《-复数的四则运算》ppt

1、-复数的四则运算ppt-复数的四则运算ppt复数a+bi(a,bR) 复数 a+bi 实数a (b=0) 虚数 (b0) 纯虚数bi(a=0) 非纯虚数a+bi(ab0) R(z)= a实部 I(z)= b虚部复数a+bi(a,bR) 复数 实数a (b=0) 虚 两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、dR)，则 z1=z2 ， 即实部等于实部，虚部等于虚部特别地，a+bi=0 .a=b=0即 两个复数（除实数外）只能说相等或不相等，而不能比较大小. 两个复数相等设z1=a+bi，z2=c+di(a、b、c、一.复数的加法与减法(a+bi ) + (c+di) = (a+c

2、) + (b+d)i 很明显，两个复数的和仍然是一个复数 1.复数加法的运算法则2. 加法的运算律一.复数的加法与减法(a+bi ) + (c+di) = (a+bi )(c+di) = x+yi ，2、复数减法的运算法则复数减法规定是加法的逆运算(c+di )+(x+yi) = a+bi ， 由复数相等定义，有 c+x=a ， d+y=b 由此，x=ac ， y=bd (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i (a+bi )(c+di) = (ac) + (bd)i一.复数的加法与减法类比多项式的合并同类项(a+bi )(c+di) = x+yi ，2、复数减法的例1、计算(

3、23i )+(-83i) (34i)解： (23i )+(-83i) (34i) = (283)+(-33+4)i = -92i .练习例1、计算(23i )+(-83i) (34i)解课堂练习课堂练习 1、设a，b，c，dR， 则(ab)(cd)怎样展开？ (ab)(cd)acadbcbd问题探究 1、设a，b，c，dR， 则1、设复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，dR，则 z1z2(abi)(cdi)，按照上述运算法则将其展开，z1z2等于什么？ z1z2(acbd)(adbc)i.形成结论 2、(abi)2a2b22abi.1、设复数z1abi，z2cdi，其中a，b，c，d二

4、.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2 =(ac-bd)+(bc+ad)i显然任意两个复数的积仍是一个复数. 对于任意z1,z2,z3 C,有z1z2= z2z1 ,z1z2 z3= z1(z2 z3) ,z1(z2 +z3)= z1z2 +z1z3 .交换率结合率分配率复数的乘法运算法则：二.复数的乘法法则：(a+bi)(c+di)=ac+bci+新课讲授新课讲授例 计算 (1-2i) (3+4i)解：(1-2i) (3+4i)= 11-2i例2 在复数范围内因式分解例题选讲例 计算 (1-2i) (3+4i)解：(1-2i)实部相等，虚部互为相反数的两个

5、复数叫做互为共轭复数. 3、在实数中，2+ 与2- 互称为有理化因式，在复数中，abi 与abi互称为共轭复数，一般地，共轭复数的定义是什么？ 问题探究实部相等，虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 共轭复数对于任意复数z=a+bi ,有（a+bi)(a-bi)=a2+b2其中Z =a + bi与a bi 叫共轭复数. 如果两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。（当虚部不等于0时也叫做互为共轭虚数）思考：复数Z 为实数的充要条件是即 实数的共轭复数仍是其本身.Z = Z共轭复数对于任意复数z=a+bi ,有（a+bi)(a-bi共轭复数1.设Z =a+bi (

6、a,bR ) Z + =ZZ =Z2a2bi2.共轭复数的性质共轭复数1.设Z =a+bi (a,bR ) Z + 证明：设 = ， = Z 1a +b i11Z 2a +b i22a1b1a2b2 ( , , , ) R ，则 Z 1Z 2+= + ， = -Z 1Z 2Z 1Z 2 -Z 1Z 2Z 1Z 2+= ( )+ ( )a +b i11a +b i22= ( ) + ( )ia +a 12b +b12= ( )( )ia +a 12b +b12= ( i)+( i)a b 11a b22= + Z 1Z 2同理可证： = Z 1Z 2 -Z 1Z 2证明:证明：设 = ， = 实

7、数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，即z 、 z1、 z2 C，m、n N*有z m z n= z m+n(z m )n= z mn(z1 z2 )n= z1 n z2 n 一般地，如nN*，有i4n=1 i4n+1=i i4n+2= -1 i4n+3= -i三.正整数指数幂的复数运算律Z0 = 1; 实数集R中正整数指数幂的运算律在复数集C中仍成立，例3：计算 (1+i)2 (1-i)2 例题选讲例4：设 , 求证：2i-2i复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算.例3：计算 (1+i)2 复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di)(x+yi)=a+bi (c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商，记作（a+bi） （c+di) 或复数的除法复数的除法是乘法运算的逆运算，即把满足（c+di) i - i (- 12i)/5 1256 i例题选讲1.计算： （1+2i)(3-4i); i 2002+( + i