《条件概率》课件

1、条件概率课件条件概率课件我们知道求事件的概率有加法公式：注:1.事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的 和事件,记为 (或 );3.若 为不可能事件,则说事件A与B互斥.复习引入：若事件A与B互斥，则.那么怎么求A与B的积事件AB呢?2.事件A与B都发生的事件叫做A与B的积事件,记为 (或 );我们知道求事件的概率有加法公式：注:3.若 为不可探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学无放回的抽取，问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两名同学小。思考1？ 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券，那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少？ 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最

2、后一名同学抽到中奖奖券的概率呢？一般地，在已知另一事件A发生的前提下，事件B发生的可能性大小不一定再是P(B).即 条件的附加意味着对样本空间进行压缩. 探究： 三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名P(B |A)相当于把看作新的基本事件空间求发生的概率思考2？ 对于上面的事件A和事件B，P(B|A)与它们的概率有什么关系呢？P(B |A)相当于把看作新的思考2？ 对于上面1.条件概率 对任意事件A和事件B，在已知事件A发生的条件下事件B发生的条件概率”，叫做条件概率。 记作P(B |A).基本概念2.条件概率计算公式:1.条件概率基本概念2.条件概率计算公式:引例:掷红、蓝两颗骰子。设事件A

3、=“蓝色骰子的点数为3或6”事件B=“两颗骰子点数之和大于8”求(1)P(A)，P(B)，P(AB) (2)在“事件A已发生”的附加条件下事件发生 的概率？(3)比较(2)中结果与P(B)的大小及三者概率之间关系引例:3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念3.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系基本概念小试牛刀：例1在6道题中有4道理科题和2道文科题，如果不放回的依次抽取2道题（1）第一次抽到理科题的概率（2）第一次与第二次都抽到理科题的概率（3）第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率.练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 出6点，问：掷出点数之和大于等于

4、10的概率。变式 ：抛掷两颗均匀的骰子，已知点数不同，求至少有一个是6点的概率？小试牛刀：练习 抛掷两颗均匀的骰子，已知第一颗骰子掷 例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有一个女孩，求这家另一个是男孩的概率；（2）若已知某家第一个是男孩，求这家有两个男孩（相当于第二个也是男孩）的概率.（假定生男生女为等可能） 例 3 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).例 2 考虑恰有两个小孩的家庭.（1）若已知某一家有一例4 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 木质总计 红 蓝 2 3 4 7 5 11 总计 6 10 16若已知取得是蓝球,问该球是玻璃球的概率.变式 :若

5、已知取得是玻璃球,求取得是篮球的概率.例4 盒中有球如表. 任取一球 玻璃 练一练1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25)则 所求概率为 0.560.75练一练1.某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到252.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数，A=出现的点数不超过3， 若已知出现的点数不超过3，求出现的点数是奇数的概率 解：即事件 A 已发生，求事件 B 的概率也就是求：（BA）A B 都发生，但样本空间缩小到只包含A的样本点

6、52134,62.抛掷一颗骰子,观察出现的点数B=出现的点数是奇数3. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以709553. 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二8.2. 2条件概率2高二数学 选修2-38.2. 2条件概率2高二数学 选修2-31.条件概率 设事件A和事件B，且P(A)0,

7、在已知事件A发生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).复习回顾2.条件概率计算公式:注（1）对于古典概型的题目，可采用缩减样本空间的办法计算条件概率 ；（2）直接利用定义计算： 1.条件概率复习回顾2.条件概率计算公式:注（1）对于古典概复习回顾3、条件概率的性质：（1）（2）如果B和C是两个互斥事件，那么4.概率 P(B|A)与P(AB)的区别与联系如何证明？复习回顾3、条件概率的性质：4.概率 P(B|A)与P(AB练习、1、5个乒乓球，其中3个新的，2个旧的，每次取一个，不放回的取两次，求：（1）第一次取到新球的概率；（2）第二次取到新球的概率；（3）在第一次取到

8、新球的条件下第二次取到新球的概率。2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么（1）先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？（2）先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？3、 设P(A|B)=P(B|A)= ,P(A)= ,求P(B).练习、2、一只口袋内装有2个白球和2个黑球，那么3、 设P(例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中任选一个。某人在银行自动取款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，求：（1）任意按最后一位数字，不超过2次就按对的概率；（2）如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按 对的概率。例 2 甲、乙两地都位于长江下游，根据一百多

9、年的气象记录，知道甲、乙两地一年中雨天占的比例分别为20%和18%，两地同时下雨的比例为12%，问：（1）乙地为雨天时，甲地为雨天的概率为多少？（2）甲地为雨天时，乙地也为雨天的概率为多少？例 1 一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从09中例 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁的概率为0.56，求现年为20岁的这种动物活到25岁的概率。解 设A表示“活到20岁”(即20)，B表示“活到25岁” (即25)则 所求概率为 0.560.75例 3 某种动物出生之后活到20岁的概率为0.7，活到25岁例 4 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等品，规定一

10、、二等品为合格品从中任取1 件，求 (1) 取得一等品的概率；(2) 已知取得的是合格品，求它是一等品的概率 解设B表示取得一等品，A表示取得合格品，则 （1）因为100 件产品中有 70 件一等品， （2）方法1：方法2： 因为95 件合格品中有 70 件一等品，所以70955例 4 设 100 件产品中有 70 件一等品，25 件二等例 5一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，一次摸出个n球.(1)求摸到的都是白球的概率；(2)在已知它们的颜色相同的情况下，求该颜色是白色的概率。例 5一个箱子中装有2n 个白球和（2n-1）个黑球，一次摸例 6 如图所示的正方形被平均分成9个部分，向大正方形区域随机的投掷一个点（每次都能投中），设投中最左侧3个小正方形的事件记为A，投中最上面3个小正方形或中间的1个小正方形的事件记为B，求