2020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)

1、2020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)2020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)“隐圆”一般有如下呈现方式:定点定长:当遇到同一个端点出发的等长线段时,通常以这个端点为圆心,等线段长为半径构造辅助圆;定弦定角:当遇到动点对定线段所张的角为定值时,通常把张角转化为圆周角构造辅助圆.当遇到直角时,通常以斜边为直径构造辅助圆.“隐圆”常与线段最值结合考查.如图,点A到圆O的最短距离为AB,最长距离为AC.如图,点A到圆O的最短距离为AB,最长距离为AC.“隐圆”一般有如下呈现方式:定点定长:当遇到同一个端点类型一定点定长1.如图W4-1,在四边形ABCD中,AB=AC=A

2、D,若BAC=25,CAD=75,则BDC=,DBC=.图W4-112.537.5类型一定点定长1.如图W4-1,在四边形ABCD中,AB=2.如图W4-2,在ABC中,AC=6,BC=8,ACB=90,将ABC绕顶点C按顺时针方向旋转,得到MNC.点P,Q分别是线段AC,MN的中点,在ABC绕点C按顺时针方向旋转的过程中,线段QP长度的最小值为,最大值为.图W4-2282.如图W4-2,在ABC中,AC=6,BC=8,ACB3.如图W4-3,在RtABC中,C=90,AC=6,BC=8,点F在边AC上,并且CF=2,点E为边BC上的动点,将CEF沿直线EF翻折,点C落在点P处,则点P到边AB

3、距离的最小值是.图W4-31.23.如图W4-3,在RtABC中,C=90,AC=6,4.如图W4-4,在RtABC中,ACB=90, BAC=30,AB=6,点D是AB上一动点,将BCD沿CD所在直线折叠,使点B落在点P处,连接AP,则线段AP的最小值为.图W4-44.如图W4-4,在RtABC中,ACB=90, B答案 4解析如图:5.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得AOP是等腰三角形,则这样的点P共有个.答案 45.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,36.如图W4-5,在四边形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA

4、=OB=OD.求证:(1)BOD=C;(2)四边形OBCD是菱形.图W4-5证明:(1)OA=OB=OD,点A,B,D在以点O为圆心,OA为半径的圆上.BOD=2BAD.又C=2BAD,BOD=C.6.如图W4-5,在四边形ABCD中,BC=CD,C=26.如图W4-5,在四边形ABCD中,BC=CD,C=2BAD.O是四边形ABCD内一点,且OA=OB=OD.求证:(2)四边形OBCD是菱形.图W4-56.如图W4-5,在四边形ABCD中,BC=CD,C=22020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)类型二定弦定角或张角互补图W4-6【直角】7.如图W4-6,三角板ACD,BCE中

5、,ACD是等腰直角三角形,CAD=CBE=90,直线aCD,则BCF=.答案 45解析 解析 由题意可得C,B,A,F四点在同一个圆上.BFC=BAC.直线aCD,BAC=ACD.又ACD是等腰直角三角形,ACD=45.BFC=45.CBF=90,BCF=45.类型二定弦定角或张角互补图W4-6【直角】7.如图W4-68.2016宁波考纲如图W4-7,在等腰直角三角形ABC中,AB=BC=2,点P为等腰直角三角形ABC所在平面内一点,且满足PAPB,则PC的取值范围为.图W4-78.2016宁波考纲如图W4-7,在等腰直角三角形AB2020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)9.如图

6、W4-8,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF,连接CF交BD于点G,连接BE交AG于点H,连接DH,若正方形的边长是2,则线段DH长度的最小值是.图W4-89.如图W4-8,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,2020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)10.如图W4-9,AC=3,BC=5,且BAC=90, D为AC上一动点,以AD为直径作圆,连接BD交圆于点E,连接CE,则CE的最小值为.图W4-910.如图W4-9,AC=3,BC=5,且BAC=图W4-11.2015淮安改编将一张正方形纸片ABCD折叠,再展开,如图W4-10所示,其中CE,CF为折

7、痕,BCE=ECF=FCD,点B为点B的对应点,点D为点D的对应点,EB,FD相交于点O.连接AB,则ABE的度数为.图W4-104511.2015淮安改编将一张正方形纸片ABCD折叠,再图W4-11【定角】12.如图W4-11,ABC为等边三角形,AB=2,若点P为ABC内一动点,且满足PAB=ACP,则线段PB长度的最小值为.图W4-11【定角】12.如图W4-11,ABC为等边三角2020年中考数学复习专项训练：-构造辅助圆(含解析)13.如图W4-12,等边三角形ABC边长为6,AB边中点为F,动点D,E分别从A,B两点同时出发,以相同的速度沿直线向各自终点C,A运动,连接BD,CE,交于点P,则线段PF的最小值为 .图W4-1213.如图W4-12,等边三角形ABC边长为6,AB边中点为14.2018徐州节选如图W4-13,将等腰直角三角形ABC对折,折痕为CD.展平后,再将点B折叠在边AC上(不与A,C重合),折痕为EF,点B在AC上的对应点为M,设C