+1=2.x3J2,y3J2,求1X工；22xxy2.6xy2y的值三、课堂练习完成课本练习四、小结概括1.进行二次根式混杂运算的一般步骤.二次根式混杂运算时,仔细观察式子的特点,灵便运用运算法那么、运算律、公式来简化运算.二次根式混杂运算的应用.五、作业设计必做：P15:4、6、7选做：P15:8、9.552.236,求5用5f4V45的近似值.4.5授课课题：第1

15、6章小结授课课型：复习课授课目的：.学生成立知识系统,从知识生成的实质和思想方法的实质养成学习数学的水平2.经过解决典型的题目,抓住本章要点；解决易出错的题目,找出错骗局和错因.联系实数,整式,勾股定理等相关知识进行综合运用授课要点：深入理解二次根式的看法和性质,熟练进行二次根式的化简与运算授课难点：进一步理解二次根式的性质和运算法那么的合理性授课过程一、复习引入我们已经学习了二次根式的看法,性质和运算,这节课来复习并总结本章知识二、复习提升一基础坚固解答以下各题,注意易让你出错的骗局1.假设445x有意义,那么x的取值范围是.2.以下各式是最简二次根式的是A.J8aB.ypa-C.Vba3.

16、以下二次根式中,和J32是同类二次根式的是A.12B.50244.以下运算正确的选项是A.14.14B.2.32.3C.222D.,85.计算:732733V2-蕊33A/25V33T5V32概括：本组练习题目典型,易错,旨在进一步理解二次根式相关知识,熟练进行二次根式化简与运算解答以下各题,注意防范犯上组题中的错误,看可否有新的发现1.假设5T有意义,那么x的取值范围是2.以下各式中不是最简二次根式的是)A.?一7B.、0.53.以下二次根式中,和J32-不是同类二次根式的是)A.J8B.、18C.、28D.J984.以下计算正确的选项是2B.、3C.A.、85.计算：(2J243AA2)J27112晨21)2二综合运用53m有意义.1.当m时,5m2.能使、xx的取值范围是-成立的33.假设a的取值范围是m2120,那么ab%勺值是5.当a-3时,化简2a12a32的结果是6.整数x满足以下两个条件：式子Vx13和V20 x都有意义；JI的值是整数,那么x的值