2021-2022学年江西省上饶市文苑中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省上饶市文苑中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列四个命题中，正确的有两个变量间的相关系数越小，说明两变量间的线性相关程度越低；命题：“，”的否定：“，”；用相关指数来刻画回归效果，若越大，则说明模型的拟合效果越好；若，则ABCD参考答案：C2. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y4.86.7A8.4B8.3C8.2D8.1参考答案：B考点： 线性回归方程专题： 应用题；概率

2、与统计分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值解答： 解：由已知可得=2，=4.5=4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.956+2.6=8.3故选：B点评： 本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错3. 已知点，点的坐标满足条件，则的最小值是（ ）A B C. 1 D参考答案：B4. 函数的定义域为（ ）A.(0,1)B.0,1)C.(0,

3、1D.0,1参考答案：选B.要使函数有意义，则，解得.故函数的定义域为0,1).【解析】略5. 设等差数列的前项和为，若，则等于（ ）A18 B36 C45 D60 参考答案：C6. 下列函数的图像关于y轴对称的是（ ）ABCD参考答案：D验证只有D选项，满足是偶函数，故图像关于轴对称.7. 某学校想要调查全校同学是否知道迄今为止获得过诺贝尔物理奖的6位华人的姓名，为此出了一份考卷。该卷共有6个单选题，每题答对得20分，答错、不答得零分，满分120分。阅卷完毕后，校方公布每题答对率如下：则此次调查全体同学的平均分数是 分。参考答案：66假设全校人数有人，则每道试题答对人数及总分分别为一二三四五

4、六答对人数每题得分所以六个题的总分为，所以平均分为。8. 设，则“”是“直线和直线平行”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C9. 阅读如图所示的程序框图，则输出的()A45 B35 C21 D15参考答案：D当i1时，T1，S1；当i2时，T3，S3；当i3时，T5，S15；当i4时，输出S，故输出的S15，故选D.10. 执行如图1所示的程序框图,若输入的值为3,则输出的值是（ ）A1B2C4D7参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（xa）2+（ya+2）2=1

5、，点A（0，3），若圆C上存在点M，满足|AM|=2|MO|，则实数a的取值范围是参考答案：0，3【考点】J5：点与圆的位置关系；IR：两点间的距离公式【分析】设点M（x，y），由题意得x2+（y2）2+x2+y2=10，若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：设点M（x，y），由题意得点A（0，2），O（0，0）及MA2+MO2=10，即x2+（y2）2+x2+y2=10，整理得x2+（y1）2=4，即点M在圆E：x2+（y1）2=4上若圆C上存在点M满足MA2+MO2=10也就等价于圆E与圆C有公共点，所以|21|CE2+

6、1，即|21|2+1，整理得12a26a+99，解得0a3，即实数a的取值范围是0，3故答案为：0，312. 若双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为_. 参考答案：13. 已知实数满足，则的取值范围是参考答案：【考点】简单线性规划【专题】计算题；数形结合【分析】本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们先画出满足约束条件的可行域，然后分析的几何意义，分析可行域内点的情况，即可得到的取值范围【解答】解：满足约束条件的可行域，如下图示：表示可行域内任一点与原点的连线的低利率故当x=3，y=1时，有最小值；故当x=1，y=2时，有最大值2；故的取值范围为：，2；故答案为：，2【点评】平面区域

7、的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案14. 已知，则 ，= .参考答案： 15. 已知不等式组的解集是不等式2x29xa0的解集的子集，则实数a的取值范围是_参考答案：(，916. 已知p：|1|2 , q：x22x+1m20 (m0)，若是的必要而不充分条件，则实数m的取值范围是_；参考答案：9，+17. （5分）如图，正六边形ABCDEF的边长为1，则=参考答案：【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 平面向量及应用【分析】： 连接DF，BF，利用正六边形

8、的性质和余弦定理即可得出（）与的夹角为120，AC=3，再利用数量积的定义即可得出解：连接DF，BF，则BDF是等边三角形，与的夹角为120，即与的夹角为120，AB=1，AC2=12+12211cos120=3，AC=即=故答案为【点评】： 熟练掌握正六边形的性质和余弦定理、数量积的定义、向量的夹角是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数(1)求的单调区间；(2)若,在区间恒成立,求a的取值范围参考答案：(1)（i）, 在单调增加.(ii),在单调减少，在单调增加. (iii),在单调减少，在单调递增. （2） . （2）由题

9、意得恒成立.设， -8分则 所以在区间上是增函数， -10分只需即 -12分考点：应用导数研究函数的单调性、最值.略19. （14分）已知函数f（x）=x2lnx，aR（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1x2，求a的取值范围；（3）在（2）的条件下，证明：f（x2）x21参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的定义域为（0，+），函数的导数，令f（x）=0，当0，当0，a1时，若a0，若a0，分别判断导函数的符号，得到函数的单调性当0a1时，（2）求出函数f（x）有两个极值点x1，x2，等价于方程x

10、22x+a=0在（0，+），直接推出结果（3）通过（1），（2），推出0a1，构造新函数g（t）=t2lnt1，1t2，利用新函数的单调性证明求解即可【解答】（本小题满分14分）（1）解：函数的定义域为（0，+），（1分）令f（x）=0，得x22x+a=0，其判别式=44a，当0，即a1时，x22x+a0，f（x）0，此时，f（x）在（0，+）上单调递增；（2分）当0，即a1时，方程x22x+a=0的两根为，（3分）若a0，则x10，则x（0，x2）时，f（x）0，x（x2，+）时，f（x）0，此时，f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增；（4分）若a0，则x10，则x（0

11、，x1）时，f（x）0，x（x1，x2）时，f（x）0，x（x2，+）时，f（x）0，此时，f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增综上所述，当a0时，函数f（x）在（0，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增；当0a1时，函数f（x）在（0，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+）上单调递增；当a1时，函数f（x）在（0，+）上单调递增（6分）（2）解：由（1）可知，函数f（x）有两个极值点x1，x2，等价于方程x22x+a=0在（0，+）有两不等实根，故0a1（7分）（3）证明：由（1），（2）得0a1，且1x22，（8

12、分），（9分）令g（t）=t2lnt1，1t2，则，（10分）由于1t2，则g（t）0，故g（t）在（1，2）上单调递减（11分）故g（t）g（1）=12ln11=0（12分）f（x2）x2+1=g（x2）0（13分）f（x2）x21（14分）【点评】本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的单调性的应用，考查分析问题解决问题的能力，转化思想的应用20. （本小题满分14分）已知函数(I)判断的单调性；()求函数的零点的个数；(III)令，若函数在(0，)内有极值，求实数a的取值范围.参考答案：【知识点】导数；函数与方程.B9;B11【答案解析】(I) 在上单调递增. (II) 在内有且仅

13、有2个零点.(III) 解析：解：(I)设，其中在上单调递增.(II)因为，又因为在上单调递增.故在内有唯一的零点.又因为为函数的一个零点，因此在内有且仅有2个零点.(III) 设，则有两个不同的根，且一根在内,不妨设，由于，所以,12分由于,则只需，即13分解得:14分【思路点拨】利用函数的导数可判定函数的单调性，再根据单调与值的正负可求出零点的个数，最后再根据导数求出a的取值范围.21. (本小题满分12分）已知函数.（）若y=f(x)在(0,+)上单调递减，求a的取值范围；（）当时，函数有两个极值点x1，x2(x1x2)，证明：x1+x22参考答案：（）因为,由题意可知在上恒成立得， 2分令,，解得在单调递增，单调递减, 所以, 所以.4分()函数有两个极值点,即有两个不同的零点,且均为正，令,由可知在是增函数，在是减函数，6分且，构造， 7分构造函数，8分则,故在区间上单调减，又由于,则,即有在上恒成立，即有成立. 10分由于, 在是减函数, 所以，11分所以成立.12分22. 已知双曲线,(0，0)左右两焦点为、，P是右支上一点，于H，（1）当时，求双曲线的渐近线方程；（2）求双曲线的离心率 HYPERLI