2020高中数学竞赛-基础微积分(联赛版)18格林公式与有向曲面课件(共26张PPT)_第1页
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1、2020高中数学竞赛基础微积分(联赛版)18格林公式与有向曲面课件(共26张PPT)2020高中数学竞赛基础微积分(联赛版)18格林公式与有向2020高中数学竞赛辅导课件（联赛版）基础微积分2022/9/2122020高中数学竞赛辅导课件（联赛版）基础微积分20222022/9/213第十八讲二、有向曲面一、格林公式2022/9/215第十八讲二、有向曲面一、格林公式2022/9/214一、 格林公式 研究平面向量场的工具连接平面向量场微分与积分的桥梁 格林公式及其变形和推广在数学物理中有许多应用 用格林公式研究有关平面向量场的某些问题 平面向量场求势函数,二元微分形式求 原函数的问题2022

2、/9/216一、 格林公式 研究平面向量场的工具连2022/9/215单连域复连域2022/9/217单连域复连域2022/9/216平面域的边界闭曲线上的第二型曲线积分与闭曲线所围平面域上的二重积分之间的联系格林公式揭示了： 注意三点： (1) 封闭的边界曲线 (2) 正方向 (3) 有连续的一阶偏导数2022/9/218平面域的边界闭曲线上的第二型曲线积分与闭2022/9/2172022/9/2192022/9/2182022/9/21102022/9/2192022/9/21112022/9/21102022/9/21122022/9/2111解12022/9/2113解12022/9/

3、2112解2利用格林公式2022/9/2114解2利用格林公式2022/9/2113解2不封闭！=0解12022/9/2115解2不封闭！=0解12022/9/2114反方向2022/9/2116反方向2022/9/2115解2022/9/2117解2022/9/2116循环常数2022/9/2118循环常数2022/9/2117解2022/9/2119解2022/9/21182022/9/21202022/9/21192022/9/21212022/9/21202022/9/21222022/9/2121232022/9/2123232022/9/2122格林公式格林公式可以写成：格林公式的

4、旋度形式格林公式的其他形式2022/9/2124格林公式格林公式格林公式的旋度形式格林2022/9/2123格林公式形式为格林公式的散度形式2022/9/2125格林公式形式为格林公式的散度形式2022/9/2124 如果在曲面上任取一点,当该点在曲面上连续运动又回到出发点时,其单位法线向量也回到原先的位置.光滑曲面:双侧曲面:二、有向曲面2022/9/2126 如果在曲面上任取一点,当该点在曲2022/9/2125单侧曲面莫比乌斯带双侧曲面2022/9/2127单侧曲面莫比乌斯带双侧曲面2022/9/2126有向曲面: 指定曲面的一侧为正，即在两个单位法向量中选定一个为正.2022/9/2128有向曲面: 指定曲面的一

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