2020年高中物理竞赛-电磁学B04点电荷对球面导体边界的镜像(共14张PPT)

1、2020年高中物理竞赛电磁学B04点电荷对球面导体边界的镜像(共14张PPT)2020年高中物理竞赛电磁学B04点电荷对球面导体边界的镜电磁场与波电磁场与波二、点电荷对球面导体边界的镜像 点电荷对接地球面导体边界的镜像镜像电荷位于球心与电荷q连线上。 令镜像电荷电量为 ，与球心距离为 。要保持边界条件不变，则：在空间中任意点 处电位为：由边界条件可知： 镜像电荷二、点电荷对球面导体边界的镜像 点电荷对接地球面导体边界的结论：点电荷q对接地导体球面的镜像电荷为结论：点电荷q对接地导体球面的镜像电荷为 当电荷位于接地导体球壳内时，将在导体内表面激励起感应电荷，但由于球壳接地，在球外空间不能建立起场

2、分布（被屏蔽）。 可以求得镜像电荷：对点电荷位于接地导体球壳内问题的讨论aqd Obqd rRRP | q|q|，可见球外的电荷量大于球内电荷量 像电荷的位置和电量与外半径b无关（为什么？） 当电荷位于接地导体球壳内时，将在导体内表面激励起感应 点电荷对不接地球面导体边界的镜像当球壳不接地时，导体球面电位不为0，球面上存在正、负感应电荷（感应电荷总量为0）。处理方法：电位叠加原理处理过程： 先假设导体球面接地，则球面上存在电量为 的感应电荷，镜像电荷可采用前面的方法确定。 断开接地。将电量为 的电荷加到导体球面上，这些电荷必然均匀分布在球面上，以使导体球为等势体。 均匀分布在导体球面上的电荷

3、可以用位于球心的等量点电荷等效。aqrPd1 qd2 -qRR 点电荷对不接地球面导体边界的镜像当球壳不接地时，导体球面分析可知：点电荷q对非接地导体球面的镜像电荷有两个：镜像电荷1：电量：位置：镜像电荷2：电量：位置：位于球心。球外空间某点电位为：aqrPd qd -qrR分析可知：点电荷q对非接地导体球面的镜像电荷有两个：镜像电荷三、线电荷对接地导体圆柱边界的镜像 如图：线电荷位于导体圆柱外，距离轴心d。设镜像线电荷为 ，与轴心距离为 。 根据镜像法镜像选择原则，镜像电荷必须位于导体区域内，其与源线电荷共同在导体分界面上产生的电位为0。arPd1 al rPd1 O-lQd2 RRl l三

4、、线电荷对接地导体圆柱边界的镜像 如图：线电荷位于导体圆四、点电荷对电介质分界面的镜像问题：点电荷位于两种电介质分界面上方h，求空间电位分布。分析：在介质分界面上将存在极化面电荷，空间电位由极化面电荷和电荷q共同产生。解决问题方法：镜像法，即用镜像电荷等效极化电荷作用。qhO1 2 zqhO1 zhqPR1 R1hO2 zPR2 区域1的电位由q和位于区域2中的镜像电荷q共同产生 区域2的电位由q和位于区域1中的镜像电荷 共同产生四、点电荷对电介质分界面的镜像问题：点电荷位于两种电介质分界在z=0面上应用电位边界条件在z=0面上应用电位边界条件 真空中一点电荷Q位于导体球附近。导体球半径为a，点电荷距离球心距离为d（da）。求： （1）导体球接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力； （2）导体球未接地时空间电位分布及电荷Q所受的电场力；解:(1)当导体球接地时，由镜像法，原问题可等效为空间只存在Q和镜像电荷q，不存在边界的问题。 易知： 例 则球外空间任意点 处电位为：导体球接地，因此球内空间电位为0，即： 真空中一点电荷Q位于导体球附近。导体球半径为电荷Q受静电力为：(2)当导体球不接地时，由镜像法，原问题可等效为空间只存在Q和镜像电荷q和q，不存在边界的问题。 易知： 位置位于球心。