2021-2022学年浙江省杭州市受降镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省杭州市受降镇中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在半径为2圆形纸板中间，有一个边长为2的正方形孔，现向纸板中随机投飞针，则飞针能从正方形孔中穿过的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据面积比的几何概型，即可求解飞针能从正方形孔中穿过的概率，得到答案.【详解】由题意，边长为2的正方形的孔的面积为，又由半径为2的圆形纸板的面积为，根据面积比的几何概型，可得飞针能从正方形孔中穿过的概率为，故选D.【点睛】本题主要考查了面积比的几何概型的概率的计

2、算，以及正方形的面积和圆的面积公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2. 已知，若，且BP平面ABC，则实数x、y、z分别为A B C D参考答案：B略3. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论：ACBD；ACD是等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60；AB与CD所成的角为60其中错误的结论是（）ABCD参考答案：C略4. 已知数列中， ，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 设椭圆C：的左焦点为（2，0），离心率为，则C的标准方程为（）ABCD参考答案：A【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题；方程思想；数学模型法；圆锥曲线的定义、性

3、质与方程【分析】由已知可得c=2，且，求出a后结合隐含条件求得b，则椭圆方程可求【解答】解：由题意知，c=2，且，a=4，又a2=b2+c2，b2=a2c2=164=12C的标准方程为故选：A【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查了椭圆的简单性质，是基础的计算题6. 命题“若，则”的否命题是（A）若，则（B）若，则（C）若，则 （D）若，则参考答案：A7. 正三角形中，的中点，则以为焦点且过的双曲线的离心率是（ ）ABC2D参考答案：A8. 已知变量满足则的最小值是（ ）A. 2B. 3C. 4 D. 5参考答案：A9. 已知圆C的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，直线3x+4y+4=0与圆C相切

4、，则圆C的方程为（）Ax2+y22x3=0Bx2+y2+4x=0Cx2+y2+2x3=0Dx2+y24x=0参考答案：D【考点】J9：直线与圆的位置关系【分析】由圆心在x轴的正半轴上设出圆心的坐标（a，0）a大于0，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线3x+4y+4=0的距离，由直线与圆相切得到距离与半径相等列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值得到圆心的坐标，然后根据圆心坐标和半径写出圆的方程即可【解答】解：设圆心为（a，0）（a0），由题意知圆心到直线3x+4y+4=0的距离d=r=2，解得a=2，所以圆心坐标为（2，0）则圆C的方程为：（x2）2+y2=4，化简得x2+y24

5、x=0故选D10. 命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ）A个 B个 C个 D个参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知回归方程=2x+1，而试验得到一组数据是（2，4.9），（3，7.1），（4，9.1），则残差平方和是 参考答案：0.03【考点】线性回归方程【分析】根据所给的回归直线方程，代入三个点的坐标的横坐标，求出对应的纵标值，把求得的纵标和点的原来的纵标做差，求出三个差的平方和，即得到残差平方和【解答】解：当x=2时，y=5，当x=3时，y=7，当x=4时，y=9e1=4.95=0.1，e2=7.17=0.1，e3=9.

6、19=0.1残差平方和（0.1）2+（0.1）2+（0.1）2=0.03故答案为：0.0312. 在平面直角坐标系xOy中，已知是双曲线的一条渐近线方程，则此双曲线的离心率为 参考答案：2略13. 命题“若a和b都是偶数，则a+b是偶数”的否命题是 ，该否命题的真假性是 (填“真”或“假”)参考答案：略14. 已知x（1，5），则函数y=+的最小值为参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值【专题】综合题；转化法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】求函数的导数，利用导数研究函数的单调性，结合函数最值和导数之间的关系进行求解即可【解答】解：函数的导数f（x）=+=，由f（x）=0得x2

7、18x+49=0得x=94，x（1，5），x=94，当1x94时，f（x）0，函数单调递减，当94x5时，f（x）0，函数单调递增，故当x=94时，函数f（x）取得极小值，同时也是最小值，此时f（94）=+=+=+=+=+=+=，故答案为：【点评】本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性和最值是解决本题的关键考查学生的运算和推理能力15. 若点在以点为焦点的抛物线上，则等于_ 参考答案：4略16. 若双曲线上一点P到右焦点的距离为1，则点P到原点的距离是 参考答案：3【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的方程，求出实轴长，焦距的长，利用已知条件求解即可【解答】解

8、：双曲线的实轴长为：6，焦距为：8，双曲线上一点P到右焦点的距离为1，满足ca=1，所以P为双曲线右顶点，可得点P到原点的距离是：3故答案为：317. “.”以上推理的大前提是_参考答案：奇函数的图像关于原点对称三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛，问：（）如果4人中男生和女生各选2人，有多少种选法？（）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？（）如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？参考答案：解：依题意得（）4人中男生和女生各选2人有4分（）男生中的甲和女生中的乙必须在内

9、有8分（）如果4人中必须既有男生又有女生有12分或19. （13分）在一次数学实践活动课上，老师给一个活动小组安排了这样的一个任务：设计一个方案，将一块边长为4米的正方形铁片，通过裁剪、拼接的方式，将它焊接成容积至少有5立方米的长方体无盖容器（只有一个下底面和侧面的长方体）.该活动小组接到任务后，立刻设计了一个方案，如下图所示，按图1在正方形铁片的四角裁去四个相同的小正方形后，将剩下的部分焊接成长方体(如图2).请你分析一下他们的设计方案切去边长为多大的小正方形后能得到的最大容积，最大容积是多少？是否符合要求？若不符合，请你帮他们再设计一个能符合要求的方案，简单说明操作过程和理由.参考答案：(

10、1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为42x，高为x ，所以V1= (42x)2x = 4(x34x2 4x) (0 x2) . .2V1/ = 4(3x28x 4)，. . . 3令V1/ = 0，即4(3x28x 4) = 0，解得x1 =，x2 = 2 (舍去) -4 V1在(0，2)内只有一个极值， 当x =时，V1取得最大值5故第二种方案符合要求. . . . . . .13注：第二问答案不唯一。20. （本小题满分12分）求证：32n+2-8n9（nN*）能被64整除参考答案：方法1：二项式定理证明：32n+2-8n9=9n+1-8n9=（8+1）n+1-8n9 4

11、分=8n+18n828-8n-9=82（8n-1+8n-2+）+8（n+1）+1-8n-9 8分=64（8n-1+8n-2+） 10分8n-1+8n-2+Z，32n+2-8n9能被64整除 12分方法2：数学归纳法（1） 当n=1时，式子32n+2-8n9=34-8-9=64能被64整除，命题成立2分（2） 假设当n=k时，32k+2-8k-9能够被64整除 4分当n=k+1时，32k+4-8（k1） -9=932k+2-8k-964k64932k+2-8k-964（k1） 8分因为32k+2-8k-9能够被64整除，932k+2-8k-964（k1）能够被64整除 10分即当n=k+1时，命

12、题也成立由（1） （2） 可知，32n+2-8n9（nN*）能被64整除 12分略21. 在等比数列an与等差数列bn中，.（1）求数列an与数列bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Sn.参考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根据等差数列和等比数列通项公式构造出关于公比和公差的方程组，解方程组求得公比和公差；根据等差数列和等比数列通项公式求得结果；（2）由（1）可得，采用分组求和的方法，分别利用等差和等比数列的前项和公式求得各部分的结果，加和即为所求结果.【详解】（1）设等比数列的公比为，等差数列的公差为由，可得：解得：，（2）由（1）知：【点睛】本题考查等差和等比数列的通项公式、前项和公式的应用以及分组求和法的应用，属于基础题.22. 已知函数的图象关于直线x=对称，其中，为常数，且（，1）（1）求函数f （x）的最小正周期；（2）若存在，使f（x0）=0，求的取值范围参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x），利用正弦函数的对称性解得：2x=k+，结合范围（，1），可得的值，利用周期公式即可得解（2）令f（x0）=0，则=2sin（），结合范围，由正弦函