深圳市益田中学八年级数学下册第二十章《数据的分析》经典练习题(课后培优)

1、1 2 n1 2 n1 2 n 1 2 n1 2 n1 2 n 一、选题1某校九年级（）部分学生上学路上所花时间如图所示设他们上学路上所花时间 平均数为 a ，位数为 b ，众数为 ，则有（ ）A Bc C a b 解析：【分析】先根据图形得出相关数据，再分别求出平均数、中位数、众数，由此即可得 【详解】由图可知，统计的学生人数为 4 ，（人），他们上学路上所花时间分别为则平均数 20 20 30 40 40 40，中位数 3030，因为 20 出的次数最多，所以众数 20，因此有 ，故选：【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数，熟练掌握相关定义和计算公式是解题关键 2数据 ， 0， 的差是（

2、 ）AB C DC解析：【分析】先计算平均数，再计算方差方差的定义一般地设 个据， ，x ， 的平均数为 ， 1x = （x +x +x ）则方差 2 （ n【详解】x ）+x ）+（x - x ）解：平均数 =15（-2-1+0+1+2），则方差 S2=故选：15（）（）+（0-0）2+（）（）=21 2 n1 2 n1 2 n 1 2 n1 2 n1 2 n 【点睛】本题考查方差的定义：一般地设 n 个数据， ， x 的均数为 x ， x=1n（ +x +x ），则方差 S=1n（ - ）+（ ）+x ），它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立3某市连续 10 天的最

3、低气温统计如下（单位）45，7，7，5， 该市这 10 天最低气温的中位是（ ）ABCB解析：【分析】由于 10 天气，根据数据可以知道中位数是按从小到大排序，第 5 个与第 个的均 数【详解】解： 天的气温排序为4，5，中位数为：6+7，故选 【点睛】本题属于基础题，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而 误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定 中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的 平均数42017 年界未来委员会与联合国防治荒漠化公约授予我“未政”，以表彰我国 在防治土地荒漠化方面的突

4、出成就如图是我国荒漠化土地面积统计图，则荒漠化土地面 积是五次统计数据的中位数的年份( )A1999 年B 年C 年 年 C解析：【分析】把数据的年份从小到大排列，根据中位数的定义即可得答案，【详解】把数据的年份从小到大排列为2014 年1994 年2009 年、2004 年、1999 年 中的年份是 2009 年， 五统计数据的位数的年份是 年故选：【点睛】本题考查中位数，把一组数据按从小到大的数序排列，在中间的一个数或个数字的平 均值叫这组数据的中位数5某校规定学生的学期数学成绩满分 100 分其中研究性学习成绩占 40，期卷面 成绩占 60小明的两项成绩（百分制）依次是 80 分90 分

5、则小明这学期的数学成绩 是（ ）A50 分B 分C 分 分 D解析：【分析】计算出各项学习成绩的分数再相加即是数学成. 【详解】研究性学习成绩: 40% 分期末卷面成绩为：90 54分数学成绩为32 86分故选：【点睛】本题考查了加权平均数的相关定义，解题的关键是根据加权平均数的相关定义计 6下表为某校八年级 位生在规时间内的立定投篮数统计，投进的个数人数5367768109111081113127131144152若投篮投进个数的中位数为 a ，众数为 b ，则 a 的为（ ）A20B C22 DA解析：【分析】根据中位数与众数的求法，分别求出投中个数的中位数与众数再相加即可解答【详解】第

6、36 与 37 人中的个数均为 9，中位数 ，11 出现了 13 次，次数最多，故众数 ，所以 故选 A【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小） 重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错7某兴趣小组为了解我市气温变化情，记录了今年 1 月份连续 6 天的最低气温（单位：）：，4，20，2.关这组数据，下列结论正确的是（ ）A平均数是2B位数是2 C众数是 差是 5D解析：【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义以及计算公式，依次计算各选项即可作出判断

7、【详解】解：、平均数-，结论正确，故 A 不符合题意；B、位数是2，结论正确，故 B 不符合题意；C、数-，结论正确，故 不合题意；、差是，结论错误，故 D 符题意；故选：【点睛】本题考查平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方 法是解题关键8今年上半年，我市某俱乐部举行山越野车大赛，其中 8 名手某项得分如下表：得分人数821852883902则这 名手得分的平均数是（ ）A88B C86 DB解析：【分析】由表可知，得分 82 的有 人得分 85 的有 2 人，得分 88 的 3 人得分 的有 人再根据平均数概念求解；【详解】解：（821+852+883+90

8、2）8= （分）所平均数是 分故选：【点睛】本题考查加权平均数的概念和计算方法，解题关键是熟练掌握加权平均数的计算公. 9下表记录了甲、乙、丙、丁四名同最近几次数学考试成绩的平均数与方要选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加数学比赛，应该选( A甲BC丙 C解析：【解析】【分析】方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性 也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，选出方差最小，而且平均 数较大的同学参加数学比赛【详解】 7.4， 甲丙的最近几数学考试成绩的方差最小，发挥稳定， 9592， 丙学最近几次学考试成绩的平均数高， 要择一名成绩且发挥稳定的同

9、学参加数学比赛，应该选择丙故选 【点睛】此题主要考查了方差的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：方差是反映 一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反 之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好10面的统计图表示某体射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信 息，下列结论正确的是（ ）A甲队员成绩的平均数比乙队员的大B队员成绩的平均数比甲队员的大C队员成绩的中位数比乙队员的大队员成绩的方差比乙队员大 解析：【解析】【分析】根据平均数、中位数和方差的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案 【详解】甲队员 10 次击的成绩分别为 6，中

10、位数 =8，甲 10 次击成绩的平均=（6+37+28+39+10）（），乙队员 10 次击的成绩分别为 6，中位数是 8， 乙 10 次击成绩的平均=（6+27+48+29+10）环），1 2 3n 1 2 n 1 2 3 n1 1 2 3n 1 2 n 1 2 3 n1 2 n 1 2 3 n1 2 n1 2 n 甲队员成绩的方=乙队员成绩的方=110110（）+3（7-8）+2（）（9-8）+（）；（）+2（7-8）+4（）（9-8）+（），综上可知甲、乙的中位数相同，平均数相同，甲的方差大于乙的方差，故选 【点睛】本题考查了平均数、中位数和方差的定义和公式，熟练掌握平均数、中位数、方差

11、的计算 是解题的关.二、填题11知一组数据： ， ， ， 的均数是 ，方差是 3，一组数据： 2， ， 的方差是_【分析】根据方差的定义得到把数据 x1x2x3xn 都扩大 3 倍则方差扩大 3 的平方倍然后每个数据减 2 方差不变于是 得到 3x123x2 23xn 的方差为 27【详解 x1x2x3xn 的平均数是 解析：【分析】根据方差的定义得到把数据 x ， ，x ， 都扩大 倍，则方差扩大 3 的方倍，然后每 个数据减 2，差不变于是得到 3x ， ， 的方差为 【详解】 x ，x ， ， 的平均数是 2 ，差是 ， 3x ， ， 的差332， 3x ， 2，3 的差为 故答案为 【

12、点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据 的方差；方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越 大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好12市某一周的 2.5（大气中直径小于等于 2.5 微的颗粒物，也称可入肺颗粒物指 数）如表，则该周 PM 指的众数_150 【分析】先求出PM25 指数为 150 的天数再根据众数的定义以及性质求出众数即可【详解】 PM25 指数为 150 的天数 该周 PM25 指数的众数为 150 故答案为：150点 睛】本题考查了众数的问题掌握解析：【分析】先求出 2.5 指为

13、150 的数，再根据众数的定义以及性质求出众数即可x x 1 2 1 2 3 1 2 x x 1 2 1 2 3 1 2 1 2 3 【详解】 2.5 指数为 150 的数 该 2.5 指数的众数为 150故答案为：【点睛】本题考查了众数的问题，掌握众数的定义以及性质是解题的关键13知一组数据为 、 0 、 平均数为 0 ，则 _这组数据的标准差为_.2【分析】根据平均数的公式计算出 x 后再运用标准差的公式 即可解出本题【详解】解： 一组数据为的平均数为 x=2 这组数据的标准 差为：故答案为：2【点睛】此题考查算术平均数标准差解题关键在于掌握运算 法则解析：，【分析】根据平均数的公式计算出

14、 后再运用标准的公式即可解出本题 【详解】解： 一数据为 、 x 、 0 、 、 的平均数为 0-1+x+0+1+ 5 x=2 这数据的标准为： 5= 2故答案为：， 2【点睛】此题考查算术平均数，标准差，解题关键在于掌握运算法则14明用 S2（ ）+（ ）+（ 2计算一组数据的方差，那么x +x +x +x =_.【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平 均数从而求得所有数据的和【详解】解： S2=x132+x232+ （x103） 平均数为 3 共 10 个数据 x1+x2+x3+x解析：【分析】根据计算方差的公式能够确定数据的个数和平均数，从而求得所有数据的.【详解】解： S=1

15、10（ +（ ）+x ）， 平数为 3共 10 个数据， x +x +x +x =103=30.故答案为 30.【点睛】本题考查了方差的知识，牢记方差公式是解答本题的关键，难度不.15校“爱地球，绿化祖“的创建活动中，组织了 名生开展植数造林活动， 其植树情况整理如下表：植树棵数（单位：棵） 人数（人）430522625815108则这 100 名生所植树棵数的中位数_解析】【分析】直接利用中位数定 义求解【详解】第 50 个数和第 55 个数都是 5 所以这 100 名学生所植树棵数的 中位数为 5（棵）故答案为 5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大 （或从大到小）的顺序排解析：【

16、解析】【分析】直接利用中位数定义求解【详解】第 50 个和第 55 个都是 ，所以这 100 名生所植棵数的中位数为 （棵）故答案为 5【点睛】考查了中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间 两个数据的平均数就是这组数据的中位数16班体育委员对本班所学生一周锻炼时间（单位：小时）进行了统计，绘制了统计 图，如图所示，根据统计图提供的信息，下列推断不正确的_ 该学生共有 人.该一周锻炼时间为 10 小时的学生最多该学一周锻炼时间的中位数是 11；该学生一周锻炼的平均时间为 小时【解析】【

17、分析】根据统计图中数据可以得到一共多少人然后根据平均数中位数和众数的定义即可求得这组数据的平均数中 位数和众数【详解】由统计图可知锻炼 9 小时的有 6 人锻炼 10 小时的有 人锻 炼 11 小时的解析：【解析】【分析】根据统计图中的数据可以得到一共多少人，然后根据平均数、中位数和众数的定义即可求 得这组数据的平均数、中位数和众数【详解】由统计图可知锻炼 9 小时的有 6 人，锻炼 10 小的有 9 人，锻炼 11 小的有 10 人锻 炼 12 小的有 8 人锻炼 13 小时的有 人故该班学生共有 人因错误；从统计图可以看出，该班一周锻炼时间为 11 小的生最多，因此错；该班学生一周锻炼时间

18、的中位数是 11 小，正确；该班学生一周锻炼的平均时间为 10+12 8+13=11.025小时，错误故错误的有【点睛】题考查折线统计图、平均数、中位数和众数的定义，解答本题的关键是明确中位数的定 义，利用数形结合的思想解答已知一组数据为， 则组数据的方差是_【解析】【分析】 先求出平均数再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：则这 组数据的方差是；故答案为【点睛】此题考查了方差：一般地设 个数据的平 均数为则方差它反映了一组数据的波动大小方差越大解析： 1.6【解析】【分析】先求出平均数，再根据方差的公式计算即可【详解】这组数据的平均数是：，.6则这组数据的方差是 故答案为 (5

19、 2 ；【点睛】此题考查了方差：一般地设 n 个据， x ， x ， 的平均数为nx，则方差 (x (x x)，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 2 1 2 3 4 1 2 n 1 2 3 4 1 2 n1 2 n 2 1 2 3 4 1 2 n 1 2 3 4 1 2 n1 2 n 18甲组数据：，的方差为 ，乙组数据： ， ， 2 的差为 s 甲 乙，则 与 s 的小关系_与【分析】根据方差的意义进行判断【详解】 甲 乙解：因为甲组的数据都相等没有波动而乙组数有波动所以 s 甲 2s 乙 2 故答案 为 s 甲 2s 乙 2【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组

20、数据的波动大小的 一个量方差越大则平解析： 与 s甲 乙【分析】根据方差的意义进行判断【详解】解：因为甲组的数据都相等，没有波动，而乙组数有波动， 所以 故答案为 s 【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量方差越大，则平均值的离散 程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好19知一组数据的方差 =（ ）+（ ）+（ ）+（ ），那么这组数据的总和_【分析】根据方差公式 S2= （）2+x2）2+（ ）2 中各个字母表示的意义得出这组数据的平均数是 6 数据个数是 从而得 出这组数据的总和【详解】 s2=（x16）2+（62解析：【分析】根据方差

21、公式 =（ ）+（ ）+（ ）各个字母表示的意义，得出这组数据的平均数是 ，数据个数是 ，从而得出这组数据的总和 【详解】 =（ 6）+ ）+（ ）+（ ）， 这数据的平均数是 6，据个数是 4， 这数据的总和为 故答案为 【点睛】本题考查了方差的定义：一般地设 n 个数据，x ， ，x 的均数为，则方差S=（ ）+（ ）+（ ）20组数据按从小到大的序如下2、8、，已知这组数据的中位数是 9，则这组数据的众数_ 【解析】分析：根据中位数 9 可求出 的值继 而可判断出众数详解：由题意得：（8+x2=9 解得：x=10 则这组数据中出现次数最多的是 10 故众数为 10 故答案为 10 点睛：

22、本题考查了中位数及众数的知 识解析：【解析】分析：根据中位数为 9，可求 x 的，继而可判断出众数详解：由题意得：（x）2=9解得：=10，这组数据中出现数最多的是 10故众 数为 10故答案为 10点睛：本题考查了中位数及众数的知识，属于基础题，掌握中位数及众数的定义是关键 三、解题21语老师对八年级某班全班同学进行口语测试，并按 分制评分，将评分结果制成 了如图两幅统计图（不完整）请根据图表信息，解答下列问题：（）该班级生总人数，并将条形统计图补充完整（）该班学口语测试所得分数的平均数、中位数、众数（）全年级有 人，请估计得分在 9 分以上的同学有多少人？解析：1） 人画图见解析；（）平均

23、数： 分中位数 分，众数9 分 （） 人【分析】（） 10 分的人10 分数所占的百分比，即可得到总人数，根据题意将条形统计图 补充完整；（）据平均、中位数、众数的定义即可得到结论；（）样本估总体即可【详解】（）班级学总人数为：12 40（人），得分为 分同学人数为： 16（人），补全条形统计图如下图所示（）班学生语测试所得分数的平均分 （分），一共有 40 人则中位数为9 2（分），9 分数最多，则众数为 9（分）；（） 分上的占16 7 ， 260 10（人），故 分上共有 人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，以及用样本估计总体读懂统计图， 从不同的统计图中得到必要的信

24、息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项 目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22淇同学利用业余时间行射击训练，一共射击 次经过统，制成如图所示的折 线统计图（）组成绩众数是 ；中位数是 ；（）这组成的方差；解析：1），（ ）【分析】（）据众数定义：一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义：按照顺序排列的一 组数据中居于中间位置的数，结合统计图得到答案；（）求出这数的平均数，再求出这组成绩的方差【详解】解：（）折统计图可知第 1 次10 环；第 次7 环第 3 次：10 环；第 次10 环；第 次9 环第 6 次8 环；第 7 次9 环10 出现的次数最多，所以众数为 1

25、0这 次绩小到大排列为78，10，故中位数为 （）组成绩平均数为： ，这组成绩的方差为： 【点睛】本题考查了折线统计图，中位数，众数及方差掌握中位数，众数及方差的定义是解题的 关键23校午餐采用自助的形，并倡导学生和教厉勤俭节约，践行光盘行” 学校 共有 个级，且各年级的人数基本相同为了解午餐的浪费情况，从这 6 年中随机抽 取了 A、 两个年级，进行了连续四周20 个工作）的调查，得到这两个年级每天午餐 浪费饭菜的质量，以下简“每餐余质（单位：kg）并对这些数据进行了整理、描 述和分析下面给出了部分信息a 年每日餐余质量的频数分布直方图如下（数据分成 组0 x x 6,6 x 8,8 x 1

26、0,10 12)：b 年级每日餐余质量在 一组的是6.1，7.07.0，c 年每日餐余质量如下1.42.8，7.8，1.9，4.6， 2.6，6.9，8.4，9.4，dB 两年级这 20 个作日每日餐余质量的平均数、中位数、众数如下：年级AB平均数6.46.6中位数m7.2众数7.0n根据以上信息，回答下列问题：（） n （）、 这个年级中，厉勤俭节约，践行光盘”做的较好的年级_ （）合 AB 这个年级每日餐余质量的数据，估计该学校6 个年级）一年（按 240 个工作日计算）的餐余总质量解析：1）；（）；（） （）【分析】（）断出 A 组本容量，根据中位数的定和 A 年级在 一组的数值即可求

27、解；根据中位数的定义即可得出 B 组统计的众数；（）据平均和中位数进行比较，即可得出结论；（） A、 两个年级的平均数乘以 6 再乘以天数即可求解【详解】（）：由 A 组直方图可得样本容量为 1+2+5+6+4+2=20，故中位数为排序后第 1011 个数的中位数， 又因为这两个数都落在 6 x 这组， 所以第 1011 个数分别是 6.67.0故m 2，在 组据中 6.9 出的次数最多，故众数 n=6.9；（）平均数中位数看A 组学生做的比较好，故答案为A；（）6.4 2 （）答：该学校一年的餐余总质量约为 【点睛】本题考查平均数、中位数、众数，直方图、用样本估计总体等知识，综合性较强，根据

28、所 学知识理解题意好题意，并结合相关统计量分析是解题关键24了让同学们了解自己体育水平，初二 班体育刘老师对全班 45 名生进行了 一次体育模拟测试（得分均为整数），成绩满分为 10 分1 班的体育委员根据这次测试成 绩，制作了统计图和分析表如下：初二 班育模拟测试成绩分析表平均分方差中位数众数男生287女生7.921.998根据以上信息，解答下列问题：（）个班共男生人，共有女生人；（）全初二 班体育模拟测试成绩分析表；（）认为在次体育测试中1 班男生队、女生队哪个现更突出一些？并说明理 由（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）解析：1），；（），；3）女生队表现更突，理由见解析【分析】（）

29、条形图得男生总人数，总人数减去男生人数可得女生人数；（）据平均和众数定义可得（）从平均、方差、众数和中位数的意义求解可得【详解】解：（）个共有男生 1+2+6+3+5+320人），共有女生 45（人）， 故答案为：、；（）生的平分为 分，补全表格如下：（）（），女生的众数 8男生女生平均分7.97.92方差21.99中位数88众数78（）认为女队表现更突出理由为：女生队的平均数较高，表示女生队测试成绩较好；女生队的方差小，表示女生队测试成绩比较集中，整体水平较好；女生队的众数较高，女生队的众数为 8，位也为 ，男生队众数为 7 低中位数 8， 表示女生队的测试成绩高分较多【点睛】本题主要考查加

30、权平均数、利用众数、方差、平均数、众数作出决策注意方差越小，说 明数据越稳定25疫情影响，某地无法原计划正常开学在延迟开学期间该地区组织了在线教学活 动开学后，某校针对各班在线教学的个性化落实情况，通过初评决定从甲、乙、丙三个 班中推荐一个作为在线教学先进班级，下表是这三个班的五项指标的考评得分表（单位： 分）：根据统计表中的信息解答下列问题：（）确定如“五项指标的考评得分分析”中 a、 的：（）果学校“课程设置”“课程质”、在答疑、作情”、“学生满意度这五 项指标得分按照 1 2 的比例确定最终成绩，请你通过计判断应推荐哪个班为 在线教学先进班级？解析：1）=10b=8，=8.6；）荐丙班级

31、为网上教学先进班级 【分析】 （）接根据位数、众数、平均分的概念即可求解；（）根据各得分的权重求得各班的最终成绩，然后比较即可判断【详解】解：（） 甲的五项标得分由小到大重新排列为6、10 甲的中位数为 分； 乙的五项指标分为10、8 分现次数最多， 乙的众数是： 分 （）（）， 丙的平均分是8.6 分； a=10，=8，（） 甲：1020%1010%（）乙：1020%820%=8.5（）丙：830%（）， 推丙班级为网教学先进班级【点睛】此题主要考查数据的统计和分析，正确理解每个概念是解题关键26宣传 6 月 日界海洋日，某校九年级举行了主题珍海洋资源，保护海洋生物 多样性的识竞赛活动为了解

32、全年级 500 名生此次竞赛成绩（百分制）的情况，随机 抽取了部分参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表（表 ）统计图（如 图）表 1 知识竞赛成绩分组统计表组别ABCD分数分 70 80 x x 频数101418请根据图表信息解答以下问题：（）次调查共随机抽取_参赛学生的成绩，表 中 _ （）抽取的赛学生的成绩的中位数落在“组”是；（）你估计该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上（含 80 分）的学生约多少人？解析：1）； 8） C 组；3）320 人【分析】（）用统计和扇形统计图中 D 组信息可得样本容量，从而得出表 1 中 A 对的人 数；（）绩已经照从小到大的顺序排列，找出最中间的 2 人即第 和第 26 位取二 者的平均值即可；（）求出 80 分以上的比例，然后乘总人数可得【详解】解：（）次查一共随机抽取学生 （）， a （） 抽了 50 人则最中间的为第 25 和 26 位平均值第 25 位在 C 组第 26 位在 组组 中数落在（）校九年竞赛成绩达到