2022-2023年华师大版数学九年级上册24.4《解直角三角形》课时练习（含答案）

1、2022-2023年华师大版数学九年级上册24.4解直角三角形课时练习一、选择题1.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是（ ）A. eq f(4,3)eq r(3) B.4 C.8eq r(3) D.4eq r(3)2.如图,在RtABC中,C=90,B=30,AB=8,则BC的长是（ ） A. B.4 C.8 D.43.如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=1.5，BC=2，则cosB的值是()A. B. C. D.4.一座楼梯的示意图如图,BC是铅垂线,CA是水平线，BA与CA的夹角为.现要在楼梯上铺一条地毯,已知CA=4米,楼梯宽度1米,则地

2、毯的面积至少需要（ ）A.米2 B.米2 C.（4+）米2 D.（4+4tan）米25.如图,小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶,测得仰角为30,再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60,已知小敏同学身高(AB)为1.6 m,则这棵树的高度约为(结果精确到0.1 m,1.73)( ) A.3.5 m B.3.6 m C.4.3 m D.5.1 m6.周末，身高都为1.6 m的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所学的知识测算南塔的高度.如图,小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45,小丽站在B处测得她看塔顶的仰角为30她们又测出A,B两点的距离为30 m假设她们的眼睛离头顶都为10cm

3、，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01）（ ） A.36.21 m B.37.71 m C.40.98 m D.42.48 m7.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，B=36，则中柱AD（D为底边中点）的长是（ ） A.5sin36米 B.5cos36米 C.5tan36米 D.10tan36米8.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得DAN=45，然后沿河岸走了130米到达B处，测得CBN=60则河流的宽度CE为（ ）A.80 B.40(3-eq r(3) C. 40(3+-eq r(3)

4、 D.40eq r(2)9.如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是( )A.2海里 B.2sin55海里 C.2cos55海里 D.2tan55海里10.如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)( )A.29.1米 B.3

5、1.9米 C.45.9米 D.95.9米二、填空题11.如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的平分线，与BC相交于点D，且AB=4eq r(3)，则AD的长为 .12.如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB=500米，则这名滑雪运动员的高度下降了 米.(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)13.活动楼梯如图所示，B=90，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为_.14.如图，为测量旗杆AB的高度，在教学楼一楼点C处测得旗杆顶部的仰角为60，在四楼点D处测得旗杆顶

6、部的仰角为30，点C与点B在同一水平线上已知CD=9.6m，则旗杆AB的高度为 m15.如图所示，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30方向上，那么该船继续航行_分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置.16.如图，在ABCD中，AEBC，垂足为E，AB=5，BC=8，sinB=eq f(4,5)，那么SCDE= .三、解答题17.如图，AD是BC边上的高，E为AC边上的中点，BC=14，AD=12，sinB=eq f(4,5).(1)求线段CD的长；(2)求tanEDC的值.18.如图是一辆小汽车与墙平行停放的平

7、面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为0.8米，已知小汽车车门宽AO为1.2米，当车门打开角度AOB为40时，车门是否会碰到墙？请说明理由.(参考数据：sin400.64，cos400.77，tan400.84)19.如图,有一段斜坡BC长为30米,坡角CBD=30,为方便车辆通行,现准备把坡角降为CAD=15（1）求坡高CD；（2）求tan75的值（结果保留根号）20.如图，两座建筑物的水平距离BC=30 m，从A点测得D点的俯角为30，测得C点的俯角为60，求这两座建筑物的高度.21.如图，在东西方向的海岸线MN上有A，B两艘船，船长都收到已触礁搁浅的船P的求救信号，已知船P在船A

8、的北偏东60方向36海里处，船P在船B顶点北偏西37方向，若船A，船B分别以30海里/小时，20海里/小时的速度同时出发，匀速前往救援，通过计算判断哪艘船先到达船P处.（参考数据eq r(3)=1.73，sin37=0.6，cos37=0.80）参考答案1.D2.D3.A.4.D5.D6.D7.C8.C9.C10.A11.答案为：4.12.答案为：280.13.答案为：4eq r(2) m14.答案为：14.415.答案为：15分钟.16.答案为：10.17.解：(1)在RtABD中，sinB=eq f(AD,AB)=eq f(4,5)，又AD=12，AB=15.BD=eq r(152122)

9、=9.CD=BCBD=149=5.(2)在RtADC中，E为AC边上的中点，DE=CE，EDC=C.tanEDC=tanC=eq f(AD,CD)=eq f(12,5).18.解：过A作ACOB于点C，在RtAOC中，AOC=40，sin40=eq f(AC,OA).又AO=1.2米，AC=OAsin401.20.64=0.768(米).AC=0.768米0.8米，车门不会碰到墙.19.解：（1）CDB=90，CBD=30，BC=30米，CD=15米，即坡高CD为15米；（2）CDB=90，CBD=30，CAD=15，BCD=60，BCA=15，ACD=75，AB=BC，BC=30米，AB=30米，BD=BCsin60=30=15米，CD=15米，tanACD=，即tan75=2+20.解：延长CD，交AE于点E，则DEAE，在RtAED中，AE=BC=30 m，EAD=30，ED=AEtan30=10eq r(3) m.在RtABC中，BAC=30，BC=30 m，AB=30eq r(3) m.CD=ECED=ABED=30