运动学第7章刚体平面运动

1、刚体平面运动动画一：行星齿轮刚体平面运动动画二：车轮运动情况7.1 平面运动的运动方程(1)平面运动的概念在运动过程中，刚体上任一点离某一固定平面的距离始终保持不变。即刚体内任一点始终在与该固定平面平行的某一平面内运动。OAB(图9-1)O(图9-2)图9-1中的AB杆和图9-2中的圆盘O均作平面运动。(2)力学模型简化设一刚体作平面运动,MNSA1A2A体内每一点都处在与固定平面M平行的平面内运动. 若作一平面N与平面M平行,并以此去截割刚体得一平面图形S. 可知该平面图形S始终在平面N内运动.因而垂直于图形S的任一条直线A1A2必然作平动.故 A1A2 的运动可用其与图形S的交点A的运动来

2、替代.因此：刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面S内的运动.（3）运动方程例如车轮的运动。车轮的平面运动可以看成是车轮随同车厢的平动和相对车厢的转动的合成。 车轮对于定系的平面运动 （绝对运动） 车厢（动系Axy ) 相对定系的平动 （牵连运动） 车轮相对车厢（动系Axy）的转动 （相对运动） （4）运动分析在A点固结一个平移坐标系 我们称动系上的原点为基点，于是车轮的平面运动随基点A的平动绕基点A的转动刚体的平面运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动。再例如:平面图形在t 时间内从位置I 运动到位置II以A为基点:随基点A平动到AB后,绕基点转 角到AB以B为基点:随基点B平动到A

3、B后,绕基点转 角到AB图中看出：AB AB AB ,于是有 所以，平面运动随基点平动的运动规律与基点的选择有关，而绕基点转动的规律与基点选取无关。(即在同一瞬间，图形绕任一基点转动的角速度和角加速度都是相同的）基点的选取是任意的。(通常选取运动情况已知的点作为基点)7.2 平面运动的速度分析一、基点法动点：M绝对运动 ： 待求牵连运动 ： 平移任意A,B两点动系 ： (平移坐标系)相对运动 ：绕 点的圆周运动 二、速度投影定理沿AB连线方向上投影同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。运动学 这使解速度问题大为简化。于是，自然会提出，在某一瞬时图形是否有速度等于零的点？如果有，

4、该点在何处？如何确定？三速度瞬心法（瞬心法）1. 问题的提出 根据平面图形各点速度分析基点法： ，若选取速度为零的点P作为基点，则上式可改写为： 。BPAC同理可得：运动学 2速度瞬心的概念 即在任一瞬时平面图形或其延面内都唯一地存在一个速度为零的点，该点称为平面图形在该瞬时的瞬时速度中心，简称速度瞬心。ABP 利用速度瞬心求解平面图形上点的速度的方法,称为速度瞬心法，简称瞬心法。运动学 平面图形在任一瞬时的运动可以视为绕速度瞬心的瞬时转动，速度瞬心又称为平面图形的瞬时转动中心。各点速度分布规律与定轴转动相同。设P点为速度瞬心，则任意一点A的速度 。方向AP，指向与 转向一致。 应用瞬心法求解

5、刚体平面运动的角速度和各点速度非常方便，应熟练掌握。应用瞬心法解题的关键在于确定瞬心位置。APBC运动学3几种确定速度瞬心位置的方法 已知平面图形在固定面上作无滑动的滚动(纯滚动)，则图形与固定面的接触点P 为速度瞬心。 （无滑动的滚动时，两物体接触点的速度 相同，固定面不运动，故接触点的速度等于零） 已知某瞬时平面图形内两点速度的方向，且两点速度的方向不平行。分别过该两点，作两点速度的垂线，两垂线的交点P 为速度瞬心。ABPP运动学(b)(a) 已知某瞬时平面图形内两点速度平行，且与两点连线不垂直。过两点作速度垂线平行，该瞬时刚体作瞬时平移。AB 瞬心在两点连线上，到两点的距离与两点速度的大

6、小成正比。 已知某瞬时平面图形上两点速度平行，且与两点连线垂直。 瞬时平移时，瞬心在无穷远处，刚体各点速度相同，角速度等于零。运动学 刚体瞬时平动时，各点的速度相同，但各点的加速度不一定相同的。不同于刚体作平动。4. 注意的问题 速度瞬心在平面图形上的位置不是固定的，而是随时间不 断变化的。在任一瞬时是唯一存在的。 速度瞬心处速度为零, 加速度不一定为零。不同于定轴转动。运动学解：机构中，AB作平面运动，滑块B作平动。 例 已知曲柄连杆机构OA=AB=l，取柄OA以匀角速度 转动。 求当 =45时, 滑块B的速度及AB杆的角速度。基点法（合成法）由OA作定轴转动，得A点的速度为：考虑AB杆，取

7、A为基点，画B点的速度图。运动学（ ）速度投影法 画AB杆A、B点的速度图，并将A、B点的速度向AB连线上投影得：无法求AB杆的角速度 。AB运动学试比较上述三种方法的特点。 根据A、B点的速度方向画AB杆 的速度瞬心和A、B点的速度图。（ ）459090O1OBAD例 已知四连杆机构中O1Bl，AB3l/2，ADDB，OA以w绕O轴转动。求：(1) AB杆的角速度；(2) B和D点的速度。w 解：AB作平面运动，OA和O1B都作定轴转动，P点是AB杆作平面运动的速度瞬心。vAvBvDPwAB例 图示机构，已知曲柄OA的角速度为w，OAABBO1O1Cr，角a = b = 60，求滑块C的速度

8、。解：AB和BC作平面运动，其瞬心分别为P1和P2点，则wabOABO1CP1P2wBCwABvAvBvC解：连杆AB作平面运动，瞬心在P1点，则例 曲柄肘杆式压床如图。已知曲柄OA长r以匀角速度w转动，AB = BC = BD = l，当曲柄与水平线成30角时，连杆AB处于水平位置，而肘杆DB与铅垂线也成30角。试求图示位置时，杆AB、BC的角速度以及冲头C 的速度。AOBDC3030vAvBvCwP1wABP2wBC连杆BC作平面运动，瞬心在P2点，则例 曲柄连杆机构中，在连杆AB上固连一块三角板ABD，如图所示。机构由曲柄O1A带动。已知曲柄的角速度为w2rad/s，曲柄O1A=0.1m

9、，水平距离O1O2=0.05m，AD=0.05m，当O1AO1O2时，ABO1O2 ，且AD与AO1在同一直线上，j =30。试求三角板ABD的角速度和点D的速度。解、运动分析：O1A和O2B作定轴转动；ABD作平面运动，其速度瞬心在点P。 O1O2ABDjPw2wABDwvAvDvB第7章刚体平面运动总结一概念与内容1. 刚体平面运动的定义刚体运动时，其上任一点到某固定平面的距离保持不变。2. 刚体平面运动的简化可以用刚体上一个与固定平面平行的平面图形S在自身平面内的运动代替刚体的整体运动。 3. 刚体平面运动的分解分解为 随基点的平动（平动规律与基点的选择有关）绕基点的转动（转动规律与基点

10、的选择无关）4. 基点可以选择平面图形内任意一点,通常是运动状态已知的点。 5. 瞬心（速度瞬心） 任一瞬时,平面图形或扩大部分都唯一存在一个速度为零的点。 瞬心位置随时间改变。 每一瞬时平面图形的运动可视为绕该瞬心的瞬时转动这种绕瞬心的瞬时转动与定轴转动不同 =0, 瞬心位于无穷远处, 各点速度相同, 刚体作瞬时平动, 瞬时平动与平动不同7. 求平面图形上任一点速度的方法 基点法： 速度投影法： 速度瞬心法：其中，基点法是最基本的公式，瞬心法是基点法的特例。6. 刚体定轴转动和平面平动是刚体平面运动的特例。8. 平面运动方法与合成运动方法的应用条件平面运动方法用于研究一个平面运动刚体上任意两点的速度之间的关系及任意一点的速度与图形角速度之间的关系。合成运动方法常用来确定两个相接触的物体在接触点处有相对滑动时的运动关系的传递。二解题步骤和要点 1. 根据题意和刚体各种运动的定义，判断机构中