北师大版九年级上册 第一章 单元练习题《特殊的平行四边形》

1、知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根单元练习题：特殊的平行四边形一选择题1下列说法中错误的是（ ）A平行四边形的对边相等B菱形的对角线平分一组对角C对角线互相垂直的四边形是形D矩形的对角线互相平分2如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列法正确的是（ ）A若 ABBC，则 是菱形B若 ACBD，则 是正方形C若 ACBD，则 是矩形D若 ABAD，则 是正方形3如图，菱形 对角线 AO4cm，3cm，则菱形高 长（ ）A5B10cmC4.8D9.6cm4图路 互相垂直路 的中点 M 与点 C 被湖隔开测得 的长为 2.6km， 则 M， 两点间的距离为（ ）A0.8B1.2k

2、mC1.3D5.2km1 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根5已知平行四边形 ABCD，下列件中，能判定这个平行四边形为菱形的是（ ）ABCACD6如图， ABCD 中的对角线 相交于点 ，点 F 在 BD 上且 连接 AEEC， CF，FA，下列条件能判定四边形 AECF 为形的是（ ）ABEB CACD7已知矩形的对角线长为 10，邻边之比为 ：4则矩形的面积为（ ）A50 B48 C24 D128如图矩形 ABCD 的对角线 AC 相交于点 AD3AOD60则 AB 的长（ ）A3 B2 C3 D69如图，在菱形 中CEAB 点 EE 点恰好为 的中点，则菱形 的较

3、大内角 度数为（ ）A100 B C D10如图，在正方形 ABCD 中，E 为对角线 BD 上一点，且 BE，则ACE（ ）A20.5 B30.5 21.5 D22.511如图，四边形 是矩形， 的平分线 AB 的延长线于点 ，若 AD4，10，2 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根则 AB 的长为（ ）A4.2 B4.5 C5.2 D12如图，在矩形 ABCD 中，AB2，1， 为 AB 的中， 为 EC 上一动点P 为 DF 中 点，连接 PB，则 的最小值是 ）A2B C D2二填空题13如果菱形的边长为 17，一对角线长为 30那么另一条对角线长为 14如图，正

4、方形 ABCD 的边长为 5，点 E 在 CD 上，2，BAE 的平分线交 BC 于点 F， 则 CF 的长为 15如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O点 P 为 边上的一点，过点 P分别作 PEAC 于点 E 于点 PEPF则正方形 的面积为 16如图，已知正方形 ABCD 的边长为 2，对角 AC、BD 相交于点 O， 平分 交 于点 ，则 的长为 3 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根17如图，已知正方形 ABCD， 是边 延长上的动点（不与点 重合）， AB， 由 平移得到，若过点 作 EHAC， 为垂足，则有下结论：点 位变化，使得

5、DHC60，BE；无论点 M 运动到何处，都有 DMHM；在点 M 的动过程中，四边形 CEMD 可能成为菱形；无论点 M 运动到何处， 一定大于 135以上结论正确的有 （把有正确结论的序号都填上）三解答题18如图，在菱形 中，点 ，F 分别是边 AD， 的中点 （1）求证：ABE；（2）若 ，60，求菱形 ABCD 的面积4 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根19如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 交于 O， 交 延长线于 ，CF 交 AD 延长线于点 F（1）求证：四边形 AECF 矩形；（2）连接 ，若 AD5BE3，求线段 OE 的20如图，已知四边形 A

6、BCD 四边形 CEFG 都是正方形，且 ABCE，连接 ，DE （1）求证：BGDE（2）连接 ，若 CGBD，BG，求BDE 度数21已知正方形 ，点 F 是线 上一动点不与 、 重合）连接 AF 并延长交直线 BC 于点 E交 BD 于 H，连接 CH在 上取一点 G，使ECGDAH（1）若点 F 在边 CD 上，如图 1求证：CHCG求证： 是等腰三角形（2）取 中点 M，连接 若 MG3正方形边长为 4，则 5 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根22如图，在 R eq oac(,t) 中，ACB90，B60， 为 AB 边中点，连接 DC 过 作 DE DC 交

7、 于点 E（1）求EDA 的度数；（2）如图 2， 为 BC 边上点，连接 ，过 D 作 DF 交 AC 于点 G，请判断线段 与 EG 的数量关，并说明理由23已知矩形 中ABcmBC8cm 的垂直平分线 分别交 BC 于点 E，垂足为O（1）如图 1，连接 AF、CE求证：四边形 AFCE 为菱形（2）如图 1，求 AF 的长（3图 2点 P 分从 A 两点同时出发 和 各边匀速运动一周点 P 自 停，点 Q 自 CEC 停在运动过程中，点 P 的速度每秒 1，设运动时间为 秒问在运动的过程中，以 AP、 四为顶点的四边形有可能是矩形吗？若可能， 请求出运动时间 t 和点 Q 的速度若不可

8、能，请说明理由若点 Q 的度为每秒 0.8，当 、P、 四为顶点的四边形是平行四边形时，求 t 的值6 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根参考答案一选择题1解：平行边形的对边相等，正确，不符合题意；B菱形的对角线平分一组对角正确，不符合题意；C对角线互相垂直的四边形是形，错误，符合题意；D矩形的对角线互相平分，正，不符合题意故选：2解：、错误有一个角为 90平行四边形是矩形B、错误，对角线互相垂直的平四边形是菱形；C、正确，对角线相等的平行四形是矩形；D、错误，一组邻边相等的平行边形是菱形；故选：3解：四边形 是菱形，2OA24cmcmBD2BOcm6cm，在 eq oa

9、c(,Rt)AOB 中，由勾股定理得AB菱形 ABCD 的积 ACBDABDE， 即 86DE，解得：4.8（），故选：4解：在 Rt 中，点 M 是 AB 的中点， 2.61.3（），故选：5解：、四形 是平行四边形，+180，B，B，7 / 20 5（），知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根平行四边形 是矩形；故选项 A 不符合题意；B、四边形 是平行四边形，C；故选项 B 符合题意；C、四边形 是平行四边形，ACBD，平行四边形 1 矩形；故选 C 符合题意；D、四边形 是平行四边形，ACBD，平行四边形 是菱形；故选项 D 符合题意；故选：6解：四边形 是平行四边形， ，O

10、B，即 OF四边形 是平行四边形，A、BEEO 时，能判定四边形 为矩形；选项 不符合题；B、EO 时，EFAC四边形 为矩形；故选项 B 符合题意；C、ACBE 时，边形 为菱形；故选项 C 不符合题意；D、AEAF 时，边形 为菱形；故选项 D 不符合题意；故选：7解：矩形的两邻边之比为 3：4设矩形的两邻边长分别为：3，4，对角线长为 10，（3）2+（4）22，解得：2矩形的两邻边长分别为：6，8矩形的面积为：6848 故选：8解：四边形 是矩形，DAB90OD，8 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根AOD60 是等边三角形，326，故选：3 9解：连接 AC，如

11、图：四边形 是菱形，BAD，AD， BAD+180，点 是 AB 中点， 是等边三角形，6060BADBCD；即菱形 ABCD 的较大内角度数为 120 故选：10解：设 AC 与 BD 于点 ，在四边形 中，90，1245 ，3ECB67.5ACEOCE9039067.522.5 故选：9 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根11解：如图，四边形 是矩形，1又 的平分线交 AB 的延长线于点 E1，21010AB在 直 角 ABD 中 ， 4 ， 10 ， 则 勾 股 定 理 知 ： 4.2故选：12解：如图：当点 与 重时，点 在 处，CP ，1 1 1当点 与 重时，

12、点 在 处，EP ，2 2 210 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根 P CE 且 P 1 2 1 2当点 在 上点 C、 的置处时，有 DP 由中位线定理可知： 且 P 1 1点 的动轨迹是线段 P ，1 2当 BP P ， 取得最小值1 2矩形 ABCD 中，2AD， 为 AB 的中点CBE、ADE、 为等腰直角三角形CP 11 1ADECDECP B45，DEC901 902 1 451 2 P B，即 BP P ，2 1 1 1 2BP 的最小值为 的1在等腰直角 BCP 中， 11 1BP 1PB 的最小值是故选：二填空题（共 5 小题）13解：在菱形 ABCD

13、中AB17，BD， 对角线互相垂直平分，AOB9015，在 eq oac(,Rt)AOB 中，216即另一条对角线长为 16， 故答案为：16 ，14解：延长 CD 到 ，使 DN，连接 AN，如所示：11 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根四边形 是正方形，BAD90，在 和 中，ABFADN（SAS），BAFDAN，NAF90EAN90，N90DAN90BAF BAFFAE，EAN，故答案为：7 ，15解：在正方形 ABCD 中，角线 与 相交于点 O， ，BODO，45， 是等腰直角三角形，四边形 是矩形，12 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根，+P

14、F+OEOA5 eq oac(,S)，4正方形 ABCD50故答案为：5016解：如图，过点 E 作 EH 于 四边形 是正方形，22EA 平分BAO，AB，AC，设 EH，则 BE，OD ，a，+a ，解得 a，a22故答案为：2217解：如图，连接 ，由题可得，四边形 是正方形EHAC，AHE90MEHDAH45EAH， ，MEHDAH（SAS），MHEDHA，DH，MHDAHE90， 是等腰直角三角形， 2，故正确；当DHC60，ADH6015，13 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根ADM451530，Rt 中，2AM即 DMBE，故正确；，四边形 是平行四边形，四边

15、形 不可能是菱形，故错误，点 是 BA 延长线上的动点（不与点 A 重合，且 AM，AHMBAC45，CHM135，故正确；由上可得正确结论的序号为故答案为三解答题（共 6 小题）18）证明：四边形 ABCD 是菱，点 ， 分别是边 AD， 的中点， ，在 和 中，ABEADF（SAS）；（2）解：连接 ，如图：四边形 是菱形，C60， 是等边三角形，点 是 AD 的中点，14 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根，ABE30BE1，AB22菱形 ABCD 的面积BE2 2 19）证明：四边形 ABCD 是菱，即 AF，四边形 是平行四边形，平行四边形 是矩形；（2）解：如图所

16、示：四边形 为菱形，四边形 AECF 为矩形，且 BE3AD，AD5DFEB，904，BC+BE8， 4 ，AEC90 4 2 20）证明：四边形 ABCD 和四形 CEFG 为正形， ，GCE，15 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根BCGDCE，BCGDCE（SAS），；（2）连接 ，DCGBDC45，BCGBCD+90+45135GCE90BCE360BCGGCE36013590135BCGBCE，BCGBCE（SAS），由（）可知 BG， 为等边三角形，BDE6021）证明：四边形 ABCD 是正方形，ADBCDB45，在 和 中，DAHDCH（SAS），DAHDCH

17、ECGDAH，ECGDCHECG+FCGFCE90DCH+FCG，；在 eq oac(,Rt) 中，+DAF9016 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根由得DCHFCG，DAHDCH；DFAFCG，又DFACFG，CFGFCG， 是等腰三角形；（2）如图，当点 F 在线段 上时，连接 DEGFCGCF，GEC+GFC90GCF90， GCEGEC，26，在 eq oac(,Rt)DCE 中， 2 ，+CE4+2 如图，当点 F 在线段 DC 的延长线上时，连接 同法可知 GM 是 的中位线， 26，17 / 20知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根在 eq oac

18、(,Rt)DCE 中，431综上所述， 的长为 4+ 2 ，或 4 22）解：如图 1，在 eq oac(,Rt)ABC 中，ACB90，60， 30 为 边的点， 是等边三角形，ACD30，CDE90CED60EDA30（2）解：如图 2，在 eq oac(,Rt) 中，ACD30，tan30， ，FDGCDE90，FDCGDE，FCDGED60，FCDGED， ，GE18 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根23）证明：四边形 ABCD 是矩，AEOCFO，AC 的垂直平分线 EF，在 和 中 ，AEOCFO（AAS），四边形 是平行四边形，平行四边形 是菱形；（2）解：设 AFacm，四边形 是菱形，acm8，），在 eq oac(,Rt)ABF 中，由勾股定理得4+（8）2a， a5，即 AFcm；19 / 知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。-根（3）解：在运动过程中