2021-2022学年江西省宜春市丰城小港中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年江西省宜春市丰城小港中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的虚部.【详解】，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.故选：D.【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数所在象限的确定等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2. 某同学设计右面的程序框图用以计算

2、和式的值，则在判断框中应填写A B C D参考答案：C3. 已知集合，则AB=（）A. 1,0,1,2,3B. 0,1,2,3C. 1,2,3D. 0,1,2参考答案：B【分析】利用交集定义直接求解即可【详解】 集合，故选：B【点睛】本题考查集合交集的运算，考查交集定义，属于基础题4. 已知棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中, P,Q是面对角线A1C1上的两个不同动点.存在P,Q两点,使BPDQ;存在P,Q两点,使BP,DQ与直线B1C都成450的角;若|PQ|=1,则四面体BDPQ的体积一定是定值;若|PQ|=1,则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.以上命题为

3、真命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：C5. 设等比数列 的前项和为，且，则首项（ ）A3 B2 C. 1 D 参考答案：C6. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 A B C D参考答案：A略7. 某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视图不可能是()参考答案：D8. 已知直线与双曲线（，）的渐近线交于A，B两点，且过原点和线段AB中点的直线的斜率为，则（ ）ABCD 参考答案：B9. 下图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 （ ）A B C D 第2题图 第4题图 第6题图 参考答案：C10. 九章算术是我国古代一部重要的数学著作，书中

4、有如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增一十三里，驾马初日行九十七里，日减半里良马先至齐，复还迎驽马何日相逢，”其大意为：“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是3000里，良马第一天行193里，之后每天比前一天多行13里，驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇”现有三种说法：驽马第九日走了93里路；良马四日共走了930里路；行驶5天后，良马和驽马相距615里那么，这3个说法里正确的个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【分析】据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193

5、，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，由等差数列的通项公式以及其前n项和公式分析三个说法的正误，即可得答案【解答】解：根据题意，良马走的路程可以看成一个首项a1=193，公差d1=13的等差数列，记其前n项和为Sn，驽马走的路程可以看成一个首项b1=97，公差为d2=0.5的等差数列，记其前n项和为Tn，依次分析3个说法：对于、b9=b1+（91）d2=93，故正确；对于、S4=4a1+d1=4193+613=850；故错；对于；S5=5a1+10d1 =5193+1013=1095，T5=5b

6、1+10d2=580，行驶5天后，良马和驽马相距615里，正确；故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最大值为 参考答案： 12. 直线6x-8y-19=0与直线3x-4y+0.5=0的距离为_.参考答案：2略13. 已知圆x2 +y2 =4上恰好有3个点到直线/：y =x +b的距离都等于l，则b= 。参考答案：略14. 已知角的顶点在原点，始边在轴的正半轴上，终边在直线上，则 参考答案：15. 集合,若的子集有4个，则的取值范围是 参考答案：16. 若曲线：（为参数且），则的长度为参考答案：考点：参数方程化成普通方程；弧长公式专题：直线与圆分析：根据同角

7、三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，得出是一段圆弧，再利用弧长公式求其长度即可解答：解：由（为参数且），即，得（x1）2+（y2）2=9其中得曲线表示一段圆心角为，半径为3的圆弧，如图其弧长为l=R=故答案为：点评：本题主要考查了圆的参数方程，以及参数方程化成普通方程，属于基础题17. 曲线在点（1，2）处的切线方程为_参考答案：x-y+1=0 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为

8、（）求圆C的圆心到直线l的距离；（）设圆C与直线l交于点A、B若点P的坐标为（3，），求|PA|+|PB|参考答案：【考点】QJ：直线的参数方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（I）圆C的极坐标方程两边同乘，根据极坐标公式进行化简就可求出直角坐标方程，最后再利用三角函数公式化成参数方程；（）将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得即，根据两交点A，B所对应的参数分别为t1，t2，利用根与系数的关系结合参数的几何意义即得【解答】解：（）由，可得，即圆C的方程为由可得直线l的方程为所以，圆C的圆心到直线l的距离为 （）将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得，即由于=故可设t1、t2是上述

9、方程的两个实根，所以，又直线l过点，故由上式及t的几何意义得 19. （12分） 已知是公比为q的等比数列，且成等差数列. （）求q的值；（）设是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由.参考答案：解析：()由题意得：2a2=a1+a2,即2a2q2=a1+a1q,a10,2q2-q-1=0,q=1或q=()若q=1,则.当n2时,故若q=,则,当n2时, ,故对于nN+,当2n9时,Snbn；当n=10时, Sn=bn；当n11时, Snbn20. 在公差不为0的等差数列中，成等比数列（1）已知数列的前10项和为45，求数列的通项公式；（2）若，且数列的前项和为，若，求数列的公差参考答案：(1)设数列的公差为d（），由成等比数列可得，即，得 4分由数列的前10项和为45得，即，所以故数列的通项公式为： 8分（2）因为，所以数列的前项和为，即，因此，解得公差或 12分21. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知，不等式的解集是 (1)求a的值; (2)若存在实数解，求实数的取值范围。参考答案：由得：即当时，原不等式的解集是，无解；当时，原不等式的解集是，得（5分）（2）由题：因为存在实数解，只需大于的最小值由