2021-2022学年浙江省嘉兴市海宁紫微中学高二数学理上学期期末试题含解析

1、2021-2022学年浙江省嘉兴市海宁紫微中学高二数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，分别是内角A , B , C所对的边，若， 则ABC形状为一定是锐角三角形 . 一定是钝角三角形 . 一定是直角三角形 . 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形参考答案：C2. 双曲线的渐近线方程为( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：D3. 已知如图所示的正方体ABCDA1B1C1D1，点P、Q分别在棱BB1、DD1上，且=，过点A、P、Q作截面截去该正方体的含点A1的部分，则下列图形

2、中不可能是截去后剩下几何体的主视图的是（）参考答案：A略4. 若椭圆和双曲线有相同的焦点、，P是两曲线的一个公共点，则的值是（）A B C D参考答案：A5. 已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A6. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为10，则判断框内可填入的条件是（ ）A B C. D参考答案：D输入参数，第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：；第五次循环：；退出循环，输出结果，故第四次循环完后，满足判断内的条件，而第五次循环完后，不满足判断内条件，故判断内填入的条件是，故选D.7. 聊斋志异中有这样一首诗：

3、“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8=具有“穿墙术”，则n=（）A7B35C48D63参考答案：D【考点】F1：归纳推理【分析】观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决【解答】解2=2=，3=3=，4=4=，5=5=则按照以上规律8=，可得n=821=63，故选：D8. 直线l与圆x2+y2=1相切，并且在两坐标轴上的截距之和等于，则直线l与两坐标轴所围成的三角形的面积等于（）ABC1或3D或参考答案：A【考点】圆的切线方程；直线的截距式方程【分析】设出直线l与坐标轴的交

4、点，表示出三边关系（勾股定理，面积相等，截距之和为），化简为三角形面积，即可【解答】解：设直线分交x轴于A（a，0），y轴B（0，b），则|a|1，|b|1截距之和等于，直线l的斜率大于0ab0令|AB|=c则c2=a2+b2直线l与圆x2+y2=1相切，圆心（0，0）到直线AB的距离d=r=1由面积可知c?1=|a?b|a+b=，（a+b）2=3由可得（ab）2+2ab3=0ab=3或ab=1又ab0，ab=3于是直线l与两坐标轴围成的三角形的面积故选：A9. （ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题意结合复数的运算法则计算其值即可.【详解】由复数的运算法则有：.故选：C.【点

5、睛】本题主要考查复数的除法运算，复数的乘法运算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10. 如果直线同时平行于直线，则的值为 A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则的最小值是_ 参考答案：略12. 过抛物线y2=2x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若，则|AF|=参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出|AF|、|BF|再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案【解答】解：由题意可得：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）因为过抛物线y2=2x的焦点

6、F作直线l交抛物线于A、B两点，所以|AF|=+x1，|BF|=+x2因为，所以x1+x2=设直线l的方程为y=k（x），联立直线与抛物线的方程可得：k2x2（k2+2）x+=0，所以x1+x2=k2=2424x226x+6=0，|AF|=+x1=故答案为：13. 已知，则 . 参考答案：略14. 一条街道上有10盏路灯，将路灯依次排列并编号1到10有关部门要求晚上这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯则符合要求的开法总数_参考答案：133【分析】由题可知10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏，再利用插空法分别求出开2，3，4，5盏的情况数，即可得到答案.【详解

7、】要满足这10盏路灯中相邻的两盏灯不能全开，且这10盏路灯中至少打开两盏路灯，则10盏路灯中至少打开两盏路灯，最多开5盏；当开2盏时，符合要求的开法总数：种；当开3盏时，符合要求的开法总数：种当开4盏时，符合要求的开法总数：种当开5盏时，符合要求的开法总数：种，所以符合要求的开法总数：36+56+35+6=133故答案为133.【点睛】本题考查分类计数原理，以及排列组合中的插空法，属于中档题.15. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点P的横、纵坐标，则点P在直线上的概率为_。参考答案：16. 下列命题中，真命题的有_.（只填写真命题的序号）若则“”是“”成立的充分不必要条件；若椭圆的两个焦

8、点为，且弦过点，则的周长为若命题“”与命题“或”都是真命题，则命题一定是真命题；若命题：，则：参考答案：略17. 对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”仿此，52的“分裂”中最大的数是_，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为_参考答案： 9 15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1再根据发现的规律求结果【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1 根据发现的规律可求52分裂中，最大数是52-1=9； 若m3的“分裂”中最小数是2

9、11，则n2-n+1=211 n=15或-14（负数舍去） 故答案为：9；15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：19. 已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x+3y29=0相切（）求圆的方程；（）设直线axy+5=0（a0）与圆相交于A，B两点，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P（2，4），若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用；圆的标准方程【分析】（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相

10、切，且半径为5，所以，由此能求了圆的方程（）把直线axy+5=0代入圆的方程，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，由此能求出实数a的取值范围（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，由此推导出存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB【解答】（本小题满分14分）解：（）设圆心为M（m，0）（mZ）由于圆与直线4x+3y29=0相切，且半径为5，所以，即|4m29|=25因为m为整数，故m=1故所求圆的方程为（x1）2+y2=25 （）把直

11、线axy+5=0，即y=ax+5，代入圆的方程，消去y，整理，得（a2+1）x2+2（5a1）x+1=0，由于直线axy+5=0交圆于A，B两点，故=4（5a1）24（a2+1）0，即12a25a0，由于a0，解得a，所以实数a的取值范围是（）（）设符合条件的实数a存在，则直线l的斜率为，l的方程为，即x+ay+24a=0由于l垂直平分弦AB，故圆心M（1，0）必在l上，所以1+0+24a=0，解得由于，故存在实数使得过点P（2，4）的直线l垂直平分弦AB20. 已知数列是首项为1公差为正的等差数列，数列是首项为1的等比数列，设()，且数列的前三项依次为1，4，12。(1)求数列,的通项公式；

12、(2)若等差数列的前n项和为，求数列的和。参考答案：（1）设数列公差为d，的公比为q，则由题意知, 6分(2)等差数列的前项和为=+(n-1),所以数列是以首项为，公差为的等差数列，所以其和 12分21. 设锐角三角形 的内角的对边分别为，（）求的大小；（）若，求及的面积参考答案：（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）根据余弦定理，得所以，略22. 已知向量a(sin 3x，y)，b(m，cos 3xm) (mR)，且ab0.设yf(x)(1)求f(x)的表达式，并求函数f(x)在上图象最低点M的坐标；(2)若对任意x，f(x)t9x1恒成立，求实数t的范围参考答案：(1)因为ab0，即消去m，得ysin 3xcos 3x，即f(x)sin