人教21版高中同步新教材必修第二册第六章平面向量及其应用本章复习提升

1、本章复习提升易混易错练易错点1对向量的有关概念理解不清致错 1.()下列命题中:ab存在唯一的实数R,使得b=a;e为单位向量,且ae,则a=|a|e;|aaa|=|a|3;a与b共线,b与c共线,则a与c共线;若ab=bc且b0,则a=c.其中正确命题的序号是.易错点2混淆向量坐标和点的坐标致错2.()已知A,B,C三点在一条直线上,且A(3,-6),B(-5,2),若点C的横坐标为6,则点C的纵坐标为()A.-13B.9C.-9D.133.()已知A(2,3),B(5,4),C(7,10),AP=AB+AC(R),点P在第三象限,求的取值范围.易错点3忽略向量的方向致错4.()已知向量a,

2、b不共线,若向量a+b与b+a的方向相反,则的值为()A.1B.0C.-1D.15.()已知点A(1,3),B(4,-1),则与向量AB同方向的单位向量为()A.35,-4C.-35,6.()已知点A(3,-4)与点B(-1,2),点P在直线AB上,且|AP|=2|PB|,则点P的坐标为.易错易错点4对向量夹角理解不清致错7.()在边长为1的等边ABC中,设BC=a,CA=b,AB=c,则ab+bc+ca=(易错)A.-32B.0C.328.()设a=(1,-2),b=(1,),且a与b的夹角为锐角,则的取值范围是(易错)A.(-,-2)-2,1C.-2,23易错点5忽略三角形边角关系的隐含条

3、件致错9.()设2a+1,a,2a-1为钝角三角形的三边长,则a的取值范围是.易错10.()在ABC中,三边a,b,c互不相等,且a为最长边,若a2b2+c2,则A的取值范围是.易错11.()在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c且C为钝角,c-b=2bcos A.(1)求证:A=2B;(2)若b=12,求a的取值范围易错点6忽略三角形解的个数致错12.(2019福建厦门高二期末质量检测,)在ABC中,B=30,AB=23,AC=2,则ABC的面积是(易错)A.3B.23C.3或23D.23或43思想方法练一、函数与方程思想在向量的运算及解三角形中的应用1.()在ABC中,a,b,

4、c分别是角A,B,C的对边,若a=3,c=7,C=60,则b=.2.(2020福建三明高一上期末,)如图,在OBC中,点A是BC的中点,点D在线段OB上,且OD=2DB,设OA=a,OB=b.(1)若|a|=2,|b|=3,且a与b的夹角为6,求(2a+b)(a-b(2)若向量OC与OA+kDC共线,求实数k的值.3.()在ABC中,a2+c2=b2+2ac.(1)求B的大小;(2)求2cos A+cos C的最大值.二、数形结合思想在向量的运算及解三角形中的应用 4.()在ABC中,AB=2,BC=33,ABC=30,AD为BC边上的高,若AD=AB+AC,则=()A.2B.12C.235.

5、()海上某货轮在A处看灯塔B,在货轮北偏东75,距离为126 n mile;在A处看灯塔C,在货轮的北偏西30,距离为83 n mile;货轮向正北由A处航行到D处时看灯塔B的方位角为120.求:(1)A处到D处的距离;(2)灯塔C与D处之间的距离.三、转化与化归思想在向量的运算及解三角形中的应用 6.()如图,扇形ABC的半径为1,圆心角BAC=150,点P在弧BC上运动,AP=mAB+nAC,则3m-n的最大值是()A.1B.3C.2D.237.(2020湖南长沙长郡中学高三上月考,)已知ABC的外接圆圆心为O,AB=6,AC=8,AO=AB+AC(,R),若sin2BACt+-12(t为

6、实数)有最小值,则实数8.()如图所示,在ABC中,已知点D在边BC上,且DAC=90,cosDAB=223(1)若sin C=33,求线段BC的长(2)若点E是BC的中点,AE=17,求线段AC的长.答案全解全析易混易错练1.答案解析若a为零向量,则不成立.当b为零向量时,不成立.根据向量数量积的概念可知错误.易知正确,故正确命题的序号为.2.C设C点坐标为(6,y),则AC=(3,y+6).A,B,C三点共线,B=(-8,8),3-8=y+63.解析由题意得AB=(3,1),AC=(5,7).设P(x,y),则AP=(x-2,y-3).因为AP=AB+AC=(3,1)+(5,7)=(3+5

7、,1+7),所以(x-2,y-3)=(3+5,1+7),即x-2=3+5因为点P在第三象限,所以x=5+50且y=4+70,解得-1.所以的取值范围是|0,即0,即a12,最大边长为2a+1,2a-1+a2a+1,解得三角形为钝角三角形,a2+(2a-1)2(2a+1)2,解得0a8.综上,2a8.易错警示本题隐含的条件为三角形的三边长均为正数;三角形中两边之和大于第三边.10.答案A|60A90解析a20,则cos A=b2A60.故A的取值范围是A|60A90.易错警示本题易忽略a为最长边,从而得出错解0A90.11.解析(1)证明:由c-b=2bcos A,得sin C-sin B=2s

8、in Bcos A.在ABC中,因为C=-(A+B),所以sin C=sin(A+B).所以sin(A+B)-sin B=sin Acos B+sin Bcos A-sin B=2sin Bcos A,整理,得sin(A-B)=sin B.因为C为钝角,所以0B2,-2A-B2,所以(2)由正弦定理及(1),得bsinB=asin因为b=12,所以a=cos 因为C为钝角,所以0A+B=2B+B2,即0B所以32cos B1,所以a的取值范围为312.C由AB=23,AC=2,B=30及正弦定理,得sin C=ABsinBAC=2由角C为三角形的内角可知C=60或120,因此A=90或30.当

9、A=90时,SABC=12ACABsin A=23当A=30时,SABC=12ACABsin A=3易错警示本题中ABsin BACAB,且B为锐角,因此角C应该有两解.思想方法练1.答案8解析由余弦定理得32+b2-72=23bcos 60,即b2-3b-40=0,解得b=8或b=-5(舍去).故答案为8.2.解析(1)因为|a|=2,|b|=3,a与b的夹角为6,所以ab=|a|b|cos6=33,所以(2a+b)(a-b)=2a2-ab-b2=-1-3(2)由题图得,OC=OB+BC=OB+2BA=2OA-OB,DC=DO+OC=-23OB+2OA-OB=2OA-因为OA=a,OB=b,

10、所以OC=2a-b,DC=2a-53b所以OA+kDC=a+k2a-53b=(2k+1)a若OC与OA+kDC共线,则存在实数,使得OC=(OA+kDC),即2a-b=(2所以(2-2k-)a=1-5因为a与b不共线,所以2解得=45,k3.解析(1)由余弦定理及已知得cos B=a2+c2-因为0B,所以B=4(2)由(1)知A+C=34,C=2cos A+cos C=2cos A+cos3=2cos A-22cos A+22sin=22cos A+22sin A=cos设y=cosA-4由余弦函数的性质可知,当A=4时,y=cosA-4取得最大值1,故2cos A+cos4.A由题意得BD

11、=ABcosABD=232=3,BD=1AD=AB+BD=AB+13BC=AB+13(AC-AB)=2又AD=AB+AC,=23,=1=2.故选5.解析由题意,画出示意图,如图所示.(1)在ABD中,由已知得ADB=60,则B=45.由正弦定理,得AD=ABsin45sin60=24,即A处到D处的距离为24(2)在ADC中,由余弦定理,得CD2=AD2+AC2-2ADACcos 30=242+(83)2-2248332=(83)2CD=83,即灯塔C与D处之间的距离为83 n mile.6.C以A为原点,AB所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,如图.设P(cos ,sin ),0150,则A

12、(0,0),B(1,0),C-3AP=mAB+nAC,(cos ,sin )=m(1,0)+n-32,cos =m-32n,sin =nm=cos +3sin ,n=2sin ,3m-n=3cos +3sin -2sin =3cos +sin =2sin(+60),0150,60+60210,当+60=90,即=30时,3m-n取得最大值,且最大值为2,故选C.7.答案-解析如图所示,取AB的中点D,连接OD,由于O是三角形ABC外接圆的圆心,故ODAB,所以AOAB=|AB|AO|cosOAB=|AB|12|AB|=12|AB|2=18,同理可得AOAC=|AC|AO|cosOAC=|AC|12|AC|=12|由于AO=AB+AC(,R),所以AO即6解得将上述结果代入sin2BACt+-12并化简,得12cos2BAC-由于-1cosBAC1,12cos2BAC-23t+38cos当-1-23t+382121时,12cos2BAC-23t+38故答案为-338.解析(1)由条件可得sinBAC=sin(90+