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文档简介

1、4.4 线性方程组解的结构解向量的概念一、齐次线性方程组 解的结构设有齐次线性方程组则称其为方程组 的解向量。为齐次线性方程组的解如果根据3.2 例 求解齐次方程组的通解解 对系数矩阵A进行初等变换齐次线性方程组 解的性质写成向量形式齐次线性方程组 解的性质（1）若 为 的解，则 也是 的解.证明:（2）若 为 的解， 为实数，则 也是 的解证明:证毕.由以上两个性质可知， 的全体解向量所组成的集合，对于加法和数乘运算是封闭的，因此构成一个向量空间，称此向量空间为齐次线性方程组 的解空间一般记作基础解系的定义二、基础解系及其求法定理1线性方程组 基础解系的求法(3)解空间的基不是唯一的但维数相

2、等！例1 求齐次线性方程组的基础解系与通解.解对系数矩阵 作初等行变换，变为行最简矩阵，有证明：非齐次线性方程组解的性质三、非齐次线性方程组 解的性质问：证明:证毕非齐次线性方程组 的通解非齐次线性方程组 的通解为其中 为对应齐次线性方程组 的通解， 为非齐次线性方程组的任意一个（特）解.与方程组 有解等价的命题线性方程组 有解线性方程组的解法（1）应用克莱姆法则（2）利用初等变换特点：只适用于系数行列式不等于零的情形，计算量大，容易出错，但有重要的理论价值，可用来证明很多命题特点：适用于方程组有唯一解、无解以及有无穷多解的各种情形，全部运算在一个矩阵（数表）中进行，计算简单，易于编程实现，是有效的计算方法例4 求解方程组解答案：B齐次线性方程组基础解系的求法四、小结（1）对系数矩阵 进行初等变换，将其化为行最简形：由于令（2）得出 ，同时也可知方程组的一个基础解系含有 个线性无关的解向量故为齐次线性方程组的一个基础解系

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