2021-2022学年浙江省杭州市临安昌北中学高三数学文模拟试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市临安昌北中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”B若命题p：?xR，x22x10，则命题?p：?xR，x22x10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件参考答案：C【考点】四种命题 【专题】简易逻辑【分析】A，写出它的否命题，即可判定真假；B，写出命题p的否定p；C，判定原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假

2、性；D，由“x=1”得出“x25x6=0”成立，判定命题是否正确【解答】解：对于A，否命题是“若x21，则x1”，A错误；对于B，命题p的否定p：?xR，x22x10，B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，它的逆否命题是真命题，C正确；对于D，“x=1”时，“x25x6=0”，是充分条件，D错误；故选：C【点评】本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，也考查了一定的逻辑思维能力，是基础题2. 在中，已知，则三角形的形状是 （ ）A直角三角形 B等腰三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形参考答案：B3. 曲线在点（1，3）处的切线方程是（ ） A B C D参

3、考答案：4. 已知是的共轭复数，且，则的虚部是（ ）(A) (B) (C) 4 (D) 4参考答案：A设，则，所以5. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A B C D参考答案：D略6. 给定命题:若,则； 命题:若，则.则下列各命题中,假命题的是（ ）A B C D参考答案：D7. 下列命题中是假命题的是 （ ）ABC D参考答案：B略8. 已知点M是ABC的边BC的中点，点E在边AC上，且，则向量（ ）A. B. C. D. 参考答案：C,选C.9. 右图的程序框图输出结果i=（

4、 ） A6 B7 C8 D9参考答案：C10. 随机变量X的概率分布规律为的值为（ ） A B C D参考答案：D，故，即.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过抛物线的焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，且，抛物线的准线l与x轴交于点C，于点，若四边形的面积为，则p的值为 参考答案： 12. 为了了解名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔为_参考答案：_20_略13. 以抛物线y2=20 x的焦点为圆心，且与双曲线：的两条渐近线都相切的圆的方程为参考答案：（x5）2+y2=9【考点】双曲线的简单性质；直线与圆的位置

5、关系【专题】压轴题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】确定抛物线的焦点，双曲线的渐近线方程，求出圆的半径，即可得到圆的方程【解答】解：抛物线y2=20 x的焦点坐标为（5，0），双曲线：的两条渐近线方程为3x4y=0由题意，r=3，则所求方程为（x5）2+y2=9故答案为：（x5）2+y2=9【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题14. 如图是一个算法的伪代码，运行后输出b的值为 参考答案：13根据题意得到：a=0,b=1,i=2A=1,b=2,i=4,A=3,b=5,i=6,A=8,b=13,i=8不满足条件，故得到此时输出的b值为13.15. 已知

6、直线交抛物线于两点。若该抛物线上存在点，使得为直角，则的取值范围为_。参考答案：【1，+）16. 已知函数，记（），若an是递减数列，则实数t的取值范围是_参考答案：【分析】要使函数时单调递减，则，解得t，要使函数单调递减，则必须满足，解得t，又函数在时单调递减，则，解得t，联立解得即可。【详解】由题得在单调递减，则有，解得，同理在单调递减，则有，又函数在时单调递减，则有，解得，故.【点睛】本题考查利用函数单调性求分段函数中的参数范围，需要注意分段点也要满足题意。17. 函数的图像与轴的交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将的图像向右平移_个单位.参考答案：三、 解答题

7、：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设，其中为非零常数，数列的首项，前项和为，对于任意的正整数，（1）若，求证：数列是等比数列；（2）试确定所有的自然数，使得数列能成等差数列参考答案：（1）若，即当时，即当时， ， 得，若，则，与已知矛盾，所以故数列是首项为1，公比为的等比数列 （2）（）若，由（1）知，不符题意，舍去 （）若，因为，当时，当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而，故只能是常数数列，通项公式为，故当时，数列能成等差数列，其通项公式为，此时 （） 若，设，当时， ， 得 ，要使数列是公差为（为常数）的等

8、差数列，必须有，且，考虑到a1=1，所以故当时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时 （）当时， ，的最高次的次数，但如果数列能成等差数列，则的表达式中的最高次的次数至多为，矛盾综上得，当且仅当或时，数列能成等差数列19. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PA平面ABCD，E为PD的中点（）证明：PB平面AEC；（）设AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求A到平面PBC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定【分析】（）设BD与AC 的交点为O，连结EO，通过直线与平面平行的判定定理证明PB平面AEC；（）通过AP=

9、1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，求出AB，作AHPB角PB于H，说明AH就是A到平面PBC的距离通过解三角形求解即可【解答】解：（）证明：设BD与AC 的交点为O，连结EO，ABCD是矩形，O为BD的中点E为PD的中点，EOPBEO?平面AEC，PB?平面AECPB平面AEC；（）AP=1，AD=，三棱锥PABD的体积V=，V=，AB=，PB=作AHPB交PB于H，由题意可知BC平面PAB，BCAH，故AH平面PBC又在三角形PAB中，由射影定理可得：A到平面PBC的距离20. (本小题满分12分)等差数列数列满足(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和参考答案：1（1）.（2）.试

10、题分析：（1）设等差数列公差为，由已知解得即可得到通项公式.（2）由（1）得 ，所以，应用“错位相减法”求和即可得到.试题解析：（1）设等差数列公差为，则由已知解得所以.（2）由（1）得 8分则 9分 10分所以 10分 13分得 14分考点：1.等差数列；2.等比数列；3.数列的求和“错位相减法”.21. 设函数f（x）=e2xalnx（）讨论f（x）的导函数f（x）零点的个数；（）证明：当a0时，f（x）2a+aln参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；根的存在性及根的个数判断；导数的运算【分析】（）先求导，在分类讨论，当a0时，当a0时，根据零点存在定理，即可求出；（）设导

11、函数f（x）在（0，+）上的唯一零点为x0，根据函数f（x）的单调性得到函数的最小值f（x0），只要最小值大于2a+aln，问题得以证明【解答】解：（）f（x）=e2xalnx的定义域为（0，+），f（x）=2e2x当a0时，f（x）0恒成立，故f（x）没有零点，当a0时，y=e2x为单调递增，y=单调递增，f（x）在（0，+）单调递增，又f（a）0，假设存在b满足0b时，且b，f（b）0，故当a0时，导函数f（x）存在唯一的零点，（）由（）知，可设导函数f（x）在（0，+）上的唯一零点为x0，当x（0，x0）时，f（x）0，当x（x0+）时，f（x）0，故f（x）在（0，x0）单调递减，在（x0+）单调递增，所欲当x=x0时，f（x）取得最小值，最小值为f（x0），由于=0，所以f（x0）=