2018年版高中数学第一章计数原理3组合第1课时组合组合数公式的学案北师大版选修232018年02222162本

1、第1课时组合与组合数公式学习目标1.理解组合及组合数的看法.2.能利用计数原理推导组合数公式，并会应用公式解决简单的组合问题知识点一组合的定义思虑从3,5,7,11中任取两个数相除；从3,5,7,11中任取两个数相乘以上两个问题中哪个是摆列？与有何不一样特色？梳理从n个不一样元素中，任取()个元素_，叫作从n个不一样元素中拿出m个mmn元素的一个组合知识点二组合数与组合数公式从3,5,7,11中任取两个数相除，思虑1如何用分步乘法计数原理求商的个数？思虑2你能得出C24的计算公式吗？梳理组合数定义从n个不一样元素中拿出()个元素的_，叫做从nmmn及表示个不一样元素中拿出m个元素的组合数，用符

2、号_表示.m乘积形式mAnC_nmA组合数公式m阶乘形式mC_nm性质Cn_m_Cn1注，N，且0，定C_nmmnn型一合看法的理解例1判断以下各事件是摆列是合(1)8个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？(2)8个朋友互相各写一封信，一共写了多少封信？从1,2,3，9九个数字中任取3个，成一个三位数，的三位数共有多少个？从1,2,3，9九个数字中任取3个，成一个会合，的会合有多少个？反省与感悟判断一个是不是合的流程追踪1出以下：从a，b，c，d四名学生中2名学生达成一件工作，有多少种不一样的法？从a，b，c，d四名学生中2名学生达成两件不一样的工作，有多少种不一样的法？a，b，c，d四

3、支足球之行循比，共需多少？a，b，c，d四支足球争冠，有多少种不一样的果？在上述中，_是合，_是摆列型二合数公式及性的用命角度1相关合数的算与明例2433(1)算CCA；1073m1m1求：Cnn1Cn1.mmA反省与感悟(1)波及详细数字的能够直接用公式CnnAmmnnnnmm！算n！波及字母的能够用乘式Cnm！nm！算算常利用的合数的两个性mnmmmm1CC.CCC.nnn1nn追踪2(1)算98199_.C100C2003333)(2)算C4C5C6C2015的(45AC2015BC20154151CCDC20162015命角度2含合数的方程或不等式例3117m5m(1)已知C5C610

4、C7，求CC；mmm886解不等式：CnCn.反省与感悟与摆列合相关的方程或不等式要用到摆列数、合数公式，以及合数m的性，求解，要注意由Cn中的mN，nN，且nm确立m、n的范，所以求解后要考证所得结果能否适合题意追踪训练3x72解方程3C35A4.xx种类三简单的组合应用题例4一个口袋内装有大小同样的7个白球和1个黑球从口袋内拿出3个球，共有多少种取法？从口袋内拿出3个球，使此中含有1个黑球，有多少种取法？从口袋内拿出3个球，使此中不含黑球，有多少种取法？反省与感悟解简单的组合应用题，要第一判断它是不是组合问题，即拿出的元素是“合成一组”仍是“排成一列”，其次要看这件事是分类达成仍是分步达成

5、追踪训练4现有10名教师，此中男教师6名，女教师4名现要从中选2名去参加会议，有多少种不一样的选法？现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有多少种不一样的选法？1以下四个问题属于组合问题的是()A从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作B从0,1,2,3,4这5个数字中选用3个不一样的数字，构成一个三位数C从全班同学中选出3名同学列席深圳世界大学生运动会开幕式D从全班同学中选出3名同学分别担当班长、副班长和学习委员n()2会合Mx|xC，n0且nN，会合Q1,2,3,4，则以下结论正确的选项是4AMQ0,1,2,3,4BQ?MC?D1,4MQMQ25x5的x值为()3知足方程Cxx16

6、C16A1,3,5，7B1,3C1,3,5D3,5n3n2的解为()4不等式C10C10A3n2，往常使用CC转变；求nnn多个组合数的和时，要注意察看上、下标的特色，灵巧运用mmm1Cn1CnCn.答案精析问题导学知识点一思虑是摆列，中选用的两个数是有序的，中选用的两个数无需摆列梳理为一组知识点二思虑1第1步，从这四个数中任取两个数，有22步，将每个组合中的两个数C种方法；第4摆列，有222A种排法由分步乘法计数原理，可得商的个数为CA12.2422思虑22222A4因为A4C4A2，所以C426.A2梳理全部组合的个数mCnnnnnmn！nmmm1！m！CnCnCn1mmn题型研究例1解(

7、1)每两人握手一次，无次序之分，是组合问题每两人互相写一封信，是摆列问题，因为发信人与收信人是有次序区其余是摆列问题，因为拿出3个数字后，假如改变这3个数字的次序，便会获得不一样的三位数是组合问题，因为拿出3个数字后，不论如何改变这3个数字的次序，其构成的会合都不变追踪训练1(1)(3)(2)(4)3例2(1)解原式C10A71098743217652102100.(2)证明因为右侧m1m11Cn1nm1n！n1m！nm！n！mC，mnmnm左侧Cn，所以左侧右侧，所以原式成立追踪训练2(1)5150(2)C例3解(1)117C5mC6m10C7m，！m！m！mm5！6！m！m！，107！m！

8、mm！mm即5！65！7m！mmm！10765！.16mmm660，20，解得m2或21.即m23m420m5，m2，m5m233CCCCC84.888896由CnCn，得n！n！4！n！6！n！，n6n29n100，1n10，?n6n6，又nN，该不等式的解集为6,7,8,9追踪训练3解原式可变形为42，3C5Ax3x4xxxx即43215(x4)(x5)，所以(x3)(x6)54285.所以x11或x2(舍去负根)经查验切合题意，所以方程的解为x11.例4解(1)从口袋内的8个球中拿出3个球，取法种数是3876C32156.82从口袋内拿出3个球有1个是黑球，于是还要从7个白球中再拿出2个

9、，取法种数是C1C77621.21(3)因为所拿出的3个球中不含黑球，也就是要从7个白球中拿出3个球，取法种数是3C776532135.追踪训练4解(1)从10名教师中选2名去参加会议的选法有245(种)C10(2)从6名男教师中选24名女教师中选2名有2种选法依据分步乘法2名有C6种选法，从C4计数原理，共有选法22种)CC90(64当堂训练1C2.D3.B4.D5140学不是一时半刻的事情，需要平累，需要平的好学苦。有个故事：古希腊大哲学家格拉底在开学第一天他的学生：“今日你只学一件最也是最简单的事儿。每人把胳膊尽量往前甩，而后再尽量今后甩。”着，格拉底示范做了一遍，“从今日开始，每日做3

10、00下，大家能做到？”学生都笑了，么的事，有什么做不到的？了一个月，格拉底学生：每日甩手300下，哪个同学持了，有90的学生傲的起了手，又了一个月，格拉底又，回，持下来的学生只剩下了80。一年后，格拉底再一次大家：“告我，最的甩手运。有哪几个同学持了？”，整个教室里，只有一个人起了手，个学生就是以后成古希腊另一位大哲学家的柏拉。同学，柏拉之所以能成大哲学家，此中一个重要原由，就是，柏拉有一种锲而不舍的秀品。要想成就一番事，必有锲而不舍的精神，大家都熟习愚公移山的故事，愚公之所以能感天帝，移走太行、王屋二山。正是因他拥有而不舍的精神。戎一世，他前十次革命均告失，但他百折不，于在第十一次革命的候，

11、颠覆了清王朝的治，成立了中民国。些故事，情不一样，但意都是一的，它告无，做事要有恒心。旬子：“而不舍，朽木不折；而舍之，金石可。”句充分了然一个人假如有恒心，一些困的事情便能够做到，没有恒心，再的事也做不行。学是一条慢而苦的道路，不可以靠一激情，也不是熬几日几夜就能学好的，必养成平努力学的。所以我：学在持！当下市道上对于教授学方法的籍许多，其所内容也确实很有道理，但是当者用，好多看似用的方法用来成效却其实不明，以后的果不过是两种：要么自己没有掌握其精华要，要么诉苦那本的而不，但最必定是会回到当初的原点。本学会学在一开始并无急于兜销自己的方法，而是通者真实认识自己，进而找到适合自己思方式的学方法

12、，的第一部分就是左是右思和、听和学模式，有效分后，不一样者不一样思虑和接收接受学的特色，有性的分出建，进而不停化自己的。在以后中的全部介详细学方法章的最开始，都是依据不一样学模式出各样学方法不一样的建，是此区于其余学方法籍的最大特色，种“因材施教”的方式能者有种豁然爽朗的感，除了能获得最适合自己的有效的学方法也能更深入的客的自己，不学是生活都有帮助。除了“性”外，本第二大特色就是“全面”，全都是由一篇篇短文、表集成，更像是一本博文或许PPT件合集，每个学方法的目清楚了然十分便于找，但也所以有些章内容安排的比杂乱，所幸每一章关性其实不太，每个章都适合独立索来学。其内容从“划”、“笔”“”直到“考

13、”几乎波及了全部学中的常遇，文中文字精没有分的衬着，完整部是的“干”，能够身地的想象：当自己面学海之中惊慌失措之，篇大的方法必定会没心看，了然的排，人从目中就能了如指掌的找到自己想要的，一篇篇短文尽可能在最少的者获得最实用的信息，是一部得学的人不停自我提高的有力武器。曾看到一个存心思的心理:用“正确的方法”、“的方法”和“极的行”、“悲观的行”，来自由搭配，看如何搭配出最好和最坏的果，“正确方法”配合“极的行”无疑是最好的果，但是我会很“性”想自然的，“的方法”和“悲观的行”搭配是最坏的果，其“的方法”加上“极的行”才是最坏的果，会人在的路上越走越，学也是同理，一味牛角尖般的生搬硬套不适合自己

14、的方法不多努力都只会离成功愈来愈，而好的学方法加上极的学度无疑会你如虎生翼。是每一个人都需要的，起在学生的候假如碰到，或许人生会少一些憾，我只恨我遇的晚了点，但是在已经是身学的年月，了最适合的候，但只需居心又怎会嫌晚呢？本学方法-青年物，是本工具，学手册，但不可以阻挡她成典。本的副“增添学技术与力”，正是本的主旨，本系化地述了学技术提高的各个方面，可事无巨的令人指啊。整体来主要包含7个方面，分是学模式，管理和学技巧划，笔技巧，技巧，技巧，拾。全的构采纳的是分的形式，前三个方面是的部分，算是增添学技术的准，从自己的学模式开始，而后采纳任何事都需要的管理技巧，再体地一下学技巧划的事。而后底下是分的

15、部分，将学的包含的各个方面的技巧行分开述，分有笔，以及最后的拾。系地述了学的几乎全部方面。到她的人假如践的不可以在学上获得提高，在力上或许理解力上必定会得益匪浅。在此，句外，我向来得日自己写在上做的是无与比的，但是本我个见解有了必定的，因她里面的述部分我得美国是个教育的国家，直比我中国要。那个考的部分放在中国，一点也没有和感的，好？所以他能出的状况，从没到日本的人能写出描绘日自己的，而后日自己都得是典的，没有在企里做管理的德克能成管理上的大，其理念影响了全球不得不，美国的教育真不是盖的。上，我印象比深的是，作者开篇开始授如何自己的学模式，运用了一些目，而后依据果找出与自己近来似的学模式，她把学

16、模式分几种状况，分有左型，右型，有此外的分法，的，听的，作的。我看了一下，确有跟自己近的型，我就是的，号入坐后就能够比直接的去避短了。而后，作者了，做任何事情，管理技巧都是不行缺乏的，她不教的是学的技术，有好多其余的道理，我人生都是有利的，我相信，假如我的孩子从小就学些，将会受用生。有，作者提到了学技巧划里的家庭档案系，将我在工作中的管理引了学中，是一个特别好的学，假如孩子持的做，格地做，得的利润将没法估计，因，在我在工作中都必需用的管理信息的技术，在是太可了，孩子将种技术与合起来，保存好自己思程，能够得持的提高，直到最后展翅翔，他最可的是，能够系地提高自己，进而达到中介里提到的那，碰到不会的

17、域的候，能够很快的用些方法，工具成立起模型，系，应付自如地攻陷自己以前没接触的域，提高自己的理解力，我想正是我学的比重要的一个目的吧。最后，我影响比深的就是作者供给的那些小工具了，包含笔的表格，助的表格，帮助整理文档的子，考的技巧，解的方法我得全于如何增添学技术和力的述是有道理的，我也相信通践作者在上所提到的方法，定能在学中获得提高。但是，那也不是一时半刻的事情，就像我大家都知道的那个故事，在美国获得的科学家，自己得奖最大的原由都是在幼儿园里学习的最基本的道理，就是说要和郭靖同样，不要贪多吃不烂，认定他就要好好地坚持去做，不要停。我自己喜爱的是家庭归档系统，固然不是学习过程中的技术，只属于学习准备的东西，但是假如坚持有条不紊的那样整理自己的学习思想，对自己的利润将难以估计。稍显不足的地方是，第一，本书的语言太甚精练，感觉就像没有主观感情同样，要命的是有好多词语或许看