《函数的极值与导数(一)》课件

1、函数的极值与导数(一)课件函数的极值与导数(一)课件单调性与导数的关系：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f (x)0，则f(x)为增函数；如果f (x)0，则f(x)为减函数；如果f (x)=0，则f(x)为常数函数；复习:单调性与导数的关系：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t(单位：秒)存在函数关系h(t)=-4.9t 2+6.5t+10其图象如右.知识建构跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时单调递增单调递减h（x）先正后负问题一你能说出它的单调区间以及相应的导数的符号吗？单调递增单调递减h

2、（x）先正后负问题一你能说出它的单调区间问题二 函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这两点附近的函数值有什么关系?函数在d,e两点的导数值是多少？在d,e两点附近，y=f(x)的导数的符号有什么规律？问题二 函数y=f(x)在d,e两点的函数值与这先负后正先正后负先负后正先正后负对于d点函数y=f(x)在点x=d的函数值f(d)比在其附近其他点的函数值都小， =0 。在点x=d 附近的左侧 0我们把点d叫做函数y=f(x)的极小值点，f(d)叫做函数y=f(x)的极小值。对于d点在点x=d 附近的左侧 0在点 x=e 附近的右侧 0对于e点1、极大值：函数y=f(x)在点x=a处的函数值f(

3、a) 比它在点x=a附近其他点的函数值都大.f(a)=0yxf (x)0极值的定义我们就说f(a)是函数y=f(x)的一个极大值.点a叫做极大值点af(a)=0，且在点x=a附近的左侧f(x)0，右侧f (x)0f(x)0f (b)=0f (x)0 xybf(x)0f(x)0f(x) =0f(x) 0极大值减f(x) 0如何判断f (x0)是极大值或是极小值？左正右负为极大，右正左负为极小导数为0的点不一定是极值点；若极值点处的导数存在，则一定为0o a x0 b x y xx0左侧 x下图是函数 定义在区间a,b上的图象, 指出哪些是极大值点, 哪些是极小值点.ybxx1Ox2x3x4x5x

4、6x0a练习下图是函数 定义在区间aybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？2、在定义域内可导函数的极值点是唯一的吗？3、极大值一定大于极小值吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=b可以是极值点吗？注意:1、函数在点a及其附近有定义；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究1、x=a和x=bybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定

5、义域内可导函数的极值点是唯一的吗？注意: 2、极值是一个局部的性质，在整个 定义域内可能有多个极值点；ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究2、在定义域内可导ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、极大值一定大于极小值吗？注意: 3、极大值与极小值没有必然关系， 极大值可能比极小值还小. ybxx1Ox2x3x4x5x6x0a探究3、极大值一定大于 （3）极大值与极小值没有必然关系， 极大值可能比极小值还小. 注意：oax1x2x3x4bxyP(x1,f(x1)y=f(x)Q(x2,f(x2)（1）极值是某一点附近的小区间而言的,是函数的局部性质,不是整体的最值;（2）函数的极值不一

6、定唯一,在整个定义区间内可能有多个极大值和极小值； （3）极大值与极小值没有必然关系，注意：oax1导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考但x=0不是函数的极值点导数为零的点是该点为极值点的必要条件,而不是充分条件.导数值为0的点一定是函数的极值点吗？思考但x=0不是函数的极例题选讲:解:令 ,解得x1=-2,x2=2.当x变化时, ,y的变化情况如下表: x(-,-2) -2(-2,2) 2 (2,+) y + 0 - 0 + y 极大值28/3 极小值- 4/3 因此,当x=-2时有极大值,并且,y极大值=28/3;而,当x=2时有极小值,并且,y极小值=- 4/3.求函数 的极值例题选

7、讲:解:令 ,解得x1=-2,x2=2求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：（1）确定定义域并求导；（2）令f(x)=0并求出方程的根；（3）用方程f(x)=0的根，顺次将函数的定义域分成若干个开区间，并列成表格（4）由f(x)在方程f(x)=0的根左右的符号，来判断f(x)在这个根处取极值的情况 +-x0-+x0求导求极点列表求极值左负右正为极小，左正右负为极大。即“峰顶”即“谷底”求函数极值（极大值，极小值）的一般步骤：+-x0-+x0求导练习1：求函数f(x)=x3-12x+12的极值。解： =3x2-12=3(x-2)(x+2)令 =0得x=2,或x=-2下面分两种情况讨论：(1)当 0即x2,或x-2时;(2)当 0即-2x0,得x1,所以f(x)的单调增区间为(-,-2) (1,+)由 0,得-2x小结1极值的概念理解在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点指的是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：(1)极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个定义域内最大或最小小结1极值的概念理解已知函数极值情况，逆向应用确定函数的解析式,进而研究函数性质时，注意两点：(1)常根据