三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件

1、三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件三角函数的概念【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来度量角，将角和实数建立一一对应关系.接下来，我们将建立一个数学模型，刻画单位圆上点P位置变化情况.(以点A为起点做逆时针方向旋转)APO引入新课前面，我们已经把角的范围扩展到了任意角，并用弧度制来以单位圆的圆心为原点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P(x,y)射线OA从x轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向旋转角，终止位置为OP.1.新课引入A(1,0)P(x,y)Ox以单位圆的圆心为原

2、点， 以射线OA为x轴的非负半轴，建立直角课堂探究 当= 时，点P的坐标是什么？当= 或= 时，点P的坐标又是什么？A(1,0)POxA(1,0)POxA(1,0)POxM方法：过点P向x轴做垂线，得到RTOPM，可以用锐角三角函数求点P的坐标； 课堂探究 当= 时，点P的坐标是什么？当= 课堂探究一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆交点P的坐标能唯一确定吗？角的终边确定，终边与单位圆的交点P确定点P的横坐标x、纵坐标y都是关于的函数当角确定时点P的横坐标和纵坐标都是唯一确定的5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A

3、版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究一般地，任意给定一个角，它的终边OP与单位圆探索新知三角函数第一定义（单位圆定义） 三角函数定义：设是一个任意角，R，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)(1)把点P的纵坐标y叫做的正弦函数,记作sin,即 y=sin;(2)把点P的横坐标x叫做的余弦函数,记作cos,即 x=cos(3)把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切函数,记作tan,即 =tan (x0).探索新知三角函数第一定义（单位圆定义） 三角函数定义：设探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：正弦函数：y=sinx, xR余弦函数：y=cosx, xR

4、正切函数：y=tanx, xA(1,0)P(x,y)Ox5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】探索新知我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数：A把角放在平面直角坐标系中；构造直角三角形；求出角的终边与单位圆的交点坐标；利用定义来确定三角函数的值；课堂探究 - 例题讲解例1 求 的正弦值、余弦值和正切值.【解】在坐标系中作出AOB= ，易知AOB的终边与单位圆的交点P的坐标为 ，所以随堂练习：P179 1P180 2把角放在平面直角坐标系中；课堂探究 - 例题讲解例1

5、课堂探究 - 例题讲解例2 如图,设是一个任意角,它的终边上任意一点P(不与原点O重合)的坐标为(x，y),点P与原点的距离为r.求证：设的终边与单位圆交于点P0(x0,y0),分别过点P,P0作x轴的垂线PM,P0M0,垂足分别为M,M0,则:则|P0M0|y0|，|PM|y|，|OM0|x0|，|OM|x|，sin=y0,OMPOM0P05.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究 - 例题讲解例2 如图,设是一个任意角,它的新知探索 三角函数第二定义随堂练习：P180

6、3 任意角的三角函数值仅与有关，而与点P在角的终边上的位置无关.比较三角函数第一定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆相交于点P(x，y)sin=y cos=x tan = (x0)新知探索 三角函数第二定义随堂练习： 任意角的三角例2、已知角的终边过点P(2,-3) ,求的三个三角函数值.05 课堂探究 -例题讲解随堂练习：P180 35.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】例2、已知角的终边过点P(2,-3) ,求的三个三角函05 课堂探究 -例题讲解5.三角函数的概念-【新

7、】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】05 课堂探究 -例题讲解5.三角函数的概念-【新】人教A课堂探究 - 例题讲解探究：三角函数的值在各个象限的符号.+-+-1OxyOxyOxy00101-100不存在0不存在终边在坐标轴上的三角函数值呢？5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究 - 例题讲解探究：三角函数的值在各个象限的符号.+课堂探究 - 随堂练习例3 求证：角为第三象限

8、角的充要条件为【证明】首先证明充分性，即如果都成立，那么为第三象限角.因为sin0成立，所以角的终边位于第三或者第四象限，也可能和y轴的负半轴重合；又因为tan0成立，所以角的终边位于第一或者第三象限，综合可知为第三象限角. 再证明必要性，因为是第三象限角，根据定义有sin0，所以必要性成立，即充要性成立.随堂练习：P182 3 45.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究 - 随堂练习例3 求证：角为第三象限角的充要05 课堂探究 -例题讲解例4 确定下列三角函数值的符号

9、： （1） （2） （3）解：（1）因为 是第三象限角，所以 ；（2）因为 = ， 而 是第一象限角，所以 ； （3）因为 是第四象限角，所以 .5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】05 课堂探究 -例题讲解例4 确定下列三角函数值的符公式一的作用:把求任意角的三角函数值，转化为02角的三角函数值 .课堂探究 -终边相同的角的三角函数值+2k与终边相同终边相同的角的同一三角函数值有什么关系？终边相同的角的三角函数值同一三角函数值相等.sin(+2k)=sincos(+2k)=

10、costan(+2k)=tan公式一5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】公式一的作用:把求任意角的三角函数值，转化为02角的三角课堂探究 - 例题讲解随堂练习：P182 5例5 求下列三角函数值： （1） （2）解：（1） 练习 求下列三角函数值（2）5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】5.三角函数的概念-【新】人教A版高中数学必修第一册PPT全文课件【完美课件】课堂探究 - 例题讲解随堂练习：例5 求下列三角函数值：课堂小结随堂练习：P180 31.三角函数的第一定义： 第二定义：2.三角函数值在各个象限和轴线上的符号；3.终边相同的角的统一三角函数值相等sin(+2k)=sincos(+2k)=costan(+2k)=tan公式一5.三角函数的概念-【新】人教A