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文档简介

1、二、微分的几何意义三、基本初等函数的微分公式与 微分运算法则四、微分在近似计算中的应用一、微分的定义 第五节 函数的微分 第二章 一、微分的定义实例: 正方形金属薄片受热后面积的改变量.则再例如,既容易计算又是较好的近似值问题:这个线性函数(改变量的主要部分)是否所有函数的增量都有?它是什么?如何求?的相应于增量x 的微分,定义: 若函数在点 的增量可表示为( A 为不依赖于x 的常数)则称函数而 称为记作即在点可微,说明:已知在点 可微 ,即故在点 的可导,且定理: 函数即可导可微在可微的充要条件是证: “必要性: ” .可微可导已知即在点 的可导,则“充分性 : 可导 可微 ”.所以二、微

2、分的几何意义MNT）如图, P Q三、基本初等函数的微分公式与微分运算法则微分的求法:1. 基本初等函数的微分公式 (对照表)先计算函数的导数再乘以自变量的微分.2. 函数和、差、积、商的微分法则结论:微分形式的不变性4. 微分形式不变性例3.解:例5.解:例6.解:根据积的微分法则例7.解:根据商的微分法则方程两边求微分, 得已知求解：例8.利用微分形式不变性, 例9.解:在所给方程两端分别求微分整理得例10.解: 在下列等式左端的括号中填入适当的函数,使等式成立.从几何上解释即用切线近似取代曲线(邻近).则已知球体体积为镀铜体积为例11. 有一批半径为1cm 的球,为了提高球面的光洁度,要镀上一层铜,厚度定为 0.01cm,估计一下,每只球需用铜多少克.解:因此每只球需用铜约为(g).镀铜体积 = 球体积增量2. 工程上常用的近似公式例13.解:*3. 微分在估计误差中的应用某量的精确值为 A ,其近似值为 a ,称为a 的绝对误差称为a 的相对误差若称为测量 A 的绝对误差限称为测量 A 的相对误差限则误差传递公式 :已知测量误差限为按公式计算 y 值时的误差故 y 的绝对误差限约为相对误差限约为

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