《复变函数》考试测试试题(一)解读

1、 zz0()0()n n ()f(z)0 f(z)CD()()的m阶零点，则z是1/0()z0()zz0Df(z)0(zD).().C nn00221fn0z z . z12nnnezznn.zzzz00是.1z设f(z)在1dz. 712dCwf(z) D| f(z)| DD在 内0Rez1的 ,z0Rez1z1.1. 若函数f(z)u(x,y)iv(x,y)在D内连续，则u与x,y都在D内连续.2. cos z 与sin z 在复平面内有界.005. 如 z 是函数 fz)的本性奇点，则lim f(z)一定不存在.()0zz06. 若函数 fz在 z 可导，则fz在 z 解析.()00C8

2、. 若数列z 收敛，则Rez 与Imz 都收敛.()nn()111)0 且 f( ) ,n .2n 2n()z i |z_,argzz 2dz_. n（ n004. 幂级数 nz 的收敛半径为_ .n006. 函数 e 的周期为_.z5318. 设 f(z) .10.z431. 求函数z2.I |z|dz，积分路径为（1）单位圆（|z1i）3.的右半圆.dzz 224. 求21. 设函数fz在区域D 内解析，试证：fz在D 内为常数的充要条件是f(z)在D内解析.2.zz1. cos 与sin 的周期均为fz zfz zfz z3. 若函数 ( )在 ( )在 04. 若数列z Rez 与Im

3、z 都收敛.nnnfzDfzfz zfz zfz（ ）8. 若函数 ( )在 处解析，则它在该点的某个邻域内可以展开为幂级数 .fz( ) m( ) mz f(z)10. 若 是001. 设f(z)fz，则 ( )的定义域为_.212. 函数 的周期为_.n21n1nn22_. n（ n006. 幂级数 nx 的收敛半径为_.nn01fz1，则 ( )的孤立奇点有_.z 2e 1 z z.0ezzn1e 2z!znnnnzC22C962四. 证明题. (20分)f(z) D| f(z)| D在 f(z)nR M 及 ，是一个至多 次的多项式或一常数。n00003. 函数sin 与cosz 在整

4、个复平面内有界.zC存在且有限，则z 是函数的可去奇点.07. 如果z 是fz的本性奇点，则0zz0f(z ) f (z )0z，则 为f000f(z) g(z) DD内解析，且在内一小弧段上相等，则（ ）f(z)g(z),zD.10. 若f(zf(z),).1.z 2. 若limz ，则lim12_.nnnnn3. 函数 e 的周期为_.z14. 函数 f(z)的幂级数展开式为_Cz1 (z Czzz0ez10._.zn1.z31 0ez2. 设 f(z)z.3.211z1. 证明：若函数2. 证明z46z30方程在1|z2内仅有 3 个根.3. 若 fz在区域 D fz)|也在 D内解析.

5、000zz07. 若函数 fz在 z .0z0.00f(z) g(z) DD与内解析，且在内一小弧段上相等，则（ ）f(z)g(z),zD.z 1 i |z_,argzz ，则.z.zeCz1 (z .Cz.z18. 函数 f(z)的幂级数展开式为_.z9.的孤立奇点为_.z110. 设 C 是以为 a r 为半径的圆周，则C1. 求复数z2. 计算积分：L.id12acos a20f(z)是一个至多 n 次的多项式或一常数.f(z)在z . （ ）00f(z)在z . （ ）在z 00f(z)在z . （）00(z)D. （）(z)DDC 若 fC（）DDCf(z)dz 0 （ 若 f）Cz D f z D（ ）1(z) mf(z)00z f f z（ ）1nnn1 sinz22 n0m1f(z).0 f 53