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1、2020高中数学竞赛基础微积分(联赛版)09条件极值课件(共30张PPT)2020高中数学竞赛基础微积分(联赛版)09条件极值课件(2020高中数学竞赛辅导课件（联赛版）基础微积分2022/9/2122020高中数学竞赛辅导课件（联赛版）基础微积分20222022/9/213条件极值 第九讲 2022/9/215条件极值 第九讲 2022/9/214问题1条件极值2022/9/216问题1条件极值2022/9/215方法构造(拉格朗日)辅助函数拉格朗日乘子法问题12022/9/217方法构造(拉格朗日)辅助函数拉格朗日乘子2022/9/216求辅助函数的驻点2022/9/218求辅助函数的驻点

2、2022/9/217解令2022/9/219解令2022/9/218 长方体的最大体积一定存在，且拉格朗日函数的驻点唯一，故体积最大值必在该驻点取得。令2022/9/2110 长方体的最大体积一定存在，且拉2022/9/219现在我们分析,上面的方法是怎样得到的？思路1: 化为无条件极值,用老方法2022/9/2111现在我们分析,上面的方法是怎样得到的？2022/9/21102022/9/21122022/9/21112022/9/21132022/9/21122022/9/21142022/9/2113考虑一个更加简单的问题2022/9/2115考虑一个更加简单的问题2022/9/2114

3、2022/9/21162022/9/2115由此又推出2022/9/2117由此又推出2022/9/2116再加上约束条件 上述四个方程恰好是拉格朗日函数的四个偏导数等于零。2022/9/2118再加上约束条件 上述四个方程恰好是拉2022/9/2117上面的讨论已经指出2022/9/2119上面的讨论已经指出2022/9/2118其中包括三个方程也就是下面三个方程2022/9/2120其中包括三个方程也就是下面三个方程2022/9/2119再加上两个约束方程2022/9/2121再加上两个约束方程2022/9/21202022/9/21222022/9/21212022/9/21232022/9/21222022/9/21242022/9/21232022/9/21252022/9/21242022/9/21262022/9/2125一般情况2022/9/2127一般情况2022/9/2126例3求证解证明思路只需证明于是考虑条件极值问题2022/9/2128例3求证解证明思路只需证明于是2022/9/2127列方程2022/9/2129列方程2022/9/2128例42022/9/2130例42022/9/2129也就是2022/9/2131也就是2022/9/2130这说明最大(小)值等于最大(小)的特征值 .2022/9/2132这说明最大(小)值等于

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