高三第一轮复习等比数列教案

1、名师精编 优秀教案一、考点分布高三第一轮复习数列 5.3 等比数列1. 等比数列的概念（ B）2. 等比数列的通项公式与前 二、考试要求 1. 懂得等比数列的概念；n 项和的公式（ C）2. 把握等比数列的通项公式与前 n 项和的公式3. 能在详细问题情境中识别数列的等比关系,并能有关学问解决问题；4. 明白等比数列与指数函数的关系 三、重点与难点. 1. 娴熟运用等比数列的通项公式求解问题是复习重点；2. 判定或证明数列的等比关系是复习的难点 四、复习过程. 1. 学问梳理定义等差数列等比数列a n1q或a n2a a n2通项公式a n1留意；a n0,q0.a na q 1n1a q m

2、n m（离散型指数函数）前 n 项和公式na q1,S na 11qn ,q1.留意 q 含字母争论简洁性质1q如mnst m n s tN*, 就a ma na sa . 2. 基础练习（1）在 等比数列 a n 中,已知 a 3 1, S 3 3,就 a 6 _. 4提示： -8 方法一：基本量法列出 a d 方程组；方法二：求和公式（2）在 等比数列 a n 中,已知 1S ,2S ,3S 成等差数列,就公比 q =_. 提示： 由题意,得 4 a 1 a q a 1 3 a 1 a q a q 2,故 q 3 q 1 0 . 又 q 0 ,所以 q 1. 3说明：等比数列通项公式与和名

3、师精编优秀教案a n0,q0.S 之间的联系,留意（3）已知数列 a n 是等比数列 ,且 a n 0 , n N , *a a 5 2 a a 6 a a 7 81,就a 4 a 6 9 4 7 10 3 n 10（4）设 f n 2 2 2 2 2 n N ,就 f n 等于（A）2 8 n1（B）2 8 n 11（ C）2 8 n 31（D）2 8 n 417 7 7 73. 典型例题例 1.（1） 如等比数列 an 的公比 q0,前 n 项和为 Sn,就 S2a3与 S3a2 的大小关系是A S2a3S3a2 B S2a3S3a2 C S2a3= S3a2 D 不确定（2）已知数列满意

4、 a1=1,an1=2an3nN* ,就 an 的通项公式为 _例 2. 如数列 a n b 满意 : a 1 1, a 2 a a 为常数 , 且 b n a n a n 1 n 1,2,3, .（）如 an是等比数列,试求数列 bn 的前 n 项和 Sn 的公式；（）当 bn是等比数列时,甲同学说： an 肯定是等比数列；乙同学说： an 肯定不是等比数列你认为他们的说法是否正确？为什么？解：（1）由于 an 是等比数列 a1=1,a2=a.a 0,an=a n1. 又b na na n1,就b 1a 1a2a ,b n1an1a n12a n2an1a2, b na na na nan1

5、即b n是以 a 为首项 , a 2 为公比的等比数列 . na|a| 1,S na1a2n|a| 1.12 a（II）甲、乙两个同学的说法都不正确,理由如下：设b n 的公比为 q,就b n1an1 a n2an2q且a0bna a n1a n又 a1=1,a2=a, a1, a3, a5, ,a2n1, 是以 1 为首项, q 为公比的等比数列；而 a2, a4, a6, , a2n , 是以 a 为首项, q 为公比的等比数列,即an 为： 1,a, q, aq , q 2, aq 2, . 当 q=a 2 时, an 是等比数列；当 qa 2 时, an 不是等比数列 . 例 3. 数

6、列 an 的前 n 项和为 Sn,且 a1=1,a n 1 13求（I）a2,a3,a4 的值及数列 an 的通项公式；（II）a 1 a 3 a 5 a 2 n 1 的值. S ,n=1,2,3, ,解：（）由a11 ,an11Sn名师精编,3优秀教案21S 11a11.,n,12 ,得a3333a 3 1 S 2 1 a 1 a 2 4 ,3 3 91 1 16a 4 S 3 a 1 a 2 a 3 .3 3 27由 a n 1 a n 1 S n S n 1 1 a n 2,3 3得 a n 1 4 a n , n 2,3又 a 2 1 , 所以 a n 1 4 n 2 n 2.3 3

7、31, n 1,所以 数列 a n 的通项公式为 a n 1 4 n 2 , n 2.3 3（）由（ I）可知 a3,a3, ,a2n-1,是首项为 4 , 公比为（4 ）2 的等比数列,9 3所以 a 1 a 3 a 5 a 2 n 1 1 49 11 1694 n2 137 4 167 9 n 1.3例 4. （备选）设数列 an的首项 a1=a1 ,且4 a n 1a 12n a n1 nn 为偶为奇 数 数, 4记 b n a 2 n 1 1,n l,2,3, 4（I）求 a2,a3；（II）判定数列 bn 是否为等比数列,并证明你的结论；4. 规律总结：深刻懂得等比数列的定义,紧扣“

8、 从其次项起” 和“ 比是同一常数”,特别留意a n0,q0.判定或证明等比数列的两种思路：利用定义,证明an1q为常数 ; ；an利用等比中项,证明a n2a a n2对n* N 成立 . 1方程思想：在a a n, , q S n 五个两种,运用待定系数法“ 知三求二”函数思想与分类争论：名师精编优秀教案; 当 a1 0, q1 或 a10, 0q 1 时为递增数列当 a 10,q1 或 a10,0q1 时为递减数列；当 q0 时为摇摆数列；当 q=1 时为常数列 . 把握等比数列的有关性质: a2 m ,a3m1 等仍成等比数列,如 a n是公比为q等比数列,就ka n,2 a n,1,

9、a n公比分别是kq q2,1,q2,q3,其中为非零常数. q如mnst m n s tN*,就a ma na sa . t5. 课外作业：海淀总复习检测P46 5.3 等比数列每课作业1挑选题（1）等比数列 a n 的各项都是正数,如 a 1 81 , a 5 16 ,就它的前 5 项和是 A179 B211 C243 D275 2设an 是由正数组成的等比数列,公比 q=2,且 a1 a2 a3 a30=2 30,那么 a3 a6 a9 a30等于 10 20 16 15A2 B2 C2 D23 给定正数 p,q,a,b,c,其中 p q,如 p,a,q 成等比数列, p,b,c,q 成

10、等差数列 , 就一元二次程bx22ax+c=0（）B有两个相等的实数根A 无实数根C有两个同号的相异的实数根 2填空题D有两个异号的相异的实数根4一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列,其最小内角是_. ,就插入的 n 个正数之积为5在1 n和n1之间插入 n 个正数 ,使这n2个正数成等比数列_. 6一张报纸, 其厚度为 a ,面积为 b .现将报纸对折 即沿对边中点点连线折叠 7 次,报纸的厚 度为 _,报纸的面积为 . 3解答题（7）在数列an中,已知a 1a2an2n1,求数列a n2前 n 项的和 . 8三个互不相等的数成等差数列,假如适当排列这三个数,也可成等比数列,已知这三个数的

11、和等于 6,求此三个数 . 9数列a n中,a 12,a n1a n名师精编优秀教案n1 2 3, ）,且a 1,a 2,a 3成公比cn （ c 是常数,不为 1的等比数列（I）求 c 的值；（II ）求a n的通项公式参考答案（1） B（2）B （3）A （4）设 Rt ABC 中, C= ,就 A 与 B 互余且 A 为最小内角 .又由已知得 sin 2B=sinA,即2cos 2A=sinA,1 sin 2A=sinA,解之得 sinA= 5 1 或 sinA= 5 1（舍） .故最小内角是2 25 1arcsin . 2n（5）5 n 1 2 6128 a bn 128（7）解 :由由已知得 a n 2 n 1, 所以数列 a n 2 前 n 项的和为 1 4 n1 3（8）解：设三个数分别为 a-d,a,a+d 就 （ad） a ad=3a 6 a=2 三个数分别为 2d,2,2d 它们互不相等分以下两种情形：当 2d 2=2 2d时,d=6 三个数分别为 -4,2,8 当 2d 2=2 2d时,d=-6 三个数分别为 8,2,-4 因此,三个数分别为-4,2,8 或 8,2,-4 9（I）a 1 2,a 2 2 c ,a 3 2 3 c ,由于 1a ,a ,3a 成等比数列