IIR数字滤波器的设计

1、IIR数字滤波器的设计IIR数字滤波器的设计学 习 要 求了解Butterworth模拟低通滤波器的设计方法，以及常用模拟低通滤波器的频域特性。理解模拟域频率变换设计模拟高通、带通和带阻滤波器的基本方法。掌握脉冲响应不变法设计数字滤波器的基本思想和方法，以及其局限性。掌握双线性变换法设计数字滤波器的基本原理及其特点。掌握设计IIR数字低通、高通、带通和带阻滤波器的主要步骤。 学 习 要 求了解Butterworth模拟低通滤波器的设计重 点 和 难 点 本章的重点是将模拟滤波器转换为数字滤波器 本章的难点是模拟非低通滤波器的设计 重 点 和 难 点 本章的重点是将模拟滤波器转换为数字滤波器数字

2、滤波器的设计LTI系统 数字滤波器设计目标： 由给定的数字滤波器频率特性的指标, 确定M和N及系数ai, bj从而得到数字滤波器H(z). 若ai等于零，则系统为FIR数字滤波器。 若ai至少有一个非零，则系统为IIR 数字滤波器。数字滤波器的设计LTI系统 数字滤波器设计目标： 若ai数字滤波器的技术要求10通带过渡带阻带)(WjeHpWsWsdpd-1WWs: 阻带截止频率d p: 通带波动d s: 阻带波动通带衰减(dB)阻带衰减(dB)Wp: 通带截止频率数字滤波器的技术要求10通带过渡带阻带)(WjeHpWsWs(1) 将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。(2) 设计满足技术指

3、标的模拟滤波器。(3) 将模拟滤波器转换为数字滤波器。IIR数字滤波器设计的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法(1) 将数字滤波器的设计转换为模拟滤波器的设计。IIR数IIR数字滤波器设计的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器脉冲响应不变法双线性变换法wp,wsH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换IIR数字滤波器设计的基本思想Wp,Wswp,wsH(s)H模拟低通滤波器设计模拟滤波器的技术要求Butterworth模拟低通滤波器切比雪夫I(CB I)型模拟低通滤波器切比雪夫II (CB II)型模拟

4、低通滤波器椭圆低通滤波器模拟低通滤波器设计模拟滤波器的技术要求模拟滤波器的技术要求pw: 通带截止频率ws: 阻带截止频率d p: 通带波动d s: 阻带波动通带衰减(dB)(Passband Attenuation)阻带衰减(dB )(Stopband Attenuation)|H( jw)|10通带过渡带阻带pwswsdpd-1wG(w)=20log10|H(jw)| dB 滤波器的增益(Gain)函数模拟滤波器的技术要求pw: 通带截止频率ws: 阻带截 Butterworth模拟低通滤波器设计 1. BW LP模拟滤波器的频域特性N：滤波器阶数 Butterworth模拟低通滤波器设计

5、 1. BW L Butterworth模拟低通滤波器设计 1. BW LP模拟滤波器的频域特性(1) |H(j0)|=1， |H(j)|=0 ，-20log|H(jwc)|3dB， 故wc称3dB 截频。 若wc =1 ，则为归一化的BWF(2) 幅度响应单调下降(monotonically decreasing)(3) |H(jw)|2在w=0点1到2N-1阶导数零，称为最大 平坦性。 (maximally flat magnitude filter) Butterworth模拟低通滤波器设计 1. BW L Butterworth模拟低通滤波器设计 2. BW LP滤波器的设计步骤(1)

6、 确定滤波器的阶数N (2) 确定滤波器的3dB截频 wc Butterworth模拟低通滤波器设计 2. BW L Butterworth模拟低通滤波器设计 2. BW LP滤波器的设计步骤(3) 确定滤波器的极点 (4) 确定模拟低通滤波器的系统函数HL (s) Butterworth模拟低通滤波器设计 2. BW L常用归一化(wc =1) Butterworth模拟滤波器的系统函数 一阶： 二阶： 三阶： 四阶： 常用归一化(wc =1) Butterworth模拟滤波器例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1，dBAs10取N=2，将N=

7、2带入满足通带的方程解： (1) 计算N和c例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=wp，例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=wp，p4.0=ws，dBAp1，dBAs10解： (2) 确定滤波器的极点 (3) 确定模拟低通滤波器的系统函数HL (s) 验证：Ap=1dB 满足指标；As= 18.3 dB 存在裕量例：设计一个满足下列指标BW型模拟低通滤波器p1.0=wp， Butterworth模拟低通滤波器设计 3. 利用MATLAB设计BW LP num,den=butter(N,wc,s)确定阶数为N，3-db截频为wc(radian/s)的Butter

8、worth filter分子和分母多项式。s 表示模拟域。 N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)确定模拟Butterworth filter的阶数N和3-db截频wc。Wc是由阻带参数确定的。 s 表示模拟域。 z,p,k=buttap(N)确定N阶归一化的Butterworth filter 的零点、极点和增益(gain) Butterworth模拟低通滤波器设计 3. 利用MA 例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=4

9、0;N,Wc=buttord(Wp,Ws,Ap,As,s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)num,den = butter(N,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);omega=Wp Ws;h = freqs(num,den,omega);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);omeg

10、a = 0: 200: 12000*pi;h = freqs(num,den,omega);gain=20*log10(abs(h);plot(omega/(2*pi),gain);xlabel(Frequency in Hz);ylabel(Gain in dB); 例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波 例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBAp=0.62dB, As=40dB050010001500200025003000-80-60-40-200Frequency in HzGai

11、n in dBBW型: N=8 例：设计满足下列条件的模拟Butterworth低通滤波切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器w)(wjH1cwN=2N=3N=7e: 通带波纹 cw：通带截频 N：阶数(由阻带指标确定)1. CB I LP的频域特性切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器w)(wjH1cw切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器1. CB I LP的频域特性211e+(1)cww0时，2)(wjH在1和间振荡(2)cww时，2)(wjH单调下降（N增大，下降加速）(3)2211)(ew+=cjH e控制了通带衰减N为奇时 1)0(2=jHN为偶时 2211)0(e+=jH切比雪夫

12、I（CB I）型模拟低通滤波器1. CB I LP切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器2. CB I LP的设计步骤(1) 由通带截频wp确定wc (2) 由通带衰减Ap确定e (3) 由通带、阻带指标确定Nwc =wp 切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器2. CB I LP切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器2. CB I LP的设计步骤(4) 由N、e 确定CB I型低通滤波器的系统函数HL (s) 其中切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器2. CB I LP例：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为 wp=0.158, ws=0.727, Ap =1dB, As =10dB(

13、1) 求模拟滤波器的、e取N=2(2) 求模拟滤波器的N解: 例：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为(1) 求模拟例：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为 wp=0.158, ws=0.727, Ap =1dB, As =10dB解: (3) 确定极点，求系统函数例：设计一CB I 型模拟低通滤波器，指标为解: (3) 切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器3. 利用MATLAB设计CB I LP z,p,k=cheb1ap(N,Ap);确定N阶归一化的Chebyshev filter 的零点、极点和增益(gain)。 num,den=cheby1(N,Ap,wc,s)确定阶数为N，

14、通带截频为wc(radian/s)的Chebyshev filter。s 表示模拟域 N,Wc=cheb1ord(wp,ws,Ap,As,s)确定模拟Chebyshev filter的阶数N。wc=wp(rad/s)切比雪夫I（CB I）型模拟低通滤波器3. 利用MATLA例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1KHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%filter specificationWp=2*pi*1000;Ws=2*pi*2000;Ap=1;As=40;%Computer filter orderN,Wc=cheb1ord(Wp,Ws,Ap,As,

15、s);fprintf(Order of the filter=%.0fn,N)%compute filter coefficientsnum,den = cheby1(N,Ap,Wc,s);disp(Numerator polynomial);fprintf(%.4en,num);disp(Denominator polynomial);fprintf(%.4en,den);例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1K例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1KHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB%Compute Ap and As of des

16、igned filter omega=Wp Ws; h = freqs(num,den,omega); fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10(abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10(abs(h(2);例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1K例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1KHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dBAp=1.00dB, As=45dB050010001500200025003000-70-60-50-40-30-20-10Frequency in HzGain in d

17、BBW型:N=8CB 型:N=5例：设计满足下列条件的模拟CB I型低通滤波器 fp=1K切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器1. CB II LP 的频域特性切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器1. CB I切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器1. CB II LP 的频域特性(1) 在|w|wc时(2) 对任意N，wc和 e 0, (3) 在通带 0wwc时，|H(jw)|2单调下降。切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器1. CB I切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器2. CB II LP 的设计步骤(2) 由阻带衰减As确定e (3) 由通带、阻

18、带指标确定N (1) 由阻带截频ws确定wc切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器2. CB I切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器2. CB II LP 的设计步骤(4) 由N、e 确定CB II型低通滤波器的系统函数HL (s) 其中切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器2. CB I切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器3. 利用MATLAB设计CB II LP N,Wc=cheb2ord(wp,ws,Ap,As,s) 确定模拟切比雪夫II型滤波器的阶数N。 num,den=cheby2(N,As,wc,s) 确定阶数为N，阻带衰减为As dB的切比雪夫II型滤

19、波器的分子和分母多项式。wc由cheb2ord函数确定。切比雪夫II （CB II）型模拟低通滤波器3. 利用MA* 椭圆低通滤波器1. 椭圆低通滤波器的频域特性(1) |w|wc时, (3)* 椭圆低通滤波器1. 椭圆低通滤波器的频域特性(1) * 椭圆低通滤波器2. 椭圆低通滤波器的设计步骤(1) 由通带截频确定wcwc = wp (2) 由通带的衰减确定e (3) 由阻带截频确定k * 椭圆低通滤波器2. 椭圆低通滤波器的设计步骤(1) * 椭圆低通滤波器2. 椭圆低通滤波器的设计步骤(4) 由阻带衰减确定k1 (5) 确定阶数N(6) 调整椭圆滤波器的参数k或k1 * 椭圆低通滤波器2

20、. 椭圆低通滤波器的设计步骤(4) * 椭圆低通滤波器2. 椭圆低通滤波器的设计步骤(7) 确定归一化椭圆滤波器的系统函数 当N为偶数时 当N为奇数时 * 椭圆低通滤波器2. 椭圆低通滤波器的设计步骤(7) * 椭圆低通滤波器3. 利用MATLAB设计椭圆低通滤波器 N,Wc=ellipord(wp,ws,Ap,As,s) num,den=ellip(N,Ap,As,wc,s)确定椭圆滤波器的阶数N。wc=wp。 确定阶数为N，通带衰减为Ap dB，阻带衰减为As dB的椭圆滤波器的分子和分母多项式。wc是椭圆滤波器的通带截频。* 椭圆低通滤波器3. 利用MATLAB设计椭圆低通滤波例：设计满

21、足下列指标的模拟椭圆低通滤波器 fp=1kHz, fs=2kHz, Ap=1dB, As=40dB050010001500200025003000-100-80-60-40-200Frequency in HzGain in dBAp=1.00dB, As=40dBBW型 :N=8CB I型:N=5椭圆型:N=4例：设计满足下列指标的模拟椭圆低通滤波器 BW型、CB型和椭圆滤波器的比较1. 在相同的设计指标下，一般来说， BW型滤波器的阶数最高，椭圆滤波器的阶数最低。即使阶数相等，它们的裕量也不同。2. 在滤波器的实现过程中， BW型滤波器最容易实现，而椭圆滤波器不易实现（因为它的系统函数H(

22、s)的极点离jw轴最近）。BW型、CB型和椭圆滤波器的比较1. 在相同的设计指标下 问题的提出 模拟频率变换 原型低通到低通的变换 原型低通到高通的变换 原型低通到带通的变换 原型低通到带阻的变换 模拟高通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计模拟频率变换 问题的提出模拟频率变换问题的提出如何设计模拟 高通 、带通、带阻滤波器?wp,wsH(s)频率变换设计原型低通滤波器复频率变换问题的提出如何设计模拟 高通 、带通、带阻滤波器?wp,ws模拟频率变换1. 原型低通到低通的变换模拟频率变换1. 原型低通到低通的变换模拟频率变换2. 原型低通到高通的变换w模拟频率变换2. 原型

23、低通到高通的变换w模拟频率变换3. 原型低通到带通的变换模拟带通滤波器的幅度响应模拟频率变换3. 原型低通到带通的变换模拟带通滤波器的幅度模拟频率变换3. 原型低通到带通的变换取+号时，无论w怎样变化，w均为正取-号时，无论w怎样变化，w均为负只讨论取+号情况模拟频率变换3. 原型低通到带通的变换取+号时，无论w怎样模拟频率变换3. 原型低通到带通的变换模拟频率变换3. 原型低通到带通的变换模拟频率变换4. 原型低通到带阻的变换w1pw2pwws1ws2)(jwBSH01模拟带阻滤波器的幅度响应模拟频率变换4. 原型低通到带阻的变换w1pw2pwws1模拟频率变换4. 原型低通到带阻的变换模拟

24、频率变换4. 原型低通到带阻的变换模拟频率变换4. 原型低通到带阻的变换模拟频率变换4. 原型低通到带阻的变换模拟频率变换变换类型 频率变换 复频率变换注释原型低通低通原型低通高通原型低通带通 原型低通带阻 模拟频率变换变换类型 频率变换 复频率变换注释原型低通低通模拟高通滤波器的设计(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标(3)由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s) 模拟高通滤波器的设计步骤：模拟高通滤波器的设计(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频模拟高通滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent = lp2hp(num,den,W0)模拟高通滤波器的设计 MATLAB

25、实现numt,dent例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB解：(1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标, Ap1dB, As 40dB(2) 设计BW型原型低通滤波器取N=4例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB(2) 设计BW型原型低通滤波器N=4，wc=5.03310-5BW型原型低通滤波器的系统函数为(3) 由变换HHP(s)=HL (1/s)获得高通滤波器解：例： 设计满足下列条件的模

26、拟BW型高通滤波器 fp=%高通滤波器的设计wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);disp(LP 分子多项式);fprintf(%.4en,num);disp(LP 分母多项式);fprintf(%.4en,den);numt,dent = lp2hp(num,den,1);disp(HP 分子多项式);fprintf(%.4en,numt);disp(HP 分母多项式);fprintf(%.4en,dent);例： 设计满足下列条件的模

27、拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB%高通滤波器的设计例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波Ap= 40.0000 As= 0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dBAp= 40.0000 As= 0.1098010002模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2)

28、 确定原型低通滤波器的阻带截频其中模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(1) 模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) (3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为 、通带衰减为Ap dB、阻带衰减为AsdB的原型低通滤波器模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(4) 模拟带通滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent = lp2bp(num,den,W0,B)模拟带通滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8

29、 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。解：(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频故例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。解：(3) 设计满足下列指标的原型低通滤波器取N=4例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s,

30、wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。解：(3) 设计BW型原型低通滤波器N=4，wc=1.3211(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。%带通滤波器的设计wp=1;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws

31、,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB)例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 3

32、2dB。例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的通带截频其中模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(1) 模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(4) 将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) (3) 设计通带截频为 、阻带截频为1 (rad/s)、通带衰减为Ap dB、通带衰减为As dB的低通滤波器模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(4) 模拟带阻滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent = lp2bs(num,d

33、en,W0,B)模拟带阻滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的通带截频故例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3) 设计满足下列指标的BW原型低通滤波器取N=2例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列

34、指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3) 设计BW型原型低通滤波器N=2，wc=0.3170(4) 将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=ws2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=

35、B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2);N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s)num,den = butter(N,Wc,s ); numt,dent=lp2bs(num,den,w0,B); w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h);w=wp1 ws1 ws2 wp2;set(gca,xtick,w);grid;h=freqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h)例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤

36、波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。10192130-100-80-60-40-200例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 模拟频率变换变换类型 频率变换 复频率变换注释原型低通高通原型低通带通 原型低通带阻 模拟频率变换变换类型 频率变换 复频率变换注释原型低通高通模拟高通滤波器的设计(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频率指标(3)由复频率变换将原型低通转换为高通HHP(s) 模拟高通滤波器的设计步骤：模拟高通滤波器的设计(1)由高通滤波器的频率指标确定低通的频模拟高通滤波器的设

37、计 MATLAB实现numt,dent = lp2hp(num,den,W0)模拟高通滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB解：(1) 将高通指标转换为原型低通滤波器技术指标, Ap1dB, As 40dB(2) 设计BW型原型低通滤波器取N=4例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB(2) 设计BW型原型低通滤波器N=4，wc=5.03310-5BW型原

38、型低通滤波器的系统函数为(3) 由变换HHP(s)=HL (1/s)获得高通滤波器解：例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=%高通滤波器的设计wp=1/(2*pi*5000);ws=1/(2*pi*1000);Ap=1;As=40;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);disp(LP 分子多项式);fprintf(%.4en,num);disp(LP 分母多项式);fprintf(%.4en,den);numt,dent = lp2hp(num,den,1);disp(HP 分子多项式);fprintf(%.4e

39、n,numt);disp(HP 分母多项式);fprintf(%.4en,dent);例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dB%高通滤波器的设计例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波Ap= 40.0000 As= 0.10980100020003000400050006000-70-60-50-40-30-20-100Frequency in HzGain in dB例： 设计满足下列条件的模拟BW型高通滤波器 fp=5KHz, fs=1kHz, Ap1dB, As 40dBAp= 40.0000 As= 0.10980

40、10002模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频其中模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(1) 模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) (3) 设计通带截频为1 (rad/s)、阻带截频为 、通带衰减为Ap dB、阻带衰减为AsdB的原型低通滤波器模拟带通滤波器的设计 模拟带通滤波器的设计步骤：(4) 模拟带通滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent = lp2bp(num,den,W0,B)模拟带通滤波器的设计 MAT

41、LAB实现numt,dent例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。解：(1) 由带通滤波器的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的阻带截频故例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。解：(3) 设计满足下列指标的原型低通滤波器取N=4例: 试设

42、计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。解：(3) 设计BW型原型低通滤波器N=4，wc=1.3211(4) 将原型低通滤波器转换为带通滤波器HBP(s) 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。%带通滤波器的设计wp=1

43、;ws=3.3182;Ap=1;As=32;w0=sqrt(48);B=2;N,Wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s);num,den = butter(N,Wc,s);numt,dent = lp2bp(num,den,w0,B);w=linspace(2,12,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h) ; grid ; xlabel(Frequency in rad/s);ylabel(Gain in dB)例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 wp1=6 rad

44、/s, wp2=8 rad/s, ws1=4 rad/s, ws2=11 rad/s, Ap1 dB, As 32dB。例: 试设计一个满足下列指标的BW型带通滤波器 模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的通带截频其中模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(1) 模拟带阻滤波器的设计 模拟带阻滤波器的设计步骤：(4) 将低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) (3) 设计通带截频为 、阻带截频为1 (rad/s)、通带衰减为Ap dB、通带衰减为As dB的低通滤波器模拟带阻滤波器的设计 模拟带

45、阻滤波器的设计步骤：(4) 模拟带阻滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent = lp2bs(num,den,W0,B)模拟带阻滤波器的设计 MATLAB实现numt,dent例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(1) 由带阻滤波器通带的上下截频确定变换式中的参数(2) 确定原型低通滤波器的通带截频故例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3)

46、设计满足下列指标的BW原型低通滤波器取N=2例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。解：(3) 设计BW型原型低通滤波器N=2，wc=0.3170(4) 将原型低通滤波器转换为带阻滤波器HBS(s) 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。Ap=1;As=20;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21;B=w

47、s2-ws1;w0=sqrt(ws1*ws2);wLp1=B*wp1/(w0*w0-wp1*wp1);wLp2=B*wp2/(w0*w0-wp2*wp2);wLp=max(abs(wLp1),abs(wLp2);N,Wc=buttord(wLp,1,Ap,As,s)num,den = butter(N,Wc,s ); numt,dent=lp2bs(num,den,w0,B); w=linspace(5,35,1000);h=freqs(numt,dent,w);plot(w,20*log10(abs(h);w=wp1 ws1 ws2 wp2;set(gca,xtick,w);grid;h=f

48、reqs(numt,dent,w);A=-20*log10(abs(h)例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 Ap=1dB;As=20dB;wp1=10;wp2=30;ws1=19;ws2=21。10192130-100-80-60-40-200例：试设计一个满足下列指标的BW型带阻滤波器 问题的提出 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法设计DF的步骤脉冲响应不变法 (Impulse Invariance) 问题的提出脉冲响应不变法 (Impulse Invar问题的提出Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到D

49、F的转换模拟域到数字域的映射满足下列条件：1. 频率特性不变，s平面的虚轴jw必须映射到z平面的单位圆上2. 变换后的滤波器仍是稳定的，s左半平面必须映射到z平面的单位圆内问题的提出Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率设计模拟A问题的提出如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?1. 脉冲响应不变法2. 双线性变换法Wp,Wswp,wsH(s)H(z)频率变换设计模拟滤波器AF到DF的转换问题的提出如何将模拟滤波器转变为数字滤波器?1. 脉冲响应脉冲响应不变法的基本原理 对模拟滤波器的单位冲激响应h(t)等间隔抽样来获得数字滤波器的单位脉冲响应hk 脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:1对H

50、(s)进行Laplace反变换获得h(t)。2对h(t)等间隔抽样得到hk。 3计算hk的z变换得到H(z)。 脉冲响应不变法的基本原理 对模拟滤波器的单位冲激响应h脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)步骤:H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换抽样t=kTZ变换1对H(s)进行Laplace反变换获得h(t)。2对h(t)等间隔抽样得到hk。 3计算hk的z变换得到H(z)。 脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法由H(s)获得H(Laplace逆变换，得该系统的单位冲击响应：对h(t)等间隔抽样得设H(s)只有一阶极点，即 对h(t)进行z变换得Laplace逆

51、变换，得该系统的单位冲击响应：对h(t)等间脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法由H(s)获得H(z)H(s)h(t)hkH(z)拉氏反变换抽样t=kTZ变换脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法由H(s)获得H( 模拟滤波器极点与数字滤波器极点的映射关系： s如果表示为： 模拟滤波器极点与数字滤波器极点的映射关系： s如果表示脉冲响应不变法的基本原理 由时域抽样理论知，H(ejW)和H(jw)的关系无混叠时： 数字滤波器在W点的频率响应和模拟滤波器在w 点的频率响应只差一个常数因子1/T 数字频率W与模拟频率w的关系为W =wTW =wT脉冲响应不变法的基本原理 由时域抽样理论知，H(

52、ejW)和例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。解：利用单极点H(s) 与H(z)的映射关系，可得AF与DF的频率响应分别为其中W =wT，抽样频率为50，200Hz的幅度响应如下例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法求H(z)，并分别画出AF与DF的幅度响应。解：051015202500.20.40.60.81HzDFAF fs=50 Hz例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法求H(z

53、)，并分别画出AF与DF的幅度响应。解：02040608010000.20.40.60.81HzDFAFfs=200 Hz例: 设一阶模拟低通滤波器的系统函数为利用脉冲响应不变法脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法的优缺点 缺点：存在频谱混叠，故不能用脉冲响应不变法设 计高通、带阻等滤波器。 优点：数字滤波器和模拟滤波器的频率关系为线性W =wT脉冲响应不变法的基本原理 脉冲响应不变法的优缺点 缺点：存脉冲响应不变法设计DF的步骤1. 将数字滤波器的频率指标Wk转换为 模拟滤波器的频率指标wk 2. 由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)。3. 利用脉冲响应不变法，将H(s)转换H(z

54、)。Wp,Wswp,wsH(s)H(z)w=W/T设计模拟滤波器脉冲响应不变脉冲响应不变法设计DF的步骤1. 将数字滤波器的频率指标W脉冲响应不变法设计DF的步骤numd,dend = impinvar(num,den,Fs)num,den：AF分子、分母多项式的系数向量Fs=1/T：抽样频率numd,dend：DF分子、分母多项式的系数向量脉冲响应不变法的MATLAB实现脉冲响应不变法设计DF的步骤numd,dend = im例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 解：(1) 将数字低通指标转换成模拟低

55、通指标w=W / T.wp=0.2p/T, ws=0.6p/T, Ap2db, As15db (2) 设计模拟低通滤波器 （BW型）=2=0.8013 /T例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 解：(3) 将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器 极点为s1=(-0.5678 + 0.5654j)/T, s2=(-0.5678 - 0.5654j)/T 利用 可得DF的系统函数为例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，例：利用A

56、F-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB %Design DF BW low-pass filter using impulse invariance%DF BW LP specficationWp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;Fs=1; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specficationwp=Wp*Fs; ws=Ws*Fs;%determine the order of AF filterN=buttord(wp,ws,A

57、p,As,s);%determine the 3-db cutoff frequency of BW filter from pass-band specficationwc=wp/(10(0.1*Ap)-1)(1/N/2);%determine the AF-BW filter numa,dena=butter(N,wc,s);例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB %determine the DF filter numd,dend=impi

58、nvar(numa,dena,Fs); %plot the frequency response w=linspace(0,pi,1024); h=freqz(numd,dend,w); norm=max(abs(h); numd=numd/norm; plot(w/pi,20*log10(abs(h/norm); xlabel(Normalized frequency); ylabel(Gain,db); %computer Ap As of the designed filter w=Wp Ws; h=freqz(numd,dend,w); fprintf(Ap= %.4fn,-20*lo

59、g10( abs(h(1); fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，满足 Wp=0.2p, Ws=0.6p, Ap2dB, As15dB 00.10.20.30.40.50.60.70.80.91-16-14-12-10-8-6-4-20Normalized frequencyGain,dbAp = 1.12dBAs = 12.36dB例：利用AF-BW filter及脉冲响应不变法设计一DF，问题的提出采用脉冲响应不变法00.20.40

60、.60.81-9-6-30Normalized frequencyGain,dbWp=0.2pWp=0.6p 例如上节用脉冲响应不变法和一阶巴特沃思低通滤波器，设计的3dB截频为Wp的数字滤波器为DF的频谱有混叠 解决方法采用双线性变换法问题的提出采用脉冲响应不变法00.20.40.60.81-9 问题的提出 双线性变换法的基本原理 双线性变换法设计DF的步骤双线性变换法 问题的提出双线性变换法无混叠时：W =wT无混叠条件：双线性变换法的基本原理无混叠时：W =wT无混叠条件：双线性变换法的基本原理为达到无混叠条件，先将非带限的H(s)映射为带限的H(s)，再通过脉冲响应不变法将s域映射到z