流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动

1、第四章 孔口出流与缝隙流动本章主要介绍流体力学基本方法和水头损失计算方法在孔口与管嘴出流以及缝隙流动中应用，得出了孔口、管嘴出流以及缝隙流动基本公式。 流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第1页本章主要内容孔口出流：孔口分类、孔口出流基本公式推导（Bernoullis Equations应用）；缝隙流动：各种缝隙流动流体计算（The Navier-Stokes Equations）。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第2页4.1 孔口出流分类孔口出流（orifice discharge）：在容器壁上开孔，水经孔口流出水力现象称为孔口出流。 应用：排水、水处理工程中各类取水，泄水闸孔，以及一些量测

2、流量设备均属孔口。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第3页黄河小浪底工程为控制黄河水沙关键性骨干工程，是国内外首次采取孔板泄洪洞大型工程。孔板泄洪洞工作弧门最大工作水头为140m，孔口出流流速高达35m/s，单洞最大泄洪功率超出MW.几个实例流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第4页船闸闸室充水、泄水水处理（沉淀水池）流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第5页薄壁孔口(thin-wall orifice) ： ，边缘厚度改变对流体出流不产生影响。仅考虑收缩而产生局部能量损失，收缩断面位置在出孔后1/2d处；厚壁孔口： ，也叫长孔口、管嘴。壁厚对射流影响显著，射流在孔内收缩后又扩散而附壁。考虑沿程阻

3、力损失和局部阻力损失。应用在消防水枪和水力机械化施工用水枪等。依据l/d能够分为薄壁孔口和厚壁孔口（如图4.1.1）图4.1.1 薄壁孔口和厚壁孔口孔口出流分类流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第6页依据d/H比值大小可分为：大孔口、小孔口 大孔口（big orifice） ：H/d10时，可认为孔口射 流断面上各点流速相等， 且各点水头亦相等，这时 孔口称为小孔口。 流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第7页依据出流条件不一样，可分为自由出流和淹没出流 自由出流（free discharge）：若经孔口流出水流直接进入空气中，此时收缩断面压强可认为是大气压强，即pc=pa，则该孔口出流称为孔口

4、自由出流。 淹没出流（submerged discharge）：若经孔口流出水流不是进入空气，而是流入下游水体中，致使孔口淹没在下游水面之下，这种情况称为淹没出流。依据孔口水头改变情况，出流可分为：定常出流（steady discharge）、非定常出流（unsteady discharge）。 流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第8页4.2 薄壁孔口定常出流本节处理问题是： 推导薄壁孔口定常自由出流流量公式，由此推广得到薄壁定常淹没出流流量公式。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第9页收缩断面：液流从各个方向涌向孔口，因为惯性作用，流线只能逐步弯曲，水股在出口后继续收缩，直至离开孔口1/2孔

5、径处，过流断面到达最小，此断面即为收缩断面CC断面。收缩系数：是指收缩断面面积Ac与孔口断面面积A之比，以Cc表示 : 1.收缩断面和收缩系数（如图4.2.1）一、薄壁小孔口定常自由出流 其大小与孔口边缘情况和孔口离开容器侧壁和底边距离相关图4.2.1 薄壁孔口定常自由出流流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第10页图4.2.1 薄壁孔口定常自由出流2. 薄壁小孔口恒定自由出流流量计算 以b-b为基准面，断面s-s和收缩断面c-c，列伯努利方程 ：ss：v0=0，pa=p0；bb为基准面，a0=ac=1；cc：pc=p0；仅考虑局部阻力损失，于是（4.2.1）代入（4.2.1）可得：（4.2.2

6、）流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第11页（4.2.2）式中，为流速系数。所以得到流量Q （4.2.3）为孔口出流流量系数依据试验资料，对于完善、全部收缩情况下薄壁小孔口来说， 取决局部水头损失系数 和收缩系数Cc流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第12页二、大孔口自由出流流量关系式与式（4.2.3）形式一样 ,不一样是流量系数 ，因为水头较小，大孔口收缩系数较大，因而 值较大。比如，矩形大孔口流量系数 值约为将大孔口分解为许多个水头不等小孔口，应用小孔口自由出流公式计算各小孔口流量，然后积分求其总和，即可得出大孔口自由出流流量关系式流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第13页三、薄壁孔口定常

7、淹没出流 流动特征与自由出流相同，所以流速和流量也采取式（4.2.2）和式（4.2.3）来计算，其中H为左右两容器液面高度差。试验证实，孔口淹没出流流量系数与自由出流时完全一样。 图4.2.2 薄壁孔口定常淹没出流 流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第14页例4.2.1流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第15页流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第16页思索题请写出下列图中两个孔口Q1和Q2流量关系式（A1=A2)。图1：Q1Q2；图2：Q1Q2。（填、 后,流量: 前 后内伸管嘴：隐蔽，与相同外界条件管嘴相比流速与流量低15，原因扰动大，能量损失大；收缩管嘴：阻力较小，流速系数较大，流量视情况

8、而定 时动能到达最大值，流量也较大，适合用于水力采煤、水力喷沙、水力远射、冲击式水轮机喷管等处 ；扩张管嘴： 为最正确扩张角，适合用于大流量低流速场所，如水轮机尾水管、喷射水泵、文丘里流量计等处 流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第28页例题: 四只水箱,圆形孔口d=100mm,孔口型心水头1.2m,第一只为薄壁,其余为200mm管,二为内伸,三为外伸,四为圆锥扩张管(6deg),比较流量，流速.解: Cr=0.62,0.71,0.82,0.45(孔口外端面)Cv=0.97,0.71,0.82,0.45流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第29页结论:1 H一定，管嘴过流能力大于孔口，圆锥扩散最

9、强；2 外伸大于内伸；3 需要出口动能，收缩管嘴,需要流量,扩张管嘴。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第30页4.5 平行平板之间缝隙流动 本节研究平行平板缝隙中液体流动它是讨论其它各种缝隙流动基础。而在液压工程中有许多流动本身就是平行平板缝隙流动，或能够简化为这类流动来处理，如齿轮泵或齿轮马达齿顶与泵壳缝隙、静压导轨缝隙等。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第31页4.5.1固定平板间缝隙流动p1h图4.5.1 固定平行平板缝隙流动Lu(z)p2zxy，流动特点：1、一维定常层流流体运动速度2、由连续方程知3、不可压缩流体，且忽略质量力， 求解：1、截面上速度分布及规律，平均速度； 2、缝

10、隙流量；流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第32页回顾一下粘性不可压缩流体运动微分（N-S）方程（2.4.6）:1、一维定常层流流体运动速度2、由连续方程知3、不可压缩流体，且忽略质量力， 依据流动特点：流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第33页简化NS方程得到（4.5.1）（4.5.1）（4.5.3）解常微分方程得代入边界条件得（4.5.4）流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第34页最大速度缝隙流量平均流速（4.5.4）压强损失流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第35页4.5.2含有相对运动两平行平板间流动UUhh（a）（b）图4.5.2 压差、剪切流速度分布设两端无压差，则为纯剪切流动速度

11、分布仍为(4.5.3)式：流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第36页（4.5.11）（4.5.12）速度分布流量符号说明: 压差与平板运动方向相同取正号；方向相反取负号既受压差作用又受剪切作用而流动时，可视为压差和纯剪切流动简单叠加。（4.5.3）速度分布代入边界条件得纯剪切速度分布（4.5.9）由速度分布求得纯剪切流量（4.5.10）流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第37页4.5.3含有相对运动两平行平板最正确缝隙高度 矛盾所以存在最正确缝隙高度h0求解最正确缝隙高度（假定平板运动方向与压差方向均向右）h泄漏，泄漏损失功率W0h 速度梯度 ，粘性摩擦力引发功率损失WF能够看出:由流量流体动

12、力学基础B孔口出流与缝隙流动第38页1、粘性摩擦力引发功率损失WF压差引发摩擦力，帮助平板运动，做正功 平板相对运动产生摩擦力，总是妨碍平板运动，做负功 所以2、泄漏引发功率损失W0流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第39页3、总功率损失W4、对上式求导，并令导数，即可求得最正确缝隙高度:以上仅从能量损失最小角度求得最正确缝隙高度h0，详细最正确缝隙高度还需综合确定。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第40页4.6 圆环间缝隙流动 液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向流动是液压技术中经常碰到问题，比如油缸和活塞或柱塞缝隙中流动就几乎随地可见。讨论这类问题对设计计算液压元件和液压系统都十分主要。流体动

13、力学基础B孔口出流与缝隙流动第41页4.6 圆环间缝隙流动 液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向流动是液压技术中经常碰到问题，比如油缸和活塞或柱塞缝隙中流动就几乎随地可见。讨论这类问题对设计计算液压元件和液压系统都十分主要。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第42页4.6 圆环间缝隙流动 液体在二圆柱面缝隙中沿轴线方向流动是液压技术中经常碰到问题，比如油缸和活塞或柱塞缝隙中流动就几乎随地可见。讨论这类问题对设计计算液压元件和液压系统都十分主要。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第43页4.6.1 同心圆环间缝隙流动 图4.6.1同心圆环间缝隙流动hdh流量：注：方法和平行平板缝隙流动相同，不一样是间

14、隙宽度 。正负号取法与平行平板相同。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第44页4.6.2 偏心圆柱环形缝隙流动 形成原因：装配、受力、自重等原因。流体经微断面dA流动也可视为平行平板间缝隙流动，经过面积dA流量 dB=流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第45页代入h，并沿周线积分得到：讨论：当U=0， ，即完全偏心时，泄漏量是同心时流量2.5倍。在液压元件中，因为偏心引发流量加大，即泄油量增大，必须加以控制。常见方法是加平衡槽。流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第46页/a125/液压缸结构图示/流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第47页4.7 平行平板间径向流动1.压差流动 2.挤压流动 求

15、解平行平板受力问题流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第48页4.7.1 压差流动图4.7.1 压差流动R0hp1p2drrr01、速度分布形式和平行平板缝隙流动一样压力梯度2、求圆板受力积分代入边界条件代入r=r0，p=p1流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第49页对 积分求下圆板受液体总作用力为积分简化结果为图4.7.1 压差流动R0hp1p2drrr0流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第50页4.7.2 挤压流动UhrdrRrz图4.7.2 径向挤压流动积分上式并代入边界条件得到压力沿径向分布沿径向积分，能够求得圆板受力流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第51页4.8 倾斜平板之间缝隙流动 本节借助于平行平板缝隙流动分析方法和结论推导倾斜平板缝隙流动流速分布、流量计算公式和缝隙中压力分布规律 。很小1、速度分布形式和平行平板一样，只是在求解过程中用边界条件z=h，u=0中h是个变量流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第52页2、流量3、压力分布（4.8.4）流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第53页h=h2，p=p2代入到上式流量（4.8.5）将（4.8.5）式代入到（4.8.4）式，得到缝隙内流体沿x方向分布公式压力分布（4.8.6）对于渐缩情况，推导方法一样，结果形式也一样，大家不妨自己去推导试试流体动力学基础B孔口出流与缝隙流动第5