《数列的概念与简单表示法》课件2

1、数列的概念与简单表示法课件2数列的概念与简单表示法课件2264个格子1223344551667788你想得到什么样的赏赐？陛下，赏小人一些麦粒就可以。OK请在第一个格子放1颗麦粒请在第二个格子放2颗麦粒请在第三个格子放4颗麦粒请在第四个格子放8颗麦粒 依次类推464个格子1223344551667788你想得到陛下，赏3456781567812334264个格子你认为国王有能力满足上述要求吗每个格子里的麦粒数都是前一个格子里麦粒数的2倍且共有64个格子麦粒总数？?184467440737095516155456781567812334264个格子你认为国王有能力4三角形数1, 3, 6, 10

2、, . 正方形数1, 4, 9, 16, 观察下列图形：提问：这些数有什么规律吗？6三角形数1, 3, 6,5上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，2，3，4的倒数排列成的一列数：高一（5）班每次考试的名次由小到大排成的一列数：-1的1次幂，2次幂，3次幂，排列成一列数：无穷多个1排列成的一列数：三角形数：1，3，6，10，正方形数：1，4，9，16，7上述棋盘中各格子里的麦粒数按先后次序排成一列数：请观察1，6?共同特点共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序1，3，6，10，1，4，9，16，8?共同特点共同特点：1. 都是一列数；2. 都有一定的顺序7定义：按

3、一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，2 ， 改为13 ， ，35 , 2 ， ， ，3531请问：是不是同一数列？问2:数列改为：-1，1，-1，11，-1，1，-1，请问：是不是同一数列？不是不是(数列具有有序性)19定义：按一定顺序排列着的一列数称为数列问1：数列 ，282数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项，第2项，第n项， 3数列的分类(1)按项数分：项数有限的数列叫有穷数列项数无限的数列叫无穷数列(2)按项之间的大小关系分：递增数列，递减数列，摆动数列，常数列。有穷数列无穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列递减数列摆动数列常数列练习：P28

4、 观察102数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列9全体自然数构成数列： 19962002年某市普通高中生人数（单位：万人）0，1，2，3, .82，93，105，119，129，130，132.构成数列无穷多个3构成数列3，3，3，3，3, .目前通用的人民币面额从大到小的顺序构成数列（单位:元）100，50，20，10，5，2，1，0.5，0.2，0.1，0.05，0.02，0.01.-1的1次幂， 2次幂， 3次幂， 4次幂 构成数列-1，1，-1，1, .递增数列递减数列常数列递增数列摆动数列以下数列属于哪种分类？11全体自然数构成数列：19962002年某市普通高中1

5、04 数列的一般形式可以 写成：简记为 ,其中是数第1项第2项第3项第n项5 的第n项与项数之间的关系可以用一个公式来表示，列的第n项。？ 那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。如果数列=1？124 数列的一般形式可以 简记为 ,其中是数第1项第11例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 13例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 126.1 数列的概念解 （1）数列的前4项与其项数的关系如下表： 关系86424321项数nna由此得到，该数列的一个通项公式为 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 1234146.1 数列的概念解

6、（1）数列的前4项与其项数的关系136.1 数列的概念解 （2）数列的前4项与其项数的关系如下表： 由此得到，该数列的一个通项公式为 例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 关系75314321-1项数nna12-13-14-1156.1 数列的概念解 （2）数列的前4项与其项数的关系14例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 前4项分别是下列各数： 练习：P31 1,3,4解：16例1、 写出下面数列的一个通项公式，使它的 练15例1：设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大排成的一列数例2序号项（2）从函数的观点看， 是 的函数。 y=f（x）an

7、n函数值自变量（1）从映射的观点看，数列可以看作是： 到 的映射；数列项序号数列项序号 （正整数或它的有限子集）项6.数列的实质序号项即数列可以看作是一个定义域为正整数集（ 或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。序号通项公式17例1：设某一数列的通项公式为高一（2）班考试名次由小到大数例 2，4，6，8，10的图象nan012345246810数列的几何意义：有穷数列表示有限个孤立的点。 无穷数列表示无限个孤立的点。数例 2，4，6，8，10的图象nan01234524681171234567891024681012141618200是些孤立点1912

8、345678910246810121416182001812345123450-1我们好孤单！我们好孤单！2012345123450-1我们好孤单！我们好孤单！19 例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图4个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。21 例2 ：图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯20问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一项等于它的前一项的2倍再加1， 即 an = 2 an-1 + 1（nN，n1），（）你能写出这个数列的前三项吗？像上述问题中给出数

9、列的方法叫做递推法，其中an=2an-1+1(n1)称为递推公式。递推公式也是数列的一种表示方法。22问题：如果一个数列an的首项a1=1，从第二项起每一21 递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分，一是递推关系，二是初始条件，二者缺一不可 217.递推公式：23 递推公式是数列所特有的表示法，它包含两个部分22例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项。24例3 设数列 满足 写出这个数列的前五项 一般表示法 a1 , a2 , a3 , an , 其中 an 表示数列的第n项。有时我们把上 面的数列简记为an. 例如：把数列 2，4，6，8，10， 4，5，6，7， 8 ， 分别简记为

10、 2n n+38.数列的三种表示方法 一般表示法8.数列的三种表示方法 解析表示法（通项公式法） 如果数列 an 的第 n 项 an 与 n 之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式。 例如数列： -1，1，-1，1, , (-1) ， n 1 2 3 4 n 通项公式： an = (-1)n 解析表示法（通项公式法） 如果数列 an 1, 4, 9, 16, 25, , n , 1 2 3 4 5 n 通项公式 an = n222 3 5 7 9 11 13 1 2 3 4 5 6 通项公式 an = 2n+1 ( n6 ) 1, 4, 9, 16, 25, 数列的图象表示法 例如: 数列 -1, 1, -1, 1, -110-1123456nan 数列的图象表示法10-1123456nan又如：数例 2，4，6，8，10nan012345246810又如：数例 2，4，6，8，10nan0