2021-2022学年河北省承德市碱房乡中学高三数学文联考试卷含解析

1、2021-2022学年河北省承德市碱房乡中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 右面的程序框图表示求式子的值, 则判断框内可以填的条件为 ( ) A. B. C. D. 参考答案：B2. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：A3. 九章算术是我国古代的数字名著，书中均属章有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各德几何”其意思为“已知A、B、C、D、E五人分5钱，A、B两人所得与C、D、E三人所得相同，且A、B、C、D、E每

2、人所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）在这个问题中，E所得为（）A钱B钱C钱D钱参考答案：A【考点】84：等差数列的通项公式【分析】设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，列出方程组，能求出E所得【解答】解：由题意：设A=a4d，B=a3d，C=a2d，D=ad，E=a，则，解得a=，故E所得为钱故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、等差数列的性质的合理运用4. 设等比数列an的前n项和为Sn则“a10”是“S3S2”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件参考答案：C

3、【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分公比q=1和q1两种情况，分别由a10推出S3S2成立，再由S3S2也分q=1和q1两种情况推出a10，从而得出结论【解答】解：当公比q=1时，由a10可得 s3=3a12a1=s2，即S3S2成立当q1时，由于=q2+q+11+q=，再由a10可得，即 S3S2成立故“a10”是“S3S2”的充分条件当公比q=1时，由S3S2成立，可得 a10当q1时，由 S3S2成立可得，再由，可得 a10故“a10”是“S3S2”的必要条件综上可得，“a10”是“S3S2”的充要条件，故选C【点评】本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义和判断，

4、不等式性质的应用，属于基础题5. 函数f（x）=lnx的零点所在的大致区间是（）AB（1，2）C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】由函数的解析式求得f（2）0，f（3）0，可得f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间【解答】解：函数，f（2）=ln210，f（3）=ln30，故有f（2）f（3）0，根据函数零点的判定定理可得函数的零点所在的大致区间为（2，3），故选：C6. 复数的虚部是（ ）A1 B-1 C D参考答案：B试题分析：因为，所以虚部为-1.考点：复数运算.7. 若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称,

5、则的最小正值是( )A B C D参考答案：D8. 已知，且的终边上有一点，则的值为（ ）A B C D参考答案：D略9. 甲、乙、丙3位学生用互联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲答题及格的概率为，乙答题及格的概率为，丙答题及格的概率为，3人各答一次，则3人中只有1人答题及格的概率为 （ ）（A） （B） （C） （D）以上全不对参考答案：C略10. f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x2)f(x)，又当x(0,1)时，f(x)2x1，则等于 ()A5 B6 C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数 （，则“”是“函数为奇函数”的

6、 条件（用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填写）参考答案：充要12. 已知点在不等式组，表示的平面区域内，则点到直线距离的最大值为_参考答案：解：点在不等式组，表示的平面区域内，解得，点到直线的距离，当时，点到直线的距离最大，13. 函数的极值点为_参考答案：14. 已知，函数，若，则实数t的取值范围为 .参考答案：（0，+）15. 以椭圆的两个焦点为直径的端点的圆与椭圆有四个不同的交点，顺次连接这四个点和两个焦点，恰好得到一个正六边形，那么椭圆的离心率等于_参考答案：1如图所示，设A，B是椭圆的两个焦点，P是圆与椭圆的一个交点，则由正六边形的性质，PAB是一个直

7、角三角形，且BAP30，所以APABcos30c，BPc，根据椭圆定义APBP2a，故cc2a，所以e1.16. 已知集合， ，且，则实数的值是 参考答案：1略17. 已知，不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为 参考答案：25 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知椭圆M的中心在坐标原点，焦点在x轴上，其短轴长为2，离心率为点P（x0，y0）为椭圆M内一定点（不在坐标轴上），过点P的两直线分别与椭圆交于点A，C和B，D，且ABCD（）求椭圆M的标准方程；（）证明：直线AB的斜率为定值参考答案：（）由题意设的方程为：，则，即，

8、又，解得.所以椭圆的标准方程为.（4分）（）设，则，所以，因为点在椭圆上，所以，即，整理得，又点在椭圆上，所以，从而可得，又因为，故有，同理可得，得，.因为点不在坐标轴上，所以，又易知不与坐标轴平行，所以直线的斜率，为定值.（12分）19. 已知直线的方程为，点是抛物线C：上到直线距离最小的点.（）求点的坐标；（）若直线与抛物线C交于两点，ABP的重心恰好为抛物线C的焦点F.求ABP的面积参考答案：（）设点P的坐标为，则，1分所以，点P到直线l的距离:，3分得当且仅当时取最小值，此时点坐标为；4分（）抛物线C的焦点F的坐标为(0,1)， 设线段AB的中点为Q(x0，y0)，由三角形重心的性质知

9、2，5分又，所以，故得，即Q的坐标为，6分设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，且，以上两式相减得，7分所以，8分故直线m的方程为，经检验，符合题意，9分即直线m的方程为：，联立抛物线C：得，所以，10分且点P到直线m的距离为,11分所以ABP的面积为12分20. （本小题满分12分）在ABC中，已知角A为锐角，且.（I）求f (A)的最大值；（II）若，求ABC的三个内角和AC边的长.参考答案：（I）3分角A为锐角，4分取值最大值，其最大值为6分 （II）由8分10分在ABC中，由正弦定理得：12分21. （本小题满分14分）已知函数满足.（1）求的值及函数的单调区间；（2）若函数在内有两个零点，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数的定义域是 1分，由得，即 2分令得：或（舍去） 3分当时，在上是增函数；当时，在上是减函数5分函数的增区间是，减区间是. 6分（2）由（1）可知， 7分. 8分 令得：或（舍去）. 9分当时，则在上单调递增；当时，则在上单调递减. 10分又函数在有两个零点等价于： ， 12分， 13分实数的取值范围