2021-2022学年湖北省武汉市康华高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市康华高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知O是锐角三角形ABC的外接圆的圆心,且若：则 （）ABCD不能确定参考答案：A略2. 设等比数列an的公比为q，其前项之积为Tn，并且满足条件：给出下列结论：（1）0q1；（2）a2015a201710；（3）T2016的值是Tn中最大的（4）使Tn1成立的最大自然数等于4030其中正确的结论为（）A（1），（3）B（2），（3）C（1），（4）D（2），（4）参考答案：C【考点】8G：等比数列的性质【分析

2、】由已知推得a20151或a20161然后分析若a20151，那么a20161，若a20150，则q0结合等比数列的通项公式可得q0再由等比数列的性质逐一核对四个命题得答案【解答】解：由可知：a20151或a20161如果a20151，那么a20161，若a20150，则q0；又，a2016应与a1异号，即a20160，这假设矛盾，故q0若q1，则a20151且a20161，与推出的结论矛盾，故0q1，故（1）正确；又1，故（2）错误；由结论（1）可知a20151，a20161，故数列从2016项开始小于1，则T2015最大，故（3）错误；由结论（1）可知数列从2016项开始小于1，而Tn=a

3、1a2a3an，故当时，求得Tn1对应的自然数为4030，故（4）正确故选：C3. 已知定义域为R的函数f(x)在区间(，5)上单调递减，对任意实数t，都有f(5t) f(5t)，那么下列式子一定成立的是 （ ） Af(1)f(9)f(13)Bf(13)f(9)f(1) Cf(9)f(1)f(13)Df(13)f(1)f(9)参考答案：C略4. 下面的多项式中，能因式分解的是（ ）A. B. C. D.参考答案：D略5. 定义集合A、B的一种运算：，若，则中的所有元素数字之和为（ ）A9 B 14 C18 D 21参考答案：B略6. 在160；480；960；1530这四个角中，属于第二象限角

4、的是（）ABCD参考答案：C【考点】象限角、轴线角【分析】根据角在直角坐标系的表示进行分析【解答】解：第二象限角的取值范围是：（2k+，2k+），kZ把相应的k带入进行分析可知：属于第二象限角；属于第二象限角；属于第二象限角；不属于第二象限角；故答案选：C7. 某个货场有2005辆车排队等待装货，要求第一辆车必须装9箱货物，每相邻的4辆车装的货物总数为34箱，为满足上述要求，至少应该有货物的箱数是（ ） A17043 B17044 C17045 D 17046参考答案：A 提示：设第辆车装货物箱，由题意得：，实际象以4为周期的数列，答案为8. 函数是 ( )A周期为的偶函数 B周期为的奇函数

5、C周期为的偶函数 D周期为的奇函数.参考答案：B9. 数的大小关系是（）AabcBbacCcabDcba参考答案：C【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点【分析】指数函数y=（）x为减函数，即可判断【解答】解：因为指数函数y=（）x为减函数，0.10.10.2，（）0.1（）0.1（）0.2，bac，故选：C【点评】本题考查了指数函数的单调性的应用，属于基础题10. 已知全集）=（ ）A1，3，5B2，4，6C2，4，5D2，5参考答案：B 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合A是函数的定义域，求,参考答案：,本试题主要是考查了函数的定义域以及集合的运算的综合运用。先

6、求解函数的定义域得到集合A，然后解一元二次不等式得到集合B，利用补集和交集的概念得到结论。,12. 已知，则 _.参考答案：【分析】直接利用两角和的正切公式求解即可.【详解】因为，所以，故答案为.13. 函数，若，则方程f（x）=a在0，4内的所有实数根之和为参考答案：【分析】先化简f（x）解析式，然后作出其草图，根据图象的对称性可得答案【解答】解：数=sinx+=，作出函数f（x）0，4内的草图，如图所示：由图象可知f（x）=a在0，4内有4个实根，x1，x2，x3，x4，由图象的对称性知， =，故答案为：14. 在空间直角坐标系中，已知P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，

7、则z=参考答案：11或1【考点】空间两点间的距离公式【分析】直接利用空间两点间的距离公式求解即可【解答】解：空间直角坐标系中，点P（2，2，5）、Q（5，4，z）两点之间的距离为7，=7，即（z5）2=36解得z=11或1故答案为：11或1【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，基本知识的考查15. .函数满足：，则的最小值为 . 参考答案：16. 已知数列为等比数列，且，则的值为_ 参考答案： 17. 计算下列几个式子，结果为的序号是 tan25+tan35tan25tan35， ，2（sin35cos25+sin55cos65），参考答案：【考点】两角和与差的正切函数【分析】先令tan

8、60=tan（25+35）利用正切的两角和公式化简整理求得tan25+tan35=（1tan25tan35），整理后求得tan25+tan35+tan25tan35=；中利用正切的两角和公式求得原式等于tan60，结果为；中利用诱导公式把sin55转化才cos35，cos65转化为sin25，进而利用正弦的两角和公式整理求得结果为，中利用正切的二倍角公式求得原式等于，推断出不符合题意【解答】解：tan60=tan（25+35）=tan25+tan35=（1tan25tan35）tan25+tan35tan25tan35=，符合tan（45+15）=tan60=，符合2（sin35cos25+s

9、in55cos65）=2（sin35cos25+cos35sin25）=2sin60=，符合=tan=，不符合故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）已知函数（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）求函数在区间上的值域参考答案：（） 所以函数的周期，由，得，所以函数图象的对称轴方程为 6分（）因为，所以，因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以当时，取最大值1又因为，当时，取最小值，所以函数在区间上的值域为 10分 19. 如图，在四棱锥PABCD中，底面是直角梯形ABCD，其中ADAB，CDAB，AB=4，

10、CD=2，侧面PAD是边长为2的等边三角形，且与底面ABCD垂直，E为PA的中点（1）求证：DE平面PBC；（2）求PB与平面ABCD所成角的正弦值参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）取PB中点F，连EF，CF，通过证明四边形DEFC是平行四边形得出DECF，故而DE平面PBC；（2）取AD的中点O，连BO，则PO平面ABCD，故而PBO为所求的线面角，利用勾股定理计算PB，OP即可得出sinPBO【解答】（1）证明：取PB中点F，连EF，CF，E是PA的中点，F是PB的中点，EFAB，EF=AB，CDAB，CD=AB，EFCD，EF=CD，四边

11、形DEFC为平行四边形，DECF，又DE?平面PBC，CF?平面PBC，DE平面PBC（2）解：取AD的中点O，连BO，侧面PAD是边长为2的等边三角形，POAD，又侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PO底面ABCD，PBO就是PB与平面ABCD所成角，在直角PBO中，sinPBO=20. （14分）已知等差数列an满足a3=5，a52a2=3，又等比数列bn中，b1=3且公比q=3（）求数列an，bn的通项公式；（）若cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn参考答案：21. 函数f(x)= ，（1）判断函数f(x)的单调性并证明；（2）是否存在实数a，使函数f(x)为奇函数？参考答案：(1) f(x)是增函数， 证明略；（2）存在，当a=1时，f(x)是奇函数.略22. 已知，动点满足，(1)若点的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；(2)若点Q在直线上，直线经过点Q且与曲线C只有一个公共点M,求|QM|的最小值.(3)参