第33届全国中学生物理竞赛决赛试题版

1、在施加冲量后的瞬间，B在施加冲量后的瞬间，B点绕悬点O转动的角速度和杆点绕悬点。转动的初始角速度B0O第33届全国中学生物理竞赛决赛理论考试试题可能用到的物理常量和公式: 真空中的光速c = 2.998d08m/s； TOC o 1-5 h z 地球表面重力加速度大小为g ； 普朗克常量为h ,而=2 二x 1。1,1 1 x x d03kg / m3。忽略光在介质界面上 的反射以及玻璃、水对光的吸收等损失，仅从金纳米颗粒吸收光子获得角动量驱动其转动的 角度分析下列问题（计算结果取3位有效数字）；（1）求该束激光的频率 u和光强I （在传播方向上单位横截面积所传输的功率）。（2）给出金纳米球颗

2、粒的质量 m和它绕其对称轴的转动惯量 J的值。（3）假设颗粒对光的吸收截面（颗粒吸收的光功率与入射光强之比）为0abs = 0.123nR2 ,求该束激光作用在颗粒上沿旋转对称轴的力矩的大小M。（4）已知一个以角速度 与旋转的球形颗粒（半径为 r）在粘滞系数为n的液体中收到的粘 滞摩擦力矩大小为 Mf =8n力r3co。已知水的粘滞系数 =8.00M10,Pa 求金纳米球颗 粒在此光束照射下达到稳定旋转时的转速（转数 /秒）f（5）取光开始照到处于静止状态的金纳米颗粒的瞬间为计时零点t0=0,求在任意时刻t（t 0）该颗粒转速白表达式 f。（6）若把入射激光束换成方波脉冲激光束，脉冲宽度为Ti

3、 （此期间内光强仍为I ）,脉冲之间的间歇时间为丁2。取第一个脉冲的光开始照到颗粒的时刻为计时零点t0 = 0 ,求第n个完整脉冲周期（Ti +T2）后的瞬间颗粒的转速 fn的表达式，并给出转速极限 fj%的表达式。2.一阻力大小为fA 2.一阻力大小为fA = cAv , cA为一常量。U）。可以为水平道路上的赛车提供竖直向上或向下的附加压力。如果赛车速度的大小为 v,则上述压力的大2小为fB =CbV , Cb为一常量。当导流翼片的前方上翘时，压力方向向上；当导流翼片的后方上翘时，压力方向向下。赛车在运动过程中受到迎面空气的阻力，已知赛车质量为m,轮胎与路面之间的静摩擦系数为（1）赛车在水

4、平直道上匀速行驶时，考虑到在运动过程中轮胎的形变，路面会对赛车形成阻力，阻力大小与车对路面的正压力大小成正比，比例系数为Nr (Nr (Nr Ns) o若导流翼片少？（2）不考虑赛车在运动过程中轮胎的形变所引起的地面阻力，求当赛车在水平地面内沿半径为r的圆形道路上匀速行驶、 且不驶离路面发生滑动或者飞离地面时所允许的速率最大值Vmax。在此情况下，导流翼片应被调至前方上翘还是后方上翘，Vmax可以更大？假设赛车发动机的输出功率可以足够大。6、（20分）Hyperloop是一款利用胶囊状的运输车在水平管道中的快速运动来实现超高速运输的系统（见图a）。它采用了 “气垫”技术和“直线电动机”原理。“

5、气垫”技术是将内部高压气体从水平放置的运输车下半部 的细孔快速喷出（见图b）,以至于整个运输 车被托离管壁非常小的距离，从而可忽略摩 擦。运输车横截面是半径为 R的圆，运输车 下半部壁上均匀分布有沿径向的大量细孔，单位面积内细孔个数为 n（n|_ 1）,单个细孔面积为So运输车长度为l ,质量为M。气体的流动可认为遵从伯努利方程，且温度不变，细孔出口处气体的压强为较低的环境压强Row。如图c,在水平管道中固定有两条平行的水平光滑供电导轨（粗实线） ，运输车上固定有与导轨垂直的两根导线（细实线）；导轨横截面为圆形，半径为 rd ,电阻率为Pd ,两导导轨电阻的2倍。两导线和导轨轴线均处于同一水平

6、面内。导轨、导线电接触良好，且所有轨轴线间距为2（D +q）；两根导线的粗细可忽略，间距为D ；每根导线电阻是长度为 D的 导轨电阻的2倍。两导线和导轨轴线均处于同一水平面内。导轨、导线电接触良好，且所有(1)求内部高压气体压强 P为多大时运输车才刚好能被托起？(2)如图d所示，当运输车进站时，运输车以速度Vo沿水平光滑导轨进匀强磁场区域，磁场边界与导线平行，磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨-导线平面向下。当两根导线全都进入磁场后，求运输车滑动速度的大小。(3)当运输车静止在水平光滑导轨上准备离站时，在导线 2后间距为D处接通固定在导轨 上电动势为：&的恒压直流电源(见图 e)。设电源体积及

7、其所连导线的电阻可以忽略，求刚 接通电源时运输车的加速度的大小。已知某恒流闭合回路中的一圆柱型直导线段，电流沿横截面均匀分布， 如图f所示，其在空间中距导线轴线距离为ro的某点产生的磁感应强度方向垂直于此点和导线轴线构成的平面，大小可用下式近似计算0IB =(coscos 12)4 二 ro其中i为电流，用、是此点与导线轴线两端连线与导线轴线的夹角。可能用到的积分公式b、c均为正数b c %, c2 a2b、c均为正数x x2 c2dx = ln（：）,其中 x x2 c2a c c2 b27、(20分)爱因斯坦引力理论预言物质分布的变化会导致时空几何机构的波动一一引力波。为简明起见，考虑沿

8、z轴传播的平面引力波。对于任意给定的z,在x-y二维空间中两个无限近邻点(x, y)和(x+dx, y +dy)之间的距离dr的表达式为dr = ；(1 f1)(dx)2 f2 (dxdy dydx) (1-f1)(dy)2引力波体现为f1和f2的变化(波动)。(1)假设一列平面引力波传来时，f1和f2可表示为f1 -Asin (t -), f2 =0; 0 :二 AL 1 c式中，A和6分别是波的振幅和频率，c是引力波的传播速度(其值等于光速)。无引力波穿过时，在x-y平面上，在原点O处和与O点距离为R、与x轴夹角为日处各放置一个微探测器。求当所考虑的引力波穿过时，两个探测器之间的距离相对

9、于R的偏离的近似表达式。设无引力波穿过时，在 x-y平面上，在以 R为半径、原点 O为圆心的圆周上放置了一个微探测器阵列。当前述引力波存在时，可将空间坐标重新定义为(X,Y),使得X Y二维空间中近邻两点 (X,Y)和(X +dX,Y+dY)距离为J(dX)2 + (dY)2 。求对于给定的时刻t,微探测器阵列在新定义的坐标系中的分布形状。若一列平面引力波fi = Asin (t -z), f2=0c和另一列平面引力波f1 = Asin (t-z) , f2 =0, (0 ，二 2二)c同时沿z轴正向传播，问 巾、日满足什么条件，可使引力波对原点O处和x-y二维空间中坐标为(Rcose, R

10、sine)的点处的两个微探测器之间的距离的扰动的振幅达到最大或者最小？(2)假定引力波的波源为双星系统。设双星系统两星体质量均为M。取双星系统的质心为坐标原点O,双星系统在x-y二维空间中旋转。已知在特定条件下，力和f2可近似表示为f18二 G f18二 G 2 d24 2c l dtl t ), c8二G 2 d242c l dtl I2(t-) c式中G为引力常量,l为在z轴上引力波探测点到 式中G为引力常量,之间的距离)，而I1(t) =x；(t) x22(t)M, I2(t) = x1(t)y2(t)M(x；(t), y1(t)、(x2(t), y2(t)为两星体在其质心系中的坐标。已

11、知该引力波的频率为0，假设引力波辐射对双星系统轨道运动的影响可忽略，求和f2在探测点处的振幅。(双星运动轨道计算可应用牛顿力学)/28、(20分)电子偶素原子(Ps)是由电子eF正电子e+(电/2子的反粒子，其质量与电子相同，电荷与电子大小相等、符号相反)组成的量子束缚体系,其能级可类比氢原子能级得出。根据波尔氢原子理论， 电子绕质子的圆周运动轨道角动量的取值是量子化的，即为力的整数倍。考虑到质子的质量是有限的，氢原子量子化条件应修正为：电子与质子质心系中相对其质心的总轨道角动量取值为力的整数倍。这一量子化条件可直接推广到其它两体束缚体系，如电子偶素等。以下计算结果均保留四位有效数字。(1)写出电子偶素基态能量。(2)电子偶素基态原子不稳定，可很快发生湮灭而生成两个光子：PST3+会当基态电子偶素原子相对于实验室参照系以远小于光速的某速度运动时发生湮灭，在相对于该速度方向白偏角为 2的方向上观测到生成的一个光子工,同时在相对于光子 与速度反方向的偏角为(日口 1)的方向上观测到另一个光子 ,如图所示。(i )求基态电子偶素原子速度 v0的大小、两个光子。和，2的能量E1和E2的表达式；并给出当0=三、日=3.464父10工时V0、E1和E2的值。3(ii )求基态电子偶素原子静止时，求两个光子玛、2各自的能量E1、E2与单个自由电子静能之差。(3)