太原市2021~2021学年度初二上期中数学试卷解析

1、太原市 20212021 学年度初二期中数试卷含案解析 一选题本题 个题每题 3 分共 分）实数 9 的方根是（ ）A B3 C D正比例函数 y=3x 的象通过坐标系的（ ）A第一、二象限 B一三象限 C 一、四象限 D 二、四象限下列实数中的有理数是（ ）ABCD如图的直角三角形中未知边的长 x 等于（ ）A5 BC D在平面直角坐标系中，点（34在（ ）A第一象限 二象限 第三象限 第四象限下列各点中，不在函数 y=x1 的象上的是（ ）A，2） B，）下列运算结果正确是（ ）C，0 D，3）A + = B = C= D）=数轴上点 A，B，C，D 表的数如图所示，中离表示的点最近的是（

2、 ）A点 A 点 C D D2020 年是光年，某“学节的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图 棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 底面边长为 2cm 则这圈金属丝的长度至少为（ ）1 1 31 1 3A B10cmC12cmD已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形记图中正A、正方 EFGH、 正方形 的面积分别为 ，S S ，若正方形 EFGH 的长为 ，则 S +S 的值为（ ）A B14 C D10二填题本题 个小题每题 3 分共 18 分） 11实数8 的方根是 将化成最简二次根式为 如图，平面直角坐标系中 OAB 的点 A 的坐标为

3、， B 在 y 轴半轴上，若 OA=AB，点 的标为 如图，四边形 ABCD 中AB=BC=2，AC 为条对角线，ABC=90 边形 ABCD 的积为 1 1 2 2 1 12 1 1 11 1 1 2 2 1 12 1 1 11 1 函数 的象通过x y x “或”）如图，长方形 ABCD 中 DAB= C= D=90，AD=BC=8AB=CD=17点 为射线 上一个动点 eq oac(, )ADE eq oac(, )E 关直线 AE 对， eq oac(, )B 为直角三角形时 长 为 三解题本题 个小题共 分） 运算：（1 （2（3+22）（4+）+下面的方格图是由边长为 的干个小正方

4、形拼成的ABC 的顶点 ABC 均小正方形的 顶点上（1在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点 A 的标为 （，2（2在1）中建立的平面直角坐标系内 eq oac(, )ABC 关于 轴称 eq oac(, )A B C ，并写 eq oac(, )A B C 各顶点的坐标我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述三求积术，即已知角形的三边长，求它的面积用符号表示即为：S= 为面积利用那个公式求 ，c=2（其中 ，bc 为角形的三边长， 时的三角形的面积已知一次函数 y= x+4 的图象与 x 交于 A与 y 轴于点 （1求点 A，B 的坐标并在如图的坐标系中画出函数

5、 y= x+4 的象； （2若一次函数 2 的象通过点 A，求它的表达式依照道路交通治理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速 60 千米时已知测速点 M 到速区间的端点 AB 的离分别为 米34 米，M 距路 l的距离（即 的）为 米现测得一辆汽车从 A 到 B 所的时刻为 5 秒通过运判定此车是否超速黄 1 号玉种子的价格为 5 元千，假如一次性购买 2 千以上的种子，超过 2 千克的部 分其价格打 设一次性购买此品种玉米种子 x（千克款额为 （元（1请写出 y（元）与 x（千克）之间的函关系式：当 x2 时其关系式为 ；2 时其关系为 ；（2王大伯一次性购买了 千克此品种玉米种

6、子，需付款多少元？（3王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元试求他购买种子的数量如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 A，其顶点 AB 的标分别为 （6 （0 O 坐标原点（1求边 长；（2点 是段 OB 上点，沿线段 AC 所直线折 eq oac(,叠)AOB，使得点 O 落边 AB 上点 D 处 求点 C 的标已知图 1图 2、图 3 差多上 45 的格纸，其中每个小正方形的边长均为 ，个小正方 形的顶点称为格点（1在图 1 的格纸中画出一个三边均为无理数的直角三角形，使它的顶点都在格点上； （2在图 2 的格纸中画出一个面积为 10cm 的方形，使它的顶点都在格点上；（3将图

7、3 的方形方格纸剪拼成一个与它面积相等的正方形，在图 3 中出裁剪线（线段 备用图中画出拼接好的正方形示意图及拼接线，同时使正方形的顶点都在格点上说明：备用图是一张 的方格纸，其中小正方形的边也为 ，个正方形的顶点也称为格 点只设计一种剪拼方案即可2 2 山省原 学年度年上期中学卷参考答案与试题解析一选题本题 个题每题 3 分共 分）实数 9 的方根是（ ）A B3 C D【考点】平方根【分析】依照平方根的定义，即解答【解答】解： （） ， 实 9 的方根，故选：A【点评】本题考查了平方根，解本题的关键是熟记平方根的定义正比例函数 y=3x 的象通过坐标系的（ ）A第一、二象限 B一三象限 C

8、 一、四象限 D 二、四象限【考点】正比例函数的性质【分析】依照正比例函数图象的质可求直线所通过的象限【解答】解：依照 3，因此正比例函数 3x 的图象通过第二、四象限故选 【点评】本题考查了正比例函数象的性质：它是通过原点的一条直线当 k 时图象通过一、 三象限，y 随 x 增大而增大；当 k0 时，图象通过二、四象限y 随 x 的增大而减小下列实数中的有理数是（ ）ABCD【考点】实数【分析】依照有理数是有限小数无限循环小数，可得答案 【解答】解：A、 是理数，故 A 错误；B、 是无理数，故 B 误；C、D、是有理数，故 C 正；是无理数，故 D 误；故选：【点评】本题考查了实数，有限数

9、或无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数 如图的直角三角形中未知边的长 x 等于（ ）A5BCD【考点】勾股定理【分析】在直角三角形中，由勾定理求出斜边 即可【解答】解：由勾股定理得：x= =；故选：D【点评】本题考查了勾股定理；练把握勾股定理，在直角三角形中，已知两条直角边长，由勾股 定理即可求出斜边的长在平面直角坐标系中，点（34在（ ）A第一象限 二象限 第三象限 第四象限【考点】点的坐标【分析】依照各象限内点的坐标点解答【解答】解：点（，4）在第二象限故选 【点评】本题考查了各象限内点坐标的符号特点，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键， 四个象限的符号特点分别是：第一象限+，

10、二象限（，三象限（，四象 限（+下列各点中，不在函数 y=x1 的象上的是（ ）A，2） B，）C，0 D，3）【考点】一次函数图象上点的坐特点【分析】直截了当把各点坐标代函数 1 行检验即可【解答】解：A、 当 x= 时，1=2， 此在函数图象上，故本选项错误；B、 当 x=0 时y=01， 此在函数图象，故本选项错误；C、 当 x=1 时y=1， 此在函数图象上，故本选项错误；D、 当 x=2 时y=2， 此不在函数图象上，故选项正确故选 【点评】本题考查的是一次函数象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此 函数的解析式是解答此题的关键下列运算结果正确是（ ）A + = B

11、 = D ） =5【考点】二次根式的混合运算【专题】运算题【分析】依照二次根式的加减法 A、 进判定；依照二次根式的乘法法则对 C 行判定；依照 二次根式的性质对 D 进判定【解答】解：A、 与 不合并，因此 A 选项错误；B 与 不合并，因此 B 选项错误；C、= = ，此 选正确；D、式5|=5因此 选项错误故选 C【点评】本题考查了二次根式的算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次式 的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍数轴上点 A，B，C，D 表的数如图所示，中离表示的点最近的是（

12、）A点 A 点 C D D【考点】实数与数轴；估算无理的大小【分析】依照 2.236，即可解答【解答】解：数轴上点 AB，CD 表的数分别是321，2 2.236 点 B 离示 的点最近，故选：【点评】本题考查了实数与数轴解决本题的关键是估算的大小2020 年是光年，某“学节的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜（如图 棱镜的侧面上，从顶点 A 到顶点 A镶有一圈金属丝，已知此三棱镜的高为 底面边长为 2cm 则这圈金属丝的长度至少为（ ）A B10cmC12cmD【考点】平面展开-最短路径问题【分析】画出三棱柱的侧面展开，利用勾股定理求解即可 【解答】解：将三棱柱沿 AA展开，其展开图如图，

13、则 AA=故选 =10cm1 1 31 3 1 1 31 3 31 2 3 3 3 3 22 1 3 3 3 【点评】本题考查的是平面展开最短路径问题，此类问题应先依照题意把立体图形展开成平面图 形后，再确定两点之间的最短路径已知，如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形记图中正A、正方 EFGH、 正方形 的面积分别为 ，S S ，若正方形 EFGH 的长为 ，则 S +S 的值为（ ）A B14 C D10【考点】勾股定理的证明；正方的性质【分析】结合图形，借用直角三形面积，设而不求，查找出三个正方形面积之间的关系即可解决 问题【解答】解：设八个全等的直角角形每个的面积为 ，由图形可得知

14、 =8S+S ， =4S+S ， =8S+S +4S+S （ ）=3S ， 正形 EFGH 的长为 2， S S2=4， =3S =3故选 C【点评】本题考查了正方形的面，解题的关键是对三角形的面积舍而不求，借用三角形的面积查 找三个正方形面积的关系二填题本题 个小题每题 3 分共 18 分）11实数8 的方根是 【考点】立方根【分析】利用立方根的定义即可解【解答】解： （2 =8， 8 的立方根是2故答案【点评本题要紧考查了立方根的概念假如一个数 的立方等于 ，即 x 的三次方等于 （x 那么那个数 x 就叫做 a 立方根，也叫做三次方根将 化最简二次根式为 【考点】二次根式的性质与化简【分

15、析】直截了当利用二次根式性质化简求出答案【解答】解： = =4 故答案为：4 【点评】此题要紧考查了二次根的性质与化简，正确开平方是解题关键=a如图，平面直角坐标系中 eq oac(, )OAB 的顶点 A 的标为， B 在 y 轴半轴上，若 OA=AB，点 的标为 （0） 【考点】等腰三角形的性质；坐与图形性质【分析过 A 作 ACOB 交 于 C依照等腰三角形的性质得到 ，由于 A 的标为3 2此得到 ，求得 ，即可得到结论【解答】解：过 A 作 AC 交 OB 于 C， OA=AB ， A 坐标为， ， OB=4 B（0，4故答案为，4【点评】本题考查了等腰三角形性质，坐标与图形的性质，

16、熟练把握等腰三角形的性质是解题的 关键如图，四边形 ABCD 中AB=BC=2，AC 为条对角线， ，四 边形 ABCD 的积为 2+ 【考点】勾股定理的逆定理；勾定理【分析依照勾股定理求出 AC依照勾股定理的定理求 ACD=90依三角形的面积公式分 别求 eq oac(, )ABC ACD 面积，即可得出答案【解答】解：在 eq oac(,Rt) eq oac(, )ABC 中由勾股定理得AC= = ，1 12 21 12 1 21 1 12 21 12 1 21 2 ， ， AC2=AD， ACD=90， 四形 ABCD 的积： eq oac(, )= ABBC+ ACCD= 2+ 12故

17、答案为：2+【点评本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，能求 eq oac(, ) 是直角三角形是解此题的 关键一次函数 的象通过x y ）和x y y y ， x x 或”）【考点】一次函数图象上点的坐特点【分析】先依照一次函数的性质定出函数的增减性，进而可得出结论【解答】解： 一函数 ，0， y 随 增大而增大 y ， x 故答案为：【点评】本题考查的是一次函数象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键如图，长方形 ABCD 中 DAB= C= D=90，AD=BC=8AB=CD=17点 为射线 上一个动点 eq oac(, )ADE E 关直线 对称 ADB 直角三角形

18、时DE 的长为 2 或 32 【考点】翻折变换（折叠问题【分析】分两种情形：点 E 在 DC 段上，点 E 为 DC 延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案 即可【解答】解：如图 1， 折， ADE ADE， D=90， ， B、 三共线，又 ，AD， BEC， ， BD = =15， DE=DE=17；如图 ， + ABD+ BAD， ，在 ABD和 BEC 中， ， ， DE=DE=17+15=32综上所知，DE=2 或 故答案为：2 或 32【点评】此题考查翻折的性质，角形全等的判定与性质，勾股定理，把握翻折的性质，分类探讨 的思想方法是解决问题的关键三解题本题 个小题共 分）运算：（1

19、 （2（3+22）（4+）+【考点】二次根式的混合运算2 1 1 11 1 1 1 1 2 1 1 11 1 1 1 1 【专题】运算题【分析）把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2先进行二次根式的除法运算，然后合并即可；（3利用平方差公式运算；（4先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘法运算，然后合并即可 【解答】解）原=2 =3 ；（2原= =2；（3原=（+） （2）2=1；（4原= =+2=4+ 【点评】本题考查了二次根式的算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除 运算，然后合并同类二次根式在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次式

20、的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍下面的方格图是由边长为 的干个小正方形拼成的ABC 的顶点 ABC 均小正方形的 顶点上（1在图中建立恰当的平面直角坐标系，取小正方形的边长为一个单位长度，且使点 A 的标为 （，2（2在1）中建立的平面直角坐标系内 eq oac(, )ABC 关于 轴称 eq oac(, )A B C ，并写 eq oac(, )A B C 各顶点的坐标【考点】作图轴对称变换【分析）照点 A 的标为（，2）建立坐标系即可；（2作出各点关于 y 轴对称点，再顺次连接，写出三角形各顶点的坐标即可 【解答】解）如图所示；（2如图所示A （42 （，2 （22 2 2 2

21、【点评】本题考查的是作图轴称变换，熟知关于 y 轴称的点的坐特点是解答此题的关键我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述积，即已三角形的三边长，求它的面积用符号表示即为：S=（其中 ，bc 为角形的三边长， 为面积利用那个公式求 ，c=2 时的三角形的面积【考点】二次根式的应用【分析由 ，b=3， 得 =5 =9，c ，进一步代入运算公式化简得出答案即可 【解答】解： ， ， a=5b，c=20， 三形的面积 =3【点评】此题考查二次根式的实运用，把握二次根式的混合运算的方法以及化简的方法是解决问 题的关键已知一次函数 y= x+4 的图象与 x 交于 A与 y 轴于点 （1求点 A，B 的坐标并

22、在如图的坐标系中画出函数 y= x+4 的象；（2若一次函数 2 的象通过点 A，求它的表达式【考点】一次函数的图象；待定数法求一次函数解析式【专题】数形结合【分析）算函数值为 对应的自变量的值即可得到 A 点标，运算自变量为 0 时函数值 即可得到 B 点标，然后利用描点点画函数图象；（2把 A 坐标代入 y=kx2 得到关于 k 的程，然后解此方程即可【解答】解）当 时 x+4=0，解得 ，则 （，0当 时，y= x+4=4， （0，如图，（2把 A（，0代入 2 得 3k，解得 k= ，因此所求一次函数的解析式为 y= x2【点评本考查了一次函数的图象：一次函数的图象的画法：通过两点b

23、）或1）作直线 y=kx+b；使用两点画一次函数的图象，不一定就选择上面的两点，而要依照具体情 形，所选取的点的横、纵坐标尽量取整数，以便于描点准确也考查了一次函数的性质依照道路交通治理条例的规定，在某段笔直的公路l上行驶的车辆，限速 60 千米时已知测速点 M 到速区间的端点 AB 的离分别为 米34 米，M 距路 l的距离（即 的）为 米现测得一辆汽车从 A 到 B 所的时刻为 5 秒通过运判定此车是否超速【考点】勾股定理的应用【分析在 eq oac(, )AMN 中照勾股定理求出 AN，在 eq oac(, )BMN 依照勾股定理求出 BN，由 AN+NB 求出 AB 的，依照路程除以时

24、刻得到速度，即可做出判定【解答】解： 在 eq oac(, )AMN 中，AM=50，MN=30， =40 米 在 eq oac(, )MNB 中，MN=30， BN= =16 米 AB=AN+NB=40+16=56（米 汽从 A 到 B 的平均速度为 （米/ /秒 米/60 米/时， 此没有超速【点评】此题考查了勾股定理的用，熟练把握勾股定理，正确求出 AN 与 BN 的是解本题的关 键黄 1 号玉种子的价格为 5 元千，假如一次性购买 2 千以上的种子，超过 2 千克的部 分其价格打 设一次性购买此品种玉米种子 x（千克款额为 （元（1请写出 y（元）与 x（千克）之间的函关系式：当 x2

25、 时其关系式为 y=5x ；2 时其关系为 ；（2王大伯一次性购买了 千克此品种玉米种子，需付款多少元？（3王大伯一次性购买此品种玉米种子共付款 24 元试求他购买种子的数量【考点】一次函数的应用【分析）照玉米种子的价格为 5 元千克，假如一次购买 2 千以上种子，超过 2 千克的部分 的种子的价格打 8 折分别得出即可；（2依照 x=1.5求出 y 即得出答案；（3依照 y=24，求出 x 即得出答案【解答解）照玉米种子的价格为 千克，假如一次购买 2 千以上种子，超过 克的 部分的种子的价格打 ，当 x2 时其关系式为 ；2 时其关系为 y=4x+2故答案为：；y=4x+2；（2） 1.5， y=5x=5，答：王大伯需付款 元；（3） 24， 王伯购买的玉种子大于 2 克，则 4x+2=24，2 2 22 2 2解得：x=5.5答：王大伯需购买 千克【点评此要紧考查了一次函数的应用，依照玉米种子的价格为 5 元千，假如一次购买 2 千 以上种子，超过 2 千的部分的种子的价格打 8 得出解析式是解题关键如图，平面直角坐标系中有一张三角形纸片 A，其顶点 AB 的标分别为 （6 （0 O 坐标原点（1求边