2021-2022学年浙江省台州市白云中学高一数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年浙江省台州市白云中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，2）C（1，+）D（，1）参考答案：A考点：指数函数的图像与性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意和指数函数的性质列出不等式，求出实数a的取值范围解答：解：因为当x0时，函数f（x）=（2a1）x的值恒大于1，所以02a11，解得a1，则实数a的取值范围是（，1），故选：A点评：本题考查利用指数函数的性质求参数的范围，属

2、于基础题2. 从甲、乙、丙三人中任选两名代表，甲被选中的概率( )A. B. C. D.参考答案：C略3. 已知直线与圆相切，则以为三边的三角形是（ ）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 不存在参考答案：B略4. 已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为2的等差数列，则ABC的周长为（ ）A. 15B. 18C. 21D. 24参考答案：A【分析】设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，推出abbc2，ac+4，bc+2，利用余弦定理能求出三边长，从而得到这个三角形的周长【详解】解：不妨设三角形的三边分别为a、b、c，且abc0，设公差为d2，三个角分别为、A、B、

3、C，则abbc2，ac+4，bc+2，A120cosAc3，bc+25，ac+47这个三角形的周长3+5+715故选：A【点睛】本题考查三角形的周长的求法，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想注意余弦定理的合理运用，是中档题5. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是()A B或 C D参考答案：B略6. 如图，过原点的直线AB与函数的图像交于A、B两点，过A、B分别作轴的垂线与函数的图像分别交于C、D两点，若线段BD平行于轴，则四边形ABCD的面积为A. 1 B. C. 2 D. 参考答案：D略7. 若函数为定义在R上的奇函数，且在内是增函数，又，则不等式的解集为

4、A BC D参考答案：D略8. sin（600）的值是（）ABCD参考答案：C【考点】运用诱导公式化简求值【专题】三角函数的求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin（600）=sin（720+120）=sin120=sin（18060）=sin60=，故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键9. 要得到y=sin（2x）的图象，只要将y=sin2x的图象（）A向左平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=

5、Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：将y=sin2x向右平移个单位得：y=sin2（x）=sin（2x），故答案选：D10. 若a1，b1则函数y=ax+b的图象必不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】根据图象变换可以得到y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），再根据函数的单调性和b1，即可确定答案【解答】解：y=ax+b的图象是由y=ax的图象向下平移了|b|个单位，又y=ax的图象恒过定点（0，1），y=ax+b的图象恒过定点（0，1+b），a1，且b1则y=ax+b是R上的单调递增函

6、数，且过点（0，1+b），函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限，函数y=ax+b的图象必不经过第二象限故选：B【点评】本题考查了指数函数的单调性与特殊点对于指数函数要注意它恒过定点（0，1）且以x轴为渐近线，解题过程中要注意运用这些性质本题解题的关键就在于抓住图象恒过的定点所在的位置，确定直线必过的象限属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=ax（a0，a1）在区间0，1上的最大值与最小值的和为3，则实数a的值等于 参考答案：2【考点】指数函数的图像与性质 【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】利用函数f（x）=ax（a0，a

7、1）在0，1上的单调性与f（x）在0，1上的最大值与最小值的和为3即可列出关于a的关系式，解之即可【解答】解：函数f（x）=ax（a0，a1）在0，1上的最大值与最小值的和为3，a0+a1=3，a=2故答案为：2【点评】本题考查指数函数单调性的应用，得到a的关系式，是关键，考查分析与计算能力，属于基础题12. 如图，在中，与交于，设，则为.参考答案：13. 已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,16)，则函数f(x)的解析式是 。参考答案：y=x4略14. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离之差是_.参考答案：略15. 将函数f（x）cos（2x）的图象向左平移个单位长度后，得到函数g（x）

8、的图象，则下列结论中正确的是_（填所有正确结论的序号）g（x）的最小正周期为4；g（x）在区间0，上单调递减；g（x）图象的一条对称轴为x；g（x）图象的一个对称中心为（，0）参考答案：【分析】利用函数的图象的变换规律求得的解析式，再利用三角函数的周期性、单调性、图象的对称性，即可求解，得到答案.【详解】由题意，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，则函数的最小正周期为，所以错误的；当时，故在区间单调递减，所以正确；当时，则不是函数的对称轴，所以错误；当时，则是函数的对称中心，所以正确；所以结论正确的有.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质的判定，其中解答

9、熟记三角函数的图象变换，以及三角函数的图象与性质，准确判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.16. 若函数是奇函数，则为_ 参考答案：217. 已知，若，则a= ，b= .参考答案：4， 2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合A=x|33x27，B=x|log2x1（1）求（?RB）A；（2）已知集合C=x|1xa，若 C?A，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【专题】计算题；集合思想；综合法；集合【分析】（1）解指数不等式我们可以求出集合A，解对数不等式，我们可以求

10、集合B，再由集合补集的运算规则，求出CRB，进而由并集的运算法则，即可求出（CRB）A；（2）由（1）中集合A，结合集合C=x|1xa，我们分C=?和C?两种情况，分别求出对应的实数a的取值，最后综合讨论结果，即可得到答案【解答】解：（1）A=x|33x27=x|1x3（1分）B=x|log2x1=x|x2（3分）（CRB）A=x|x2x|1x3=x|x3（6分）（2）当a1时，C=?，此时C?A（8分）当a1时，C?A，则1a3（10分）综上所述，a的取值范围是（，3（12分）【点评】本题考查的知识点是集合交、并、补集的混合运算，集合关系中的参数取值问题，指数不等式的解法，对数不等式的解法，

11、其中解指数不等式和对数不等式求出集合A，B是解答本题的关键，在（2）的解答中易忽略C为空集也满足条件而错解为（1，3，也容易忽略最后要的结果为集合，不能用不等式的形式表达19. （13分）已知角的终边在直线3x4y0上，求sin ，cos 的值参考答案：角的终边在直线3x4y0上，在角的终边上任取一点P(4t，3t)(t0)，则x4t，y3t，r5|t|，当t0时，r5t，20. 已知函数，且.(1)判断的奇偶性并说明理由； (2)判断在区间上的单调性，并证明你的结论；(3)若在区间上，不等式恒成立，试确定实数的取值范围.参考答案：解：（1）由得： ，其定义域为又函数在上为奇函数. -4分（2）函数在上是增函数，证明如下：ks5u任取，且，则，那么即 函数在上是增函数.-10分（3）由，得，在区间上，的最小值是，得，所以实数的取值范围是.-14分21. 22（本小题满分14分）已知向量与向量的对应关系可用表示.试问是否存在向量,使得成立?如果存在,求出向量；如果不