1.1-高等数学预备知识

1、11补集集合概念关系运算元素与集合 集合与集合子集交集并集4 3 2 1一、集合及其运算补集集合概念关系运算元素与集合 集合与集合子集交集并集4 31. 集合的有关概念“4”“”集合的“三性”即确定性、互异性、无序性“”集合的表示法即列举法和描述法“”集合中的元素与集合的一种关系即从属关系，即“”即空集，注意与不同，四种数集N、和，若去掉元素，则加上下标号，如 和1. 集合的有关概念“4”“”集合的“三性”即确定性、互异自然数的集正整数集整数集有理数集实数集正实数集复数集非零实数集自然数的集正整数集整数集有理数集实数集正实数集复数集非零实数邻域:邻域:去心邻域:去心邻域:定义：对于两个集合A与

2、B，如果A的任何一个元素都是集合B的元素，就说集合B是集合A的子集，记作 .若 就说A是B的真子集.若 那么 性质：2.集合与集合的关系定义：对于两个集合A与B，如果A的任何一个元素都是集合B的元3.集合的运算：并、交、补交集：并集:差集: 设A是一个集合，B是A的一个子集，由A中所有不属于B的元素组成的集合，叫做A中子集B的补集，记作补集:3.集合的运算：并、交、补交集：并集:差集: 设A集合运算满足下列法则:(1) 交换律:(2) 结合律:(3) 分配律:(4) 对偶律: （摩根律）(5) 幂等律:(6) 吸收律:集合运算满足下列法则:(1) 交换律:(2) 结合律:(3)4. Desca

3、rtes（笛卡尔）乘积集（直积）4. Descartes（笛卡尔）乘积集（直积）二、实数集及其完备性2、有序性：1、封闭性：任意两个实数进行加减乘除（分母不为零）运算 后，其结果仍为实数。3、稠密性: 任意两个不相等的实数之间仍然有实数。4、完备性：实数集与数轴上的点存在一一对应的关系。二、实数集及其完备性2、有序性：1、封闭性：任意两个实数进行 人和人就像数轴上的有理数点，彼此可以靠的很近， 但人与人之间始终存在隔阂。 人不是孤独的，正如数轴上有无限多个有理点， 在你的任意一个小邻域内都可以找到你的伙伴。 但人又是寂寞的，正如把整个数轴的无理点标记 上以后，就一个人都不见了。 人和人就像数轴

4、上的有理数点，彼此可以靠的很近， 为了叙述的方便和简洁，引入两个常用的逻辑符号：逻辑符号 ：表示“任意给定”或“任取”或“对所有的”。例如 表示任意给定的一个正数 或任取一个正数 或对所有大于零的数。逻辑符号 ：表示“存在”或“至少存在一个”。例如 表示存在正整数 n。为了叙述的方便和简洁，引入两个常用的逻辑符号：逻辑符号 ：若数集A既有上界，又有下界，则称A有界，否则称A无界。如果一个数集存在上确界（下确界），则此确界是唯一的。若数集A既有上界，又有下界，则称A有界，否则称A无界。如果一有上（下）界的非空实数集必有上（下）确界。有上（下）界的非空实数集必有上（下）确界。1、定义: 定义域 值

5、域图形:( 一般为曲线 )设函数为特殊的映射:其中因变量自变量三、函数1、定义: 定义域 值域图形:( 一般为曲线 )设函数为特殊自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值.自变量因变量对应法则f函数的两要素:定义域与对应法则.约定:分段函数：在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表示的函数。分段函数：在自变量的不同变化范围中,对应法则用不同的式子来表（1）-1-0.50.510.20.40.60.81True2、几个特殊的函数举例（1）-1-0.50.510.20.40.60.81True (2) 符号函数1-1xy

6、o (2) 符号函数1-1xyo取整函数 y=xx表示不超过 的最大整数 1 2 3 4 5 -2-4-4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1-3xyo阶梯曲线取整函数 y=x 1 2 3 4 5 -2- 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.3、反函数与复合函数反函数 直接函数与反函数的图形关于直线 对称.3、反函数 复合函数幂指函数：它可以看作是由复合而成。 复合函数幂指函数：它可以看作是由复合而成。4、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-MyxoX（1）有界性:4、函数的特性M-Myxoy=f(x)X有界无界M-Myxo1（2）单调性:xyo（或单调减少的）xyo（2）单

7、调性:xyo（或单调减少的）xyo（3）奇偶性:yxox-x（奇函数）yxox-x（原点对称）（3）奇偶性:yxox-x（奇函数）yxox-x（原点对称）（4）周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.（4）周期性:（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）.Dirichlet（狄利克雷）函数显然，此函数为周期函数，任何有理数均为其周期，但是没有最小周期。Dirichlet（狄利克雷）函数显然，此函数为周期函数，任5、基本初等函数(1)幂函数5、基本初等函数(1)幂函数(2)指数函数(2)指数函数(3)对数函数(3)对数函数(4) 三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余割函数(4) 三角函数正弦函数余弦函数正切函数余切函数正割函数余(5) 反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数(5) 反三角函数反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.初等函数：由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初四、复数1、复数的表示法四、复数1、复数的表示法2、幅角2、幅角3、复数运算性质3、复数运算性质4、复数的乘幂5