2021-2022学年湖北省武汉市中山高级中学高一数学理联考试题含解析

1、2021-2022学年湖北省武汉市中山高级中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的图象过定点（ ）A.（0，0） B.（0，1） C.（1，1） D.（1，2）学参考答案：D2. 二次函数与函数的图象可能是（ ）参考答案：A略3. 设、是非零向量，则下列命题中正确是 （ ）A BC若，则 D若，则参考答案：D略4. 在中，若，则是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：A5. 函数f(x)ln xx39的零点所在的区间为( )A. (0,1) B.

2、(1,2) C. (2,3) D. (3,4)参考答案：C6. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为1，点M在线段BC上（点M异于B、C两点），点N为线段CC1的中点，若平面AMN截正方体ABCD-A1B1C1D1所得的截面为五边形，则线段BM的取值范围是（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】当点为线段的中点时，画出截面为四边形，当时，画出截面为五边形，结合选项可得结论.【详解】正方体的体积为1，所以正方体的棱长为1，点在线段上（点异于两点），当点为线段的中点时，共面，截面为四边形，如图，即，不合题意，排除选项;当时，截面为五边形，如图，符合题意，即平面截正方体所得的截面为五

3、边形，线段的取值范围为故选B【点睛】本题主要考查正方体的性质、截面的画法，考查作图能力与空间想象能力，意在考查对基础知识的熟练掌握与灵活应用，属于难题.7. 已知函数f（x）=（xa）（xb）（其中ab）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】先由函数f（x）的图象判断a，b的范围，再根据指数函数的图象和性质即可得到答案【解答】解：由函数的图象可知，1b0，a1，则g（x）=ax+b为增函数，当x=0时，y=1+b0，且过定点（0，1+b），故选：C8. =（ ）A. B. C. D. 参考答案：B 9. 过直线上一点作圆的两条切线、，

4、为切点，当、关于直线对称时，等于（ ）A B C D参考答案：C10. 已知函数的定义域为，则此函数的值域为 .参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算_ _； 参考答案：112. 若则的值为_参考答案：略13. 关于函数f(x)4sin(2x), (xR)有下列命题：yf(x)是以2为最小正周期的周期函数； yf(x)可 改写为y4cos(2x)；yf(x)的图象关于点(，0)对称； yf(x)的图象关于直线x对称；其中正确的序号为 。参考答案：略14. 已知函数，构造函数，定义如下：当时，；当时，那么的最小值是_参考答案：-1略15. 已知函数f（x）=

5、则f（f（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】由此得f（）=2，由此能求出f（f（）【解答】解：函数f（x）=，f（）=2，f（f（）=f（2）=32=故答案为：16. 正项等比数列an中，则公比q=_参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.17. 函数是幂函数，且在 (0，+)上为增函数，则实数 . 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题

6、，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机80架。已知制造x架该种飞机的产值函数为（单位：万元）成本函数（单位：万元）已知利润是产值与成本之差。（1）求利润函数；（2）求该公司的利润函数的最大值，并指出此时的x值。参考答案：19. 已知（1）若中有且仅有一个元素，求的值，并求出这个元素；（2）若中至多有一个元素，求的取值范围. 参考答案：略20. 证明：函数在上是增函数（用定义证明）。参考答案：证明： 则 从而函数在上是增函数21. （12分）已知函数f（x）=（1）求f（f（）；（2）若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0

7、，则称x0为f（x）的二阶不动点，求函数f（x）的二阶不动点的个数参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】（1）利用分段函数，逐步求解函数值即可（2）利用分段函数求出f（f（x0）的解析式，然后通过求解方程得到函数f（x）的二阶不动点的个数【解答】解：（1）f（x）=f（）=ln=，f（f（）=f（）=22=1；（2）函数f（x）=x0，），f（x）=22x（1，2，x，1），f（x）=22x（0，1，x1，e，f（x）=lnx（0，1），f（f（x）=，若x0满足f（f（x0）=x0，且f（x0）x0，则称x0为f（x）的二阶不动点，所以：x00，），ln（22x0）=x0，由y=

8、ln（2x0），y=x0，图象可知：存在满足题意的不动点x0，1），2+4x0=x0，解得x0=，满足题意x01，e，22lnx0=x0，即2x0=2lnx0，由y=2x0，y=2lnx0，图象可知：存在满足题意的不动点函数f（x）的二阶不动点的个数为：3个【点评】本题考查新定义的应用，考查数形结合，分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力22. （12分）已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，0）在（0，5）内只取到一个最大值和一个最小值，且当x=时，函数取到最大值2，当x=4时，函数取到最小值2（1）求函数解析式；（2）求函数的单调递增区间；（3）是否存在实数m使得不等式f（）f（）成立，若存在，求出m的取值范围参考答案：考点：复合三角函数的单调性；由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）由函数的最值求得A=2，由周期求得=再由当x=时，函数取到最大值2，并结合0，可得 =，从而求得函数的解析式（2）令2k+2k+，kz，求得x的范围，可得函数的增区间（3）由于 ，要使不等式f（）f（）成立，需0，解此不等式求得m的范围解答：（1）由题意可得A=2，半个周期为 ?=4=3，=再由2sin（?+）=2，可得sin（+）=1，结合0，可得 =，故 （2）令2k+2k+，kz，可得 6k2x6