2021-2022学年浙江省嘉兴市曹庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市曹庄乡中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线：的左焦点为F，右顶点为A，以F为圆心，为半径的圆交C的左支于M，N两点，且线段AM的垂直平分线经过点N，则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析】利用双曲线的对称性和线段的垂直平分线经过点可得为等边三角形，从而可用表示的坐标，代入双曲线方程化简后可得离心率.【详解】，因为线段的垂直平分线经过点，故，因双曲线关于轴对称，故，所以为等边三角形，故，故，整理得到，故，选C.【点睛】圆锥曲

2、线中的离心率的计算，关键是利用题设条件构建关于的一个等式关系而离心率的取值范围，则需要利用坐标的范围、几何量的范围或点的位置关系构建关于的不等式或不等式组2. 已知直线被双曲线的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离,则此双曲线的离心率为 A. B. C.2 D.3参考答案：C略3. 已知集合，则A B C D 参考答案：C4. 定义：，如，则=（）A0BC3D6参考答案：A【考点】67：定积分【分析】根据新定义和定积分计算即可【解答】解：由定义=2xdx13=x2|3=413=0，故选：A5. 已知集合A=x|x|3，B=x|y=lg(x-1)，则集合AB为A0,3) B

3、1,3) C(1,3) D(-3,1 参考答案：C略6. 已知是实数,其中为虚数单位,则实数等于A.1 B. C. D.参考答案：A7. 若当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，则函数y=的大致图象大致是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的图象【分析】利用指数函数的性质求出a的范围，判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可【解答】解：当xR时，函数f（x）=a|x|（a0且a0）始终满足f（x）1，可得a1，则函数是奇函数，可知B不正确；当x0+，时，函数0，排除A，当x=a10时，函数=0，排除D，故选：C8. 已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合

4、是“集合”. 给出下列4个集合: 其中所有“集合”的序号是 ( )A B C D参考答案：C略9. .已知集合，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：C10. 已知定义域为(，0)(0，+ )的函数f (x)是偶函数，并且在(，0)上是增函数，若f (2)=0，则0的解集是 ( )A. (2，0)(0，2) B. (，2)(0，2)C. (，2)(2，+) D. (2，0)(2，+)参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若的展开式中含项，则最小自然数是 .参考答案：712. 抛物线y2=12x的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，当FPM

5、为等边三角形时，则FPM的外接圆的方程为参考答案：考点： 抛物线的简单性质专题： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 利用抛物线的定义得出PM垂直于抛物线的准线，设M（3，m），则P（9，m），求出PMF的边长，写出有关点的坐标，得到外心Q的坐标，FPM的外接圆的半径，从而求出其方程解答： 解：据题意知，PMF为等边三角形，PF=PM，PM抛物线的准线，F（3，0）设M（3，m），则P（9，m），等边三角形边长为12，如图在直角三角形APF中，PF=12，解得外心Q的坐标为（3，4） 则FPM的外接圆的半径为4，则FPM的外接圆的方程为故答案为：点评： 本题主要考查了抛物线的简单性质，直

6、线与抛物线的综合问题考查了学生综合把握所学知识和基本的运算能力13. 已知函数f（x）=x2cos，数列an中，an=f（n）+f（n+1）（nN*），则数列an的前100项之和S100=参考答案：10200【考点】8E：数列的求和【分析】f（x）=x2cos，可得an=f（n）+f（n+1）=+，分别求出a4n3，a4n2，a4n1，a4n，再利用“分组求和”方法即可得出【解答】解：f（x）=x2cos，an=f（n）+f（n+1）=+，a4n3=+（4n2）2=（4n2）2，同理可得：a4n2=（4n2）2，a4n1=（4n）2，a4n=（4n）2a4n3+a4n2+a4n1+a4n=2（

7、4n2）2+2（4n）2=8（4n1）数列an的前100项之和S100=8（3+7+99）=10200故答案为：1020014. 已知，的夹角为60，则 参考答案：略15. 如图是一个算法流程图，则输出的k的值是 参考答案：17【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的k的值，当k=17时满足条件k9，退出循环，输出k的值为17【解答】解：模拟执行程序，可得k=0不满足条件k9，k=1不满足条件k9，k=3不满足条件k9，k=17满足条件k9，退出循环，输出k的值为17故答案为：17【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序依次正确写出每次循环得到的k的值是

8、解题的关键，属于基础题16. 从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，则取到字母a的概率为参考答案：0.4【考点】等可能事件的概率【分析】求得从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母、取到字母a的情况，利用古典概型概率公式求解即可【解答】解：从字母a，b，c，d，e中任取两个不同字母，共有=10种情况，取到字母a，共有=4种情况，所求概率为=0.4故答案为：0.417. 已知ABC是正三角形，若与向量的夹角大于90，则实数的取值范围是 参考答案：（2，+）【考点】数量积表示两个向量的夹角【专题】平面向量及应用【分析】由于与向量的夹角大于90，可得0，利用数量积运算和正三角形的性质即可得出

9、【解答】解：ABC是正三角形，=与向量的夹角大于90，=0，解得2实数的取值范围是2故答案为（2，+）【点评】本题考查了数量积运算和正三角形的性质等基础知识与基本方法，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=3cos2x+2sinxcosx+sin2x（1）求f（x）的最大值，并求出此时x的值；（2）写出f（x）的单调区间参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）化简可得f（x）=，可得f（x）的最大值和此时x的值；（2）由和分别可解得函数的单调递增和单调递减区间

10、【解答】解：（1）化简可得=sin2x+cos2x+2=f（x）的最大值为，此时2x+=2k+，解得；（2）由可解得；f（x）单调增区间为：；由可解得f（x）单调减区间为：【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及三角函数的最值和单调性，属基础题19. （本题满分14分）某港口水的深度y（米）是时间，下面是某日水深的数据：T（时）03691215182124y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0经长期观察，y=f(t)的曲线可以近似地看成函数的图象。 （1）试根据以上数据，求出函数的近似表达式； （2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为5米或5米以上时认

11、为是安全的（船舶停靠时，船底只需下碰海底即可），某船吃水深度（船底离水面的距离）为6.5米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间（忽略进出港所需的时间）。参考答案：（1）。（2）令，即，从2002年开始，该汽车开始获利。（3），即时，此时共获利万元。20. （本小题满分12分）某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （）补全频率分布直方图并求、的值；（）从岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外

12、低碳体验活动，其中选取人作为领队，记选取的名领队中年龄在岁的人数为，求的分布列和期望。参考答案：（）第二组的频率为，所以高为频率直方图如下： -(2分)第一组的人数为，频率为，所以 由题可知，第二组的频率为03，所以第二组的人数为，所以第四组的频率为，所以第四组的人数为，所所以 -(5分) （）因为岁年龄段的“低碳族”与岁年龄段的“低碳族”的比值为，所以采用分层抽样法抽取18人，岁中有12人，岁中有6人 -(6分) 随机变量服从超几何分布， -(10分)所以随机变量的分布列为0123 数学期望 -(12分)21. 已知，且.（1）求；（2）求参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）平方关系和商数关系式中的角都是同一个角，且商数关系式中先是根据平方关系由余弦求正弦，然后求正切，根据两角和正切公式求解；（2）利用平方关系解决问题时，要注意开方运算结果的符号，需要根据角的范围确定，二是利用诱导公式进行化简时，（3）三角函数的给值求值的问题一般是正用公式将“复角”展开，看需要求相关角的哪些三角函数值，然后根据角的范围求出相应角三角函数值，代入展开即可，注意角的范围.试题解析：解：（1）由得于是由，得又由得又，考点：1、同角三